Реализация "цифрового сортирования" масива (визуально выводит каждый шаг)

Идею сортировки подсчетом продолжает “цифровая” сортировка, объектами которой могут служить произвольные числа и даже строки. Такой алгоритм ранее использовался для сортировки перфокарт. В перфокартах цифры кодировались одиночными дырками в строках 0-9 соответствующей колонки. Сортировочной машине указывали столбец для сортировки и она раскладывала перфокарты на 10 стопок в зависимости от того, какая из дырок была пробита. Как же с помощью этой машины можно было отсортировать колоду перфокарт с многозначными цифрами? Как ни странно, процедуру сортировки начинали не со старшего разряда, а с младшего. Полученные в результате первой сортировки 10 стопок вновь складывали в одну колоду (начиная с нулей в младшем разряде и заканчивая девятками) и сортировали уже по разряду десятков и т.д. Если числа являлись k-значными, то после k операций поразрядной сортировки колода оказывалась упорядоченной. Продемонстрируем это на примере трехзначных чисел (каждый столбец, начиная со второго, показывает результат сортировки исходного столбца по очередному разряду):

329 720 720 329 457 355 329 355 657 436 436 436 839 457 839 457 436 657 355 657 720 329 457 720 355 839 657 839

Когда числа сортируются по какому-либо разряду важно, чтобы применяемый при этом алгоритм сортировки был устойчивым, то есть числа, у которых в текущем разряде стоят одни и те же цифры, сохраняли то же взаимное расположение, какое было между ними перед сортировкой по этому разряду. Устойчивым является, например, модифицированный алгоритм сортировки подсчетом, в котором в элементе вспомогательного массива d[х] будет храниться количество элементов в массиве, не превосходящих х. Покажем, как изменится при этом программа сортировки массива цифр, расположенных в переменной a типа list (результат поместим в массив b того же типа):В самом деле, в отсортированном массиве a[i] заведомо может стоять на месте d[a[i]], ведь именно столько элементов в массиве не превосходят a[i]. Затем d[a[i]] уменьшается на единицу и другие элементы массива, равные a[i], будут записаны левее. Взаимный порядок между равными элементами при этом не нарушится, так как при записи результата массив просматривается с конца.

Оценим время работы алгоритма цифровой сортировки, с поразрядным использованием сортировки подсчетом. Для N чисел с k знаками (или для строк длины k), в записи которых участвуют m различных чисел (симоволов), количество операций имеет порядок O(kN + km). Если k фиксировано и m£N, то общее количество действий имеет порядок O(N). Как и ранее коэффициент в таком линейном алгоритме следует сравнивать со значением log2N, для определения области его эффективного применения. Однако цифровая сортировка совершенно незаменима для упорядочения массивов данных, имеющих несколько различных полей. Например, при сортировке дат, заданных значением года, месяца и числа и т.п.