Решение системы нелинейных уравнений

@nektoto · Регистрация: 08.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Никак не могу разобраться с написанием программы на с++, которая бы решала систему нелинейных уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}0,1-{x}^{2}+2yz-x=0;\\ -0,2+{y}^{2}-3xz-y=0;\\ 0,3-{z}^{2}-2xy-z=0\end{matrix}\right.$ методом Ньютона.

И еще, желательно, с графическим интерфейсом. Помогите, пожалуйста, ребят!

@zss · 23.04.2016, 19:35

1.Из первого уравнения выразить y, из третьего - x.
2. Подставить x и y во второе уравнение
3. Решить уравнение относительно z методом Ньютона.
4. Подставить полученное z в 3-е уравнение. Получим линейную зависимость y(x)
5. Подставляем в 1 уравнение и решаем его относительно x.

@nektoto · 06.05.2016, 10:50 **[ТС]**

Есть наработки программного кода, но работает неправильно. Помогите, пожалуйста, найти ошибки. Мне кажется, что-то не так с самим алгоритмом.

Заранее спасибо!

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
#include <vcl.h>
#include <iostream.h>
#include <math.h>
#pragma hdrstop
 
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
const int n=3;
int i,j;
double x,y,z,esp;
 
double f1(double x, double y, double z);
double f1(double x, double y, double z){
    return 0.1-pow(x,2)+2*y*z-x; }
double f2(double x, double y, double z);
double f2(double x, double y, double z){
    return -0.2+pow(y,2)-3*x*z-y;   }
double f3(double x, double y, double z);
double f3(double x, double y, double z){
    return 0.3-pow(z,2)-2*x*y-z;}
 
void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)
{
x=StrToFloat(Edit1->Text);
y=StrToFloat(Edit2->Text);
z=StrToFloat(Edit3->Text);
esp=StrToFloat(Edit4->Text);
 
double a[n][n], a1[n][n], b[n], det, invdet, f[n], K[n]; //a[3][3]-ìàòðèöà ßêîáè;
//a1[3][3]-îáðàòíàÿ ìàòðèöà; b[3]-ïðîèçâåäåíèå à1[3] íà f[3]; f[3]-ìàññèâ ôóíêöèé; K[3]-ìàññèâ ïåðåìåííûõ
double xk, yk, zk, xn, yn, zn, max; //èçìåíåíèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ ïðè k=0,1,2..
int k=0; //êîë-âî èòåðàöèé
 
  //Ìàòðèöà ßêîáè
    {
        a[0][0]=(-2*x-1);
        a[0][1]=(2*z);
        a[0][2]=(2*y);
        a[1][0]=(-3*z);
        a[1][1]=(2*y-1);
        a[1][2]=(-3*x);
        a[2][0]=(-2*y);
        a[2][1]=(-2*x);
        a[2][2]=(-2*z-1);
 
     //Îïðåäåëèòåëü
     det=a[0][0]*a[1][1]*a[2][2]+a[0][1]*a[1][2]*a[2][0]+a[0][2]*a[1][0]*a[2][1]-
        a[0][2]*a[1][1]*a[2][0]-a[0][0]*a[1][2]*a[2][1]-a[0][1]*a[1][0]*a[2][2];
     invdet=1/det;
     //Îáðàòíàÿ ìàòðèöà
        for (i=0; i<n; i++){
         for (j=0; j<n; j++){
          a1[0][0]=a[1][1]*a[2][2]-a[1][2]*a[2][1]*invdet;
          a1[0][1]=-a[1][0]*a[2][2]+a[2][0]*a[1][2]*invdet;
          a1[0][2]=a[1][0]*a[2][1]-a[1][1]*a[2][0]*invdet;
          a1[1][0]=-a[0][1]*a[2][2]+a[0][2]*a[2][1]*invdet;
          a1[1][1]=a[0][0]*a[2][2]-a[0][2]*a[2][0]*invdet;
          a1[1][2]=-a[0][0]*a[2][1]+a[0][1]*a[2][0]*invdet;
          a1[2][0]=a[0][1]*a[1][2]-a[0][1]*a[1][1]*invdet;
          a1[2][1]=-a[0][0]*a[1][2]+a[0][2]*a[2][0]*invdet;
          a1[2][2]=a[0][0]*a[1][1]-a[0][1]*a[1][0]*invdet;
         }
        }
     //Ìàññèâ ôóíêöèé
        for (j=0; j<n; j++){
         f[0]=f1(x,y,z);
         f[1]=f2(x,y,z);
         f[2]=f3(x,y,z);
        }
     //Ìàññèâ ïåðåìåííûõ
        for (j=0; j<n; j++){
         K[0]=x;
         K[1]=y;
         K[2]=z;
        }
 
               do
                {
               for (i=0; i<n; i++){
                for (j=0; j<n; j++){
                 b[0]=a[0][0]*f[0]+a[0][1]*f[1]+a[0][2]*f[2];
                 b[1]=a[1][0]*f[0]+a[1][1]*f[1]+a[1][2]*f[2];
                 b[2]=a[2][0]*f[0]+a[2][1]*f[1]+a[2][2]*f[2];
                }
                }
                xk=K[0]-b[0];
                yk=K[1]-b[1];
                zk=K[2]-b[2];
 
                xn=xk-x;
                yn=yk-y;
                zn=zk-z;
                {
                 if (abs(xn)>abs(yn)){
                   if (abs(xn)>abs(zn))
                      max=xn;
                   else
                      max=zn;}
                 else {
                   if (abs(yn)>abs(zn))
                      max=yn;
                   else
                      max=zn;}
                   }
 
 
                 x=xk;
                 y=yk;
                 z=zk;}
                 while (abs(max)>=esp);
 
                 k++;
Edit5->Text=FloatToStr(xk);
Edit6->Text=FloatToStr(yk);
Edit7->Text=FloatToStr(zk);
Edit8->Text=FloatToStr(k);
}
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .

@nektoto 0 / 0 / 1 Регистрация: 08.11.2015 Сообщений: 2

	Решение системы нелинейных уравнений 23.04.2016, 17:28. Показов 3474. Ответов 2 Метки метод ньютона, программа, с (Все метки) Никак не могу разобраться с написанием программы на с++, которая бы решала систему нелинейных уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}0,1-{x}^{2}+2yz-x=0;\\ -0,2+{y}^{2}-3xz-y=0;\\ 0,3-{z}^{2}-2xy-z=0\end{matrix}\right.$ методом Ньютона. И еще, желательно, с графическим интерфейсом. Помогите, пожалуйста, ребят! 0

@zss Модератор 13770 / 10963 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,240
	23.04.2016, 19:35
	1.Из первого уравнения выразить y, из третьего - x. 2. Подставить x и y во второе уравнение 3. Решить уравнение относительно z методом Ньютона. 4. Подставить полученное z в 3-е уравнение. Получим линейную зависимость y(x) 5. Подставляем в 1 уравнение и решаем его относительно x. 1