Проходит ли прямая через точку

@Kadorr · Регистрация: 05.10.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан класс Линия с толщиной, которая задается 2-мя точками с координатами и толщиной соответственно. Написать метод, который проверяет, проходит ли эта прямая через третью точку(переданную как параметр в функцию). Не совсем понимаю, как с математической точки зрения это решать. Моя догадка: вводить толщину или окрестность точки, но я в этом не уверен.

@Kadorr · 22.10.2022, 00:24 **[ТС]**

Подумал еще над вариантом, что можно линию с толщиной представить в виде прямоугольника, и считать площади 4-х треугольников, если они в сумме будут равны площади прямоугольника, то точка внутри. Но тут проблема встает, как вычислить координаты точек, которые задают этот прямоугольник, ведь по сути, дана будет прямая, которая лежит внутри этого прямоугольника и является его средней линией. Есть(пока гипотеза), что можно попробовать выразить эти 4 точки через вектор, равный половине толщины(т.к. в разные стороны от центра увеличиваем прямую), получить две точки, а потом прибавить к ним длину вектора из данных по условию задачи точек, чтобы получить еще 2 точки. Но опять же в этом нет уверенности

@zayats80888 · 22.10.2022, 02:44

Kadorr, на рисунке выше, точка С' - это прекция точки С на прямую AB.
Решение в векторной форме.
Для решения задачи саму точку искать не нужно, достаточно убедиться, что она лежит на отрезке AB и квадрат длины вектора СС' меньше или равен квадрату половины толщины.
Для нахождения вектора СС' нужно сначала найти вектор AC' (псевдокод):

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
AC = C - A
AB = B - A
 
// k - коэффициент проекции, т.е. отношение длины вектора AC' к длине вектора AB, а знак определяет направление
// функция dot - скалярное произведение векторов
k = dot(AC, AB) / dot(AB, AB)
 
// если k в диапазоне [0, 1], значит точка С' лежит на отрезке AB
// тогда можно считать вектор AC'
AC' = k * AB
 
CC' = AC' - AC
 
// проверка попадания в "толщину" h
dot(CC', CC') <= h * h / 4

@Kadorr · 22.10.2022, 10:49 **[ТС]**

.
Добавлено через 1 минуту
zayats80888, Вроде все понял, кроме нахождения коэффициента k. Почему у нас длина вектора AC' - это скалярное произведение AC и AB?

@alecss131 · 22.10.2022, 11:21

Сообщение от zayats80888

она лежит на отрезке AB

Не обязательно, точка может быть за пределами точек А и В, тогда треугольник будет тупоугольный (если рисунок менять). Ведь же прямая не ограничивается двумя точками, иначе это отрезок. Если точка вне отрезка AB то она может лежать на прямой

@zayats80888 · 22.10.2022, 15:05

Сообщение от Kadorr

Почему у нас длина вектора AC' - это скалярное произведение AC и AB?

С чего ты это взял? Я такого не говорил. Там речь об отношении величин. Если X относится относится Y, как 1 к 2, то X и Y могут быть соответственно равны 2 и 4, 3 и 6 и т.д.
Если разъяснять подробнее, то длина вектора AC' равна абсолютной величине dot(AC, AB) / sqrt(dot(AB, AB))(знак определяет сонаправленность с вектором AB), единичный вектор AB равен AB / sqrt(dot(AB, AB)), отсюда вектор AC' получается перемножением двух этих величин. Напиши на бумажке, упрости, и получишь вышеупомянутое AC' = k * AB

Сообщение от alecss131

Не обязательно, точка может быть за пределами точек А и В

Ты про то, что в условии написано про прямую?
Я что-то не обратил внимания.
Тогда просто исключаем проверку принадлежности k диапазону [0, 1].

Или еще проще, составляем уравненеие прямой (Ay - By)x + (Bx - Ax)y + (AxBy - BxAy) = 0 , подствляем в него координаты точки и получаем расстояние(со знаком) до прямой. Ну и сравниваем его с половиной толщины.

@Kadorr · 22.10.2022, 22:47 **[ТС]**

zayats80888, А откуда взялось третье слагаемое?

@zayats80888 · 22.10.2022, 23:10

Сообщение от Kadorr

А откуда взялось третье слагаемое?

Что значит откуда? Это общее уранение прямой Ax + By + C = 0.
Просто преобразование уравнения (x - Ax) / (Bx - Ax) = (y - Ay) / (By - Ay).

Добавлено через 9 минут
Для уточнения:

Сообщение от zayats80888

Ax + By + C = 0.

тут A, B, C - это коэффициенты

Сообщение от zayats80888

(Ay - By)x + (Bx - Ax)y + (AxBy - BxAy) = 0

и

Сообщение от zayats80888

(x - Ax) / (Bx - Ax) = (y - Ay) / (By - Ay)

тут Ax, Bx, Ay, By - соответствующие координаты точек прямой A и B

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@Kadorr 1 / 1 / 0 Регистрация: 05.10.2021 Сообщений: 19

	Проходит ли прямая через точку 21.10.2022, 17:51. Показов 1406. Ответов 7 Метки классы c++, с++, с++ 1 курс (Все метки) Дан класс Линия с толщиной, которая задается 2-мя точками с координатами и толщиной соответственно. Написать метод, который проверяет, проходит ли эта прямая через третью точку(переданную как параметр в функцию). Не совсем понимаю, как с математической точки зрения это решать. Моя догадка: вводить толщину или окрестность точки, но я в этом не уверен. 0

@Kadorr 1 / 1 / 0 Регистрация: 05.10.2021 Сообщений: 19
	22.10.2022, 00:24 [ТС]
	Подумал еще над вариантом, что можно линию с толщиной представить в виде прямоугольника, и считать площади 4-х треугольников, если они в сумме будут равны площади прямоугольника, то точка внутри. Но тут проблема встает, как вычислить координаты точек, которые задают этот прямоугольник, ведь по сути, дана будет прямая, которая лежит внутри этого прямоугольника и является его средней линией. Есть(пока гипотеза), что можно попробовать выразить эти 4 точки через вектор, равный половине толщины(т.к. в разные стороны от центра увеличиваем прямую), получить две точки, а потом прибавить к ним длину вектора из данных по условию задачи точек, чтобы получить еще 2 точки. Но опять же в этом нет уверенности 0

@Kadorr 1 / 1 / 0 Регистрация: 05.10.2021 Сообщений: 19
	22.10.2022, 10:49 [ТС]
	. Добавлено через 1 минуту zayats80888, Вроде все понял, кроме нахождения коэффициента k. Почему у нас длина вектора AC' - это скалярное произведение AC и AB? 0

@Kadorr 1 / 1 / 0 Регистрация: 05.10.2021 Сообщений: 19
	22.10.2022, 22:47 [ТС]
	zayats80888, А откуда взялось третье слагаемое? 0