Вычислить сумму ряда

@Belfegor · Регистрация: 16.09.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

По заданным числам n и a вычислить значение суммы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n}i*a^i$

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
#define ll long long
 
inline ll binpow(ll x, ll n) {
    ll res = 1;
    while (n) {
        if (n & 1)res *= x;
        x *= x;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
 
int main() {
    ll n, a, s = 0;
    std::cin >> n >> a;
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        s += i * binpow(a, i);
    }
    std::cout << abs(s) << std::endl;
    return 0;
}

вроде правильно, а проходит на 53%, где я туплю?

@Fintt · 25.07.2013, 14:28

Извиняюсь я написал не то, я не так понял.

@Belfegor · 25.07.2013, 14:37 **[ТС]**

Сообщение от Fintt

мб &&?

Добавлено через 8 минут

Не по теме:

где Thinker, когда он нужен

Ilot · 25.07.2013, 15:38

Немного подковырял код:

C++

#include<iostream>
#include<cmath>
double binpow(double x, int n) {
    while (--n) 
        x *= x;
    return x;
}
int main() {
    double a, s = 0;
    int n;
    std::cin >> n >> a;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        s += i * binpow(a, i);
    std::cout << abs(s) << std::endl;
    system("pause");
    return 0;
}

Хотя я бы рекомендовал информировать пользователя какие конкретно переменные необходимо ввести.
Надеюсь нигде не ошибся. Вопросы?

Добавлено через 10 минут

n >>= 1;

Это как я понимаю должен быть декремент?
Если я не ошибаюсь побитовый сдвиг вправо это деление на два. Вы уверены, что он здесь нужен или это просто я не понимаю ваш алгоритм?

Добавлено через 2 минуты

C++

(n & 1)

А если n = 3 (двоичный 011)?

@Belfegor · 25.07.2013, 16:30 **[ТС]**

Сообщение от Ilot

Хотя я бы рекомендовал информировать пользователя какие конкретно переменные необходимо ввести.

Сообщение от Belfegor

проходит на 53%

Не по теме:

это намекает о том, что это олимпиадная задача

Сообщение от Ilot

Вы уверены, что он здесь нужен

да

Сообщение от Ilot

я не понимаю ваш алгоритм

да

Ваше решение неверно.

Ilot · 25.07.2013, 16:36

Эмм... ради интереса в чем ошибка?

@Belfegor · 25.07.2013, 16:44 **[ТС]**

Сообщение от Ilot

Эмм... ради интереса в чем ошибка?

http://ideone.com/Uda7EZ

Не по теме:

n--a----s
3--3----264(должно быть 102)
4--4----262948(должно быть 1252)

@Valentina · 25.07.2013, 16:51

здесь же правильные результаты выдает

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
#define ll long long
 
inline ll binpow(ll x, ll n) {
    ll res = 1;
    while (n) {
        if (n & 1)res *= x;
        x *= x;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
 
int main() {
    ll n, a, s = 0;
    std::cin >> n >> a;
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        s += i * binpow(a, i);
    }
    long k=s;
    std::cout << abs(k) << std::endl;
    system("pause");
    return 0;
}

Ilot · 25.07.2013, 16:53

А... ну делов-то:

C++

#include<iostream>
#include<cmath>
double binpow(double x, int n) {
    double res = x;
    while (--n) 
        res *= x;
    return res;
}
int main() {
    double a, s = 0;
    int n;
    std::cin >> n >> a;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        s += i * binpow(a, i);
    std::cout << abs(s) << std::endl;
    system("pause");
    return 0;
}

@ya_noob · 25.07.2013, 17:05

C++

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    int a, n, sum = 0, x = 1;
 
    cin >> n >> a;
    for ( int i = 1; i <= n; ++i )
        sum += ( x *= a ) * i;
    cout << sum << endl;
 
    return 0;
}

@Belfegor · 25.07.2013, 17:19 **[ТС]**

Сообщение от Valentina

здесь же правильные результаты выдает

Сообщение от Belfegor

проходит на 53%

ya_noob, тоже самое...

@ya_noob · 25.07.2013, 17:32

Сообщение от Belfegor

По заданным числам n и a вычислить значение суммы

а какие диапазоны допустимых значений для n и a?

Ilot · 25.07.2013, 17:55

А ряд таки легко суммируется: производная от геометрической прогрессии. выхожу с телефона формулу написать сложно, но думаю для вас это не составит труда. удачи

@Belfegor · 25.07.2013, 18:17 **[ТС]**

Сообщение от ya_noob

а какие диапазоны допустимых значений для n и a?

