Решение нелинейных уравнений

@Sivilan · Регистрация: 17.03.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Реализуйте алгоритмы методов нахождения корней нелинейного уравнения заданного согласно варианту и вычислите все его корни в заданном диапазоне.
Входными данными являются:
1. Диапазон поиска корней, т.е. минимальное и максимальное и значения х (например: от -1000 до 1000);
2. Величина шага разбиения диапазона поиска (например: 0,1);
3. Требуемая точность вычисления корня (например: 0,001).
Выходными данными являются:
1. Интервалы x, в которых функция меняет свой знак;
2. Уточненное (по методу половинного деления) значение корня;
3. Значение функции в точке соответствующей найденному корню
уравнение:2^x-x²-0.5=0
а)Решение нелинейных уравнений распадается на два этапа: отделение корней уравнений и уточнение корней нелинейных уравнений.
На первом этапе необходимо исследовать уравнение и выяснить, имеются корни или нет. Если корни имеются, то сколько их, и затем определить интервалы, в каждом из которых находится единственный корень.Процесс отделения корней нелинейных уравнений основывается на следующих теоремах.
Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке и меняет на концах отрезка знак (т.е. ), то на содержится хотя бы один корень.
Теорема 2. Если функция непрерывна на отрезке , выполняется условие вида и производная сохраняет знак на , то на отрезке имеется единственный корень.
Теорема 3. Если функция является многочленом степени и на концах отрезка меняет знак, то на имеется нечетное количество корней (если производная сохраняет знак на , то корень единственный). Если на концах отрезка функция не меняет знак, то уравнение (1) либо не имеет корней на , либо имеет четное количество корней.
б)При аналитическом методе исследований необходимо всю шкалу поиска разделить на интервалы небольшой длины , и затем выделяем те интервалы, на которых функция меняет знак. После этого на каждом из этих интервалов для поиска корня используются методы уточнения корней, например, метод половинного деления.
вот мой код

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <stdio.h>;
#include <math.h>;
#iclude <iostream.h>;
#icnlude <conio.h>;
void main () { int k; double m,o,fa,fb,ya,yb,y,fx,X,Xmax,Xmin,dx,e;
k=0;
printf ("vvedite Xmin,Xmax,dx,e\n");
scanf("%lf%lf%lf%lf",&Xmax,&Xmin,&dx,&e);
ya= (((pow(2,Xmin))-(pow(Xmin,2))-0.5);
yb=(((pow(2,Xmax))-(pow(Xmin,2))-0.5);
for (X=Xmin;X<=Xmax;X=X+dx)
{
y= (((pow(2,X))-(pow(X,2))-0.5);
fa=ya;
ya=y;
m=f*ya;
{
if (m<=0)
{
ya=y;
k=k+1;
ya=fa;
yb=fb;
o=fabs(y);
do
{
X=(ya+yb)/2;y= (((pow(2,X))-(pow(X,2))-0.5);
if (ya*y>0)
ya=fa;
else yb=Xmax;}
while ((o<=e) && ((yb-ya)<e));}}}
kbhit();
printf ("nomer k %d,nachalo syshestvovaniya %f,konec %f,znach kornya %f,znach fynkc %f",k,ya,yb,y,X);
getch();}

