Рассчитать значение п на основании бесконечного ряда

@fs444 · Регистрация: 18.08.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

У Дейтлов есть задача:

Рассчитайте значение п на основании бесконечного ряда
п 4 4/3 4/5 4/7 4/9 4/11
Напечатайте таблицу, которая покажет, как значение п аппроксимируется одним членом этого ряда, двумя членами, тремя и тд. Сколько членов ряда потребовалось для получения значения 3.14? 3.141? 3.1415? 3.14159?

Это программа должна вывести
п = 4 + 4/3 = 4*(4/3) = 16/3
16/3 * 4/5 = 48/15 и т.д.?

@fs444 · 25.02.2010, 08:23 **[ТС]**

Вот я нашел формулу
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... = П/4

А Дейтлы имеют в виду
4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ... = П

Я правильно понимаю?

Добавлено через 21 час 29 минут
Написал код

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
#include<cstring>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main()
{
   double p = 4;// значение Пи
   int delim = 4;// делимое
   int delit = 3;// делитель
   int chlenR = 1;// член ряда
 
   cout << "PI" << setw(20) << "Chlen" << endl;
   cout << "4" << setw(20) << "4 / 1" << endl;
 
   for (int i = 0; i < 10; i++)
//   while (p != 3.14159)
   {
      if (chlenR % 2 != 0)
      {
         p += delim / delit;
 
         cout << p << setw(20) << delim << " / " << delit << " = " << delim / delit << endl;
 
         delit +=2;
         chlenR++;
      }
      else
      {
         p -= delim / delit;
 
         cout << p << setw(20) << delim << " / " << delit << " = " << delim / delit << endl;
 
         delit +=2;
         chlenR++;
      }
   }
 
   system("pause");
   return 0;
}

Но почему то все члены начиная с 4/5 равны 0. Соответственно, и ПИ не меняется. В чем дело? С типами переменных напутал?

@kazak · 25.02.2010, 13:16

Сообщение от fs444

C++

1	p += delim / delit;

C++

1	p += delim / (double)delit;

или

C++

1	p += delim / static_cast<double>(delit);

@fs444 · 25.02.2010, 14:48 **[ТС]**

Так, деление получилось.

Идем дальше. В задании сказано, что нужно найти количество членов ряда, при которых ПИ будет равно 3.14159.

Я исправил код так:

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
#include<cstring>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main()
{
   double p = 0;// значение Пи
   int delim = 4;// делимое
   int delit = 1;// делитель
   int chlenR = 1;// член ряда
 
   cout << "PI" << setw(20) << "Slagaemoe" << endl;
//   cout << "4" << setw(20) << "4 / 1" << endl;
 
//   for (int i = 0; i < 3000; i++)
   while (p != 3.14159)
   {
      if (chlenR % 2 != 0)
      {
         p += delim / (double)delit;
 
         cout << p << setw(20) << delim << " / " << delit << endl;
 
         delit +=2;
         chlenR++;
      }
      else
      {
         p -= delim / (double)delit;
 
         cout << p << setw(20) << delim << " / " << delit << endl;
 
         delit +=2;
         chlenR++;
      }
   }
 
   system("pause");
   return 0;
}

И заметил, что значение ПИ циклично перебирается между несколькими числами, и как оно тогда дойдет до нужной мне 3.14159?

@Lolcht0 · 25.02.2010, 16:17

вместо

C++

1	while (p != 3.14159)

C++

1	while (fabs(p - 3.14159)>5e-6)

@System16v · 16.03.2015, 15:20

Так, а может пояснить кто,написал код этой программы,программа считает пи,но цикл не завершается все равно,она продолжает считать дальше.Почему так?

C++

//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <math>
#include <iomanip>
 
using namespace std;
 
int main()
{
        double pi=0;
        double x=4;
        int a=1,b=1;
        while(pi!=3.14159)
        {
          if(b%2!=0)
           {
           pi+=x/a;
           a+=2;
           b++;
           }
          else
            {
            pi-=x/a;
            a+=2;
            b++;
            }
         cout << setprecision(5) << fixed  << pi << "   -   " << b <<endl;
        }
        system("pause");
        return 0;
}

3.14159 - получается где-то на 130658 итерации,но программа не завершает цикл. Можно конечно в цикле while просто изменить условие на while(b<=130660) и просто увидеть конец где получается 3.14159,но просто интересно почему так

@LemonMuffin · 14.12.2016, 17:08

Решал эту задачку, решил себя проверить и наткнулся на тему)

Если кому интересное будет - "3.14159 - получается где-то на 130658 итерации,но программа не завершает цикл. Можно конечно в цикле while просто изменить условие на while(b<=130660) и просто увидеть конец где получается 3.14159,но просто интересно почему так "

То всё просто, 3.14159 подразумевает конечное число, т.е. что у вас будет 3.14159000000000... и т.д.
В действительности же число Пи бесконечное и оно не соответствует какому-то конкретному числу, в связи с чем цикл продолжается и продолжается. Я останавливал программу изменениями в операторе повторения while (p<3.14159 || p>3.14160)

Т.е. пк не отображает дальнейшие знаки и кажется, что это 3.14159 в действительности соответствует условию.

@Robtr · 11.07.2017, 21:35

C++

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    double k,k1,t,a;
    int i;
    t = -1.0;
    a = 1.0;
    k1 = 0;
    for (i = 1; i <= 130658; i++)
    {
    cout << i <<"\t";
    k = t*(-4/a);
    cout << a <<"\t";
    a = a + 2;
    t = t*(-1);
    k1 = k1 + k;
    cout << k1 <<"\n";
 
    }
 //   cout << i-1 <<"\t";
 //   cout << k1 <<"\n";
 
    return 0;
}

@fs444 9 / 13 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487
		1
	Рассчитать значение п на основании бесконечного ряда 19.02.2010, 08:12. Показов 5346. Ответов 7 Метки нет (Все метки) У Дейтлов есть задача: Рассчитайте значение п на основании бесконечного ряда п 4 4/3 4/5 4/7 4/9 4/11 Напечатайте таблицу, которая покажет, как значение п аппроксимируется одним членом этого ряда, двумя членами, тремя и тд. Сколько членов ряда потребовалось для получения значения 3.14? 3.141? 3.1415? 3.14159? Это программа должна вывести п = 4 + 4/3 = 4(4/3) = 16/3 16/3 4/5 = 48/15 и т.д.? 0

@LemonMuffin 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2016 Сообщений: 12
	14.12.2016, 17:08	7
	Решал эту задачку, решил себя проверить и наткнулся на тему) Если кому интересное будет - "3.14159 - получается где-то на 130658 итерации,но программа не завершает цикл. Можно конечно в цикле while просто изменить условие на while(b<=130660) и просто увидеть конец где получается 3.14159,но просто интересно почему так " То всё просто, 3.14159 подразумевает конечное число, т.е. что у вас будет 3.14159000000000... и т.д. В действительности же число Пи бесконечное и оно не соответствует какому-то конкретному числу, в связи с чем цикл продолжается и продолжается. Я останавливал программу изменениями в операторе повторения while (p<3.14159 \|\| p>3.14160) Т.е. пк не отображает дальнейшие знаки и кажется, что это 3.14159 в действительности соответствует условию. 0

	11.07.2017, 21:35