Задача о рюкзаке 0-1

@Linus · Регистрация: 10.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Есть задача о ранце, где даны вес и ценность каждого предмета, а также общая вместимость ранца. Нужно найти максимальную ценность предметов, которые можно поместить в рюкзак.
Для не слишком больших входных параметров можно воспользоваться вот таким рекурсивным способом и все прекрасно работает.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)
{
   
   if (n == 0 || W == 0)
       return 0;
 
   if (wt[n-1] > W)
       return knapSack(W, wt, val, n-1);
 
   else return max( val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1),
                    knapSack(W, wt, val, n-1)
                  );
}

Сложность такого алгоритма O(2^n).
Но что делать, если, к примеру, общая ценность предметов, которые могут поместиться в рюкзак составляет 4000000, а количество самих предметов превышает 1000? Как я понимаю, время вычисления будет огромным. Я пробовал итеративный способ, но создавать матрицу[1000][4000000] visual studio отказался, да и страшно представить сколько тут понадобится памяти.
Я читал про мемоизацию, но не понял, как её можно реализовать здесь.

@soon · 27.12.2012, 17:51

Linus, Заводите одномерный массив размером W + 1, на каждой k-й итерации вычисляете оптимальное значение для k первых вещей. Потребляемая память - W + 1, сложность - O(W * n)

@Linus · 27.12.2012, 19:40 **[ТС]**

Спасибо за идею =)

@vlad-chk · 05.12.2014, 20:16

А как запоминать взятые в рюкзак вещи?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@soon 2554 / 1319 / 178 Регистрация: 09.05.2011 Сообщений: 3,086 Записей в блоге: 1
	27.12.2012, 17:51
	Linus, Заводите одномерный массив размером W + 1, на каждой k-й итерации вычисляете оптимальное значение для k первых вещей. Потребляемая память - W + 1, сложность - O(W * n) 1

@Linus 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.06.2012 Сообщений: 6
	27.12.2012, 19:40 [ТС]
	Спасибо за идею =) 0

@vlad-chk 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.10.2012 Сообщений: 50
	05.12.2014, 20:16
	А как запоминать взятые в рюкзак вещи? 0