Два натуральных числа n и a.
сумма не превышает 10^18

@ya_noob · 25.07.2013, 18:39

Сообщение от Belfegor

Два натуральных числа n и a.
сумма не превышает 10^18

тут надо формулу для суммы ряда найти, а иначе вы по времени не влезете. попробуйте такой тест: 950000000 1

@Dani · 25.07.2013, 19:26

Belfegor, чтобы найти степень a^i, где нужны все степени от a^1 до a^i, можно провернуть за O(i), а ты вкрутил никому не нужный бинпоиск, теперь сложность накручивается на логарифм за каждую итерацию. К примеру такой код свалился лишь на 1 тесте по времени:

C++

    #include <iostream>
 
    int main()
    {
        unsigned __int64 result = 0, power;
        int n, a;
        std::cin >> n >> a;
        power = 1;
        for (int i = 1; i<=n; ++i)
        {
            power *= a;
            result += i * power;
        }
        std::cout << result << std::endl;
    }

Добавлено через 19 минут
И вообще, долго работать программа может только если a = 1, поэтому нужно просто заифить этот случай и найти ответ при помощи формулы суммы арифметической прогрессии. Этот код берет 100%:

C++

#include <iostream>
 
int main()
 {
    unsigned __int64 result = 0, power;
    unsigned __int64 n, a;
    std::cin >> n >> a;
    power = 1;
    if (a == 1)
    {
        std::cout << unsigned __int64(((n/2.0 + 0.5)*n)) << std::endl;
        return 0;
    }
    for (unsigned __int64 i = 1; i<=n; ++i)
    {
        power *= a;
        result += i * power;
    }
    std::cout << result << std::endl;
 }

@Thinker · 25.07.2013, 20:31

используя технику производящих функций, получаем (при a != 1):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^nia^i = \frac{a(na(a-1)a^{n-1} - a^{n}+1)}{(a-1)^2}$

при a = 1 отдельный случай:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^nia^i = \frac{n(n+1)}{2}$

используя бинарное возведение в степень, получаем алгоритм логарифмической сложности.

Ilot · 26.07.2013, 08:08

Thinker, я об этом и говорил

@Fintt 10 / 10 / 2 Регистрация: 13.02.2012 Сообщений: 94
	25.07.2013, 14:28	2
	Извиняюсь я написал не то, я не так понял. 0

@Belfegor Ghost 174 / 174 / 40 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 526
	25.07.2013, 14:37 [ТС]	3
	Сообщение от Fintt мб &&? Добавлено через 8 минут Не по теме: где Thinker, когда он нужен 0

@Belfegor Ghost 174 / 174 / 40 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 526
	25.07.2013, 16:30 [ТС]	5
	Сообщение от Ilot Хотя я бы рекомендовал информировать пользователя какие конкретно переменные необходимо ввести. Сообщение от Belfegor проходит на 53% Не по теме: это намекает о том, что это олимпиадная задача Сообщение от Ilot Вы уверены, что он здесь нужен да Сообщение от Ilot я не понимаю ваш алгоритм да Ваше решение неверно. 0

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2048 / 1366 / 395 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,505 Записей в блоге: 6
	25.07.2013, 16:36	6
	Эмм... ради интереса в чем ошибка? 0

@Belfegor Ghost 174 / 174 / 40 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 526
	25.07.2013, 16:44 [ТС]	7
	Сообщение от Ilot Эмм... ради интереса в чем ошибка? http://ideone.com/Uda7EZ Не по теме: n--a----s 3--3----264(должно быть 102) 4--4----262948(должно быть 1252) 0

@Belfegor Ghost 174 / 174 / 40 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 526
	25.07.2013, 17:19 [ТС]	11
	Сообщение от Valentina здесь же правильные результаты выдает Сообщение от Belfegor проходит на 53% ya_noob, тоже самое... 0

@ya_noob _ 317 / 151 / 27 Регистрация: 08.10.2011 Сообщений: 432
	25.07.2013, 17:32	12
	Сообщение от Belfegor По заданным числам n и a вычислить значение суммы а какие диапазоны допустимых значений для n и a? 0

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2048 / 1366 / 395 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,505 Записей в блоге: 6
	25.07.2013, 17:55	13
	А ряд таки легко суммируется: производная от геометрической прогрессии. выхожу с телефона формулу написать сложно, но думаю для вас это не составит труда. удачи 0

@Belfegor Ghost 174 / 174 / 40 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 526
	25.07.2013, 18:17 [ТС]	14
	Сообщение от ya_noob а какие диапазоны допустимых значений для n и a? Два натуральных числа n и a. сумма не превышает 10^18 0

@ya_noob _ 317 / 151 / 27 Регистрация: 08.10.2011 Сообщений: 432
	25.07.2013, 18:39	15
	Сообщение от Belfegor Два натуральных числа n и a. сумма не превышает 10^18 тут надо формулу для суммы ряда найти, а иначе вы по времени не влезете. попробуйте такой тест: 950000000 1 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	25.07.2013, 20:31	17
	используя технику производящих функций, получаем (при a != 1): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^nia^i = \frac{a(na(a-1)a^{n-1} - a^{n}+1)}{(a-1)^2}$ при a = 1 отдельный случай: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^nia^i = \frac{n(n+1)}{2}$ используя бинарное возведение в степень, получаем алгоритм логарифмической сложности. 2

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2048 / 1366 / 395 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,505 Записей в блоге: 6
	26.07.2013, 08:08	18
	Thinker, я об этом и говорил 0