Найти такие натуральные числа P и Q, не имеющие общих делителей, что P/Q = M/N

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//  Даны натуральное число N и ломаная линия, состоящая из N отрезков 
//  и заданная координатами своих вершин. 
//  Найти действительные числа A1, L1, A2, L2, …, AN, LN, 
//  где Ai – угол наклона отрезка к положительному направлению горизонтальной полуоси, 
//  Li – длина отрезка (Li>=0). 
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <algorithm>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef  double                 T_coord;
typedef  std::complex<T_coord>  T_point;
typedef  std::vector<T_point>   T_points;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
struct  T_print_arg_and_abs
{
    T_print_arg_and_abs() : counter()
    {}
    //----------------------------------------------------------------------------
    void  operator() (T_point  segment)
    {
        std::cout << "отрезок "
                  << ++counter
                  << std::endl
                  << "\tугол наклона: "
                  << arg(segment)
                  << std::endl
                  << "\tдлина:        "
                  << abs(segment)
                  << std::endl
                  << std::endl;
    }
    //----------------------------------------------------------------------------
    int counter;
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void  print_polyline_segments(const T_points&  polyline_points)
{
    T_points  polyline_segments(polyline_points);
    std::adjacent_difference(polyline_segments.begin(), polyline_segments.end(), 
                             polyline_segments.begin());
 
    std::for_each(polyline_segments.begin() + 1, polyline_segments.end(), 
                  T_print_arg_and_abs());
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
    int n = 0;
    const int POLYLINE_SEGMENTS_COUNT_MIN = 1;
    do
    {
        std::cout << "Введите число отрезков ломаной >= "
                  << POLYLINE_SEGMENTS_COUNT_MIN
                  << ": ";
        std::cin >> n;
    }while(n < POLYLINE_SEGMENTS_COUNT_MIN);
    
    std::cout << "Введите координаты "
              << n + 1
              << " точек ломаной:"
              << std::endl;
 
    T_points  polyline_points;
 
    for(int i = 0; i < n + 1; ++i)
    {
        std::cout << "X"
                  << i + 1
                  << " = ";
        T_coord x;
        std::cin >> x;
 
        std::cout << "Y"
                  << i + 1
                  << " = ";
        T_coord y;
        std::cin >> y;
        polyline_points.push_back(T_point(x, y));
        
        std::cout << std::endl;
    }
    print_polyline_segments(polyline_points);
}