На интервале [a,b] найти все пары дружелюбных чисел

@Swarm_ · Регистрация: 01.02.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На натуральном отрезке [a,b] найти все пары дружелюбных чисел. Два натуральных числа называется дружелюбными, если каждое из них равно сумме всех делителей второго, за исключением самого этого числа.

@kypiwindy · 01.02.2015, 13:45

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
 
static class Program
{
    static IEnumerable<int> D(int number)
    {
        int i = 0;
        while (i < number)
        {
            i++;
            if (i == number)
                yield break;
            if (number%i == 0)
                yield return i;
           
        }
    }
 
    static bool CheckFriendly(this int a, int b)
    {
        return D(a).Sum() == D(b).Sum();
    }
 
    static void Main()
    {
        int min = 12, max = 40;
        var arr = Enumerable.Range(min, max - min).ToArray();
        for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j < arr.Length; j++)
            {
                if (arr[i].CheckFriendly(arr[j]))
                {
                    Console.WriteLine("{0} - {1}", arr[i], arr[j]);
                }
            }
        }
 
    }
}

@rattrapper · 01.02.2015, 14:03

kypiwindy, зачем так сложно? Не нужно хранить сами делители. И arr никчему
Я бы так делал:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
static void Main(string[] args)
{
    int a = 1, b = 1300;
    for(int i = a; i <= b; i++)
    {
        for(int j = i + 1; j <= b; j++)
        if (DivSum(i) - i == j && DivSum(j) - j == i)
            Console.WriteLine("{0} - {1}", i, j);
    }
}
static int DivSum(int n)
{
    int res = n;
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
        if (n % i == 0)
            res += i;
    return res;
}

P.S. минимальная пара: 220 - 284

@all_angarsk · 01.02.2015, 15:22

Формулу, дающую 3 пары дружественных чисел, открыл около 850 арабский астроном и математик Табит ибн Кура (826—901): если

p=3\times 2^{n-1}-1,
q=3\times 2^n-1,
r=9\times 2^{2n-1}-1,
где n>1 — натуральное число, а p,\;q,\;r — простые числа, то 2^npq и 2^nr — пара дружественных чисел. Эта формула даёт пары (220, 284), (17296, 18416) и (9363584, 9437056) соответственно для n=2,\;4,\;7, но больше никаких пар дружественных чисел для n<20000. Кроме того, многие дружественные числа, например (6232, 6368), не могут быть получены по этой формуле.

На ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественых чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше 10^{67}.

Это, то или нет?

@rattrapper · 01.02.2015, 17