Решение уравнение теплопроводности

13.01.2013, 23:30. **Показов** 7721. **Ответов** 3

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте гики и гуру программирования! Рад поприветствовать всех, вот тоже решил примкнуть к ряду программеров на С, но пока нахожусь фактически на уровне нуля, поэтому хотел попросить помочь написать программу по решению данного уравнения:

Задача

Большой плоский слиток меди ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ = 1.4 кал/г*К*с), имевший температуру То = 300 к нагревается с одной из поверхностей постоянным тепловым потоком $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{q}_{c}$ = 0.12 кал/(cм2*с). Вторая поверхность теплоизолирована и столь отдалена, что на ней сохраняется начальная температура. Боковая поверхность стержня теплоизолирована. ; Найти температуру на расстоянии 30см через 30 мин. Построить графики зависимости распределений температуры от времени.

Указание. Выберите толщину слитка l = 100 см. Численно решите уравнение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{\rho }\frac{dT(x,t)}{dt}=\frac{d}{dx}*(\lambda \frac{dT(x,t)}{dx})+S$

При начальных и граничных условиях:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<x\leq l: \: T(x,0)={T}_{0}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t>0: \: \lambda *\frac{dT(0,t)}{dx}+{q}_{c}=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dT(l,t)}{dx}=0, T(l,t)={T}_{0}$

S= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{3}$ кал/(см3 с) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ =8.96 г/см3, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{\rho }$ = 0.384 Дж/г К.

Тестовая задача:

Данная задача имеет аналитическое решение (l = infin). Точное решение этой задачи при S = 0 имеет вид:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T(x,t)-{T}_{0}=\frac{2{q}_{c}}{\lambda }*\sqrt{at}*ierfc(\frac{x}{2\sqrt{at}})$ , где

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ierfc(x)=\frac{i}{\sqrt{\pi }}{e}^{{-x}^{2}}-x*erfc(x)$
Сравните точное решение с численным и определите оптимальные параметры численного алгоритма: размер контрольного объема (число узловых точек), шаг по времени, значение “бесконечности” (приемлемое значение l), для которых отличие точного и численного решения не превышают 1%.

@vxg · 14.01.2013, 12:16

не совсем понял приведенные уравнения. в свое время решал такие штуки проще. по вашему вопросу: пишите производные по времени в виде разностей, выражайте температуру в последующий момент времени t + dt от предыдущего t и считайте.

14.01.2013, 12:48

Мы сейчас с другом как раз по такой схеме и пытаемся сделать, но на языке Delphi, но желательно было бы просто ещё сделать это же на C++, но таких знаний, к сожалению, даже для перевода в другой язык - нету...

@vxg · 14.01.2013, 12:53

а что там вообще переводить то??

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

RackeT

	Решение уравнение теплопроводности 13.01.2013, 23:30. Показов 7721. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте гики и гуру программирования! Рад поприветствовать всех, вот тоже решил примкнуть к ряду программеров на С, но пока нахожусь фактически на уровне нуля, поэтому хотел попросить помочь написать программу по решению данного уравнения: Задача Большой плоский слиток меди ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ = 1.4 кал/гКс), имевший температуру То = 300 к нагревается с одной из поверхностей постоянным тепловым потоком $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{q}_{c}$ = 0.12 кал/(cм2с). Вторая поверхность теплоизолирована и столь отдалена, что на ней сохраняется начальная температура. Боковая поверхность стержня теплоизолирована. ; Найти температуру на расстоянии 30см через 30 мин. Построить графики зависимости распределений температуры от времени. Указание. Выберите толщину слитка l = 100 см. Численно решите уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{\rho }\frac{dT(x,t)}{dt}=\frac{d}{dx}(\lambda \frac{dT(x,t)}{dx})+S$ При начальных и граничных условиях: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<x\leq l: \: T(x,0)={T}_{0}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t>0: \: \lambda \frac{dT(0,t)}{dx}+{q}_{c}=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dT(l,t)}{dx}=0, T(l,t)={T}_{0}$ S= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{3}$ кал/(см3 с) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ =8.96 г/см3, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{\rho }$ = 0.384 Дж/г К. Тестовая задача: Данная задача имеет аналитическое решение (l = infin). Точное решение этой задачи при S = 0 имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T(x,t)-{T}_{0}=\frac{2{q}_{c}}{\lambda }\sqrt{at}ierfc(\frac{x}{2\sqrt{at}})$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ierfc(x)=\frac{i}{\sqrt{\pi }}{e}^{{-x}^{2}}-xerfc(x)$ Сравните точное решение с численным и определите оптимальные параметры численного алгоритма: размер контрольного объема (число узловых точек), шаг по времени, значение “бесконечности” (приемлемое значение l), для которых отличие точного и численного решения не превышают 1%.

@vxg Модератор 3407 / 2178 / 354 Регистрация: 13.01.2012 Сообщений: 8,448
	14.01.2013, 12:16
	не совсем понял приведенные уравнения. в свое время решал такие штуки проще. по вашему вопросу: пишите производные по времени в виде разностей, выражайте температуру в последующий момент времени t + dt от предыдущего t и считайте. 1

RackeT
	14.01.2013, 12:48
	Мы сейчас с другом как раз по такой схеме и пытаемся сделать, но на языке Delphi, но желательно было бы просто ещё сделать это же на C++, но таких знаний, к сожалению, даже для перевода в другой язык - нету...

@vxg Модератор 3407 / 2178 / 354 Регистрация: 13.01.2012 Сообщений: 8,448
	14.01.2013, 12:53
	а что там вообще переводить то?? 0