Полиномиальная аппроксимация функции методом наименьших квадратов

04.12.2010, 18:53. **Показов** 7679. **Ответов** 1

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Огромная просьба. Пожалуйста помогите. Необходимо аппроксимировать график , построеный по таблично заданым значениям. Графики рисую в TChart_е. Есть код но... Проблема вот в чем: график как бы аппроксимируется но линия графика аппроксимированной функции получается не плавной а ломаной.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
#include<stdio.h>
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include "Unit1.h"
#include <math.h>
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
double X[100];
double Y[100];
int K,n=2;
bool Apr(double X[100], double Y[100], double a[100], int K, int n)
{
        bool Result=true;
        int i, j, k;
        int Order=K+1;
        double *b = new double[Order];
        memset(b, 0x00,sizeof(double)*(Order));
        double **sums = new double*[Order];
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                sums[i] = new double[Order];
        }
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                for(j=0; j<Order; j++)
                {
                        sums[i][j] = 0;
                        for(k=0; k<n; k++)
                        {
                                sums[i][j] += pow(X[k], i+j);
                        }
                }
        }
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                for(j=0; j<n; j++)
                {
                        b[i] += pow(X[j], i) * Y[j];
                }
        }
        double temp=0;
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                if(sums[i][i]==0)
                {
                        for(j=0; j<Order; j++)
                        {
                                if(j==i)
                                        continue;
                                if(sums[j][i] !=0 && sums[i][j]!=0)
                                {
                                        for(k=0; k<Order; k++)
                                        {
                                                temp = sums[j][k];
                                                sums[j][k] = sums[i][k];
                                                sums[i][k] = temp;
                                        }
                                        temp = b[j];
                                        b[j] = b[i];
                                        b[i] = temp;
                                        break;
                                }
                        }
                }
        }
        for(k=0; k<Order; k++)
        {
                for(i=k+1; i<Order; i++)
                {
                        if(sums[k][k]==0)
                        {
                               Result = false;
                                goto CleanUp;
                        }
                        double M = sums[i][k] / sums[k][k];
                        for(j=k; j<Order; j++)
                        {
                                sums[i][j] -= M * sums[k][j];
                        }
                        b[i] -= M*b[k];
                 }
        }
 
        for(i=(Order)-1; i>=0; i--)
        {
                double s = 0;
                for(j = i; j<Order; j++)
                {
                        s = s + sums[i][j]*a[j];
                }
                a[i] = (b[i] - s) / sums[i][i];
        }
 
        CleanUp:
        delete [] b;
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                 delete [] sums[i];
        }
        delete [] sums;
        return Result;
 
}
 
 
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
        : TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
 
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
     for(int i=0;i<n;i++)
        if(StringGrid1->Cells[i][0]!="")
           if(StringGrid1->Cells[i][1]!="")
             {
                X[i]=StrToFloat(StringGrid1->Cells[i+1][0]);
                Y[i]=StrToFloat(StringGrid1->Cells[i+1][1]);
             }
 
    for(int i=0;i<n;i++)
       Series1->AddXY(X[i],Y[i]);
 
     double l=StrToFloat(StringGrid1->Cells[1][0]);
     double m=StrToFloat(StringGrid1->Cells[n][0]);
 
        K=UpDown2->Position;
        double * a = new double[K+1];
        memset(a, 0,sizeof(double)*(K+1));
 
    bool Result=Apr(X,Y,a,K,n);
 
        if(Result)
        {
                for(double X=l;X<=m;X++)
                {
                        double Y=0;
                        for(int i=K;i>=1;i--)
                        Y+= a[i]*pow(X,i);
                        Y+=a[0];
                        Series3->AddXY(X,Y);
                }
        }
        delete [] a;
 
}
//---------------------------------------------------------------------------

@darkAngel · 05.12.2010, 15:24

вникать в ваш код времени нет, но могу предположить, что Вам нужно увеличить число точек апроксимированной функции. Если точек, полученных из таблицы не хватает, то придётся применить интерполяцию.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@darkAngel Технофашист 228 / 216 / 11 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 887
	05.12.2010, 15:24
	вникать в ваш код времени нет, но могу предположить, что Вам нужно увеличить число точек апроксимированной функции. Если точек, полученных из таблицы не хватает, то придётся применить интерполяцию. 0

Опции темы