чего в нем не хватает?программа работает

@Yazu · 24.12.2013, 13:20

Сообщение от Sivilan

Реализуйте алгоритмы методов нахождения корней нелинейного уравнения заданного согласно варианту и вычислите все его корни в заданном диапазоне.
Входными данными являются:
1. Диапазон поиска корней, т.е. минимальное и максимальное и значения х (например: от -1000 до 1000);
2. Величина шага разбиения диапазона поиска (например: 0,1);
3. Требуемая точность вычисления корня (например: 0,001).
Выходными данными являются:
1. Интервалы x, в которых функция меняет свой знак;
2. Уточненное (по методу половинного деления) значение корня;
3. Значение функции в точке соответствующей найденному корню
уравнение:2^x-x²-0.5=0
а)Решение нелинейных уравнений распадается на два этапа: отделение корней уравнений и уточнение корней нелинейных уравнений.
На первом этапе необходимо исследовать уравнение и выяснить, имеются корни или нет. Если корни имеются, то сколько их, и затем определить интервалы, в каждом из которых находится единственный корень.Процесс отделения корней нелинейных уравнений основывается на следующих теоремах.
Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке и меняет на концах отрезка знак (т.е. ), то на содержится хотя бы один корень.
Теорема 2. Если функция непрерывна на отрезке , выполняется условие вида и производная сохраняет знак на , то на отрезке имеется единственный корень.
Теорема 3. Если функция является многочленом степени и на концах отрезка меняет знак, то на имеется нечетное количество корней (если производная сохраняет знак на , то корень единственный). Если на концах отрезка функция не меняет знак, то уравнение (1) либо не имеет корней на , либо имеет четное количество корней.
б)При аналитическом методе исследований необходимо всю шкалу поиска разделить на интервалы небольшой длины , и затем выделяем те интервалы, на которых функция меняет знак. После этого на каждом из этих интервалов для поиска корня используются методы уточнения корней, например, метод половинного деления.
вот мой код

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <stdio.h>;
#include <math.h>;
#iclude <iostream.h>;
#icnlude <conio.h>;
void main () { int k; double m,o,fa,fb,ya,yb,y,fx,X,Xmax,Xmin,dx,e;
k=0;
printf ("vvedite Xmin,Xmax,dx,e\n");
scanf("%lf%lf%lf%lf",&Xmax,&Xmin,&dx,&e);
ya= (((pow(2,Xmin))-(pow(Xmin,2))-0.5);
yb=(((pow(2,Xmax))-(pow(Xmin,2))-0.5);
for (X=Xmin;X<=Xmax;X=X+dx)
{
y= (((pow(2,X))-(pow(X,2))-0.5);
fa=ya;
ya=y;
m=f*ya;
{
if (m<=0)
{
ya=y;
k=k+1;
ya=fa;
yb=fb;
o=fabs(y);
do
{
X=(ya+yb)/2;y= (((pow(2,X))-(pow(X,2))-0.5);
if (ya*y>0)
ya=fa;
else yb=Xmax;}
while ((o<=e) && ((yb-ya)<e));}}}
kbhit();
printf ("nomer k %d,nachalo syshestvovaniya %f,konec %f,znach kornya %f,znach fynkc %f",k,ya,yb,y,X);
getch();}

чего в нем не хватает?программа работает

Сейчас сижу пишу программу, то же самое. Можете выделить более понятно отделение корней? Ни как не могу эту часть сделать.

@Sivilan · 27.12.2013, 00:52 **[ТС]**

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
main()
{
    float xmin, xmax, dx, e, a, b, x, Ya, Yx, k, Ymin, Ymod, xtmp;
    int i;
    printf("vvedite diapazo poiska min: ");
    scanf("%f", &xmin);
    printf("vvedite diapazo poiska max: ");
    scanf("%f", &xmax);
    printf("vvedite veli4inu shaga razbieniya: ");
    scanf("%f", &dx);
    printf("vvedite to4nst vy4isleniya kornya: ");
    scanf("%f", &e);
    x=xmin;
    Ya=3*pow(xmin+1, 0.5)-pow(exp(1), xmin)-0.5;
    k=0;
    while(x < xmax)
    {
        Yx=3*pow(x+1, 0.5)-pow(exp(1), x)-0.5;
        Ya=3*pow(x+dx+1, 0.5)-pow(exp(1), x+dx)-0.5;
        if(Yx*Ya<=0)
        {
            a=x;
            Ya=Yx;
            b=x+dx;
            k++;
            xtmp=x;
            while((Ymod>e) or (b-a>=e))
                {
                  xtmp=(a+b)/2;
                  Yx=3*pow(xtmp+1, 0.5)-pow(exp(1), xtmp)-0.5;
                  if(Ya*Yx>0)
                  {
                      a=xtmp;
                  }
                  else
                  {
                      b=xtmp;
                  }
                  Ymod=pow(Yx*Yx,0.5);
                }
            printf("x= %3.5f \n", xtmp);
            printf("Y(x) = %3.5f \n", Yx);
            printf("|Y(x)| = %3.5f \n\n", Ymod);
        }
        x=x+dx;
    }
    printf("\n");
    getch();
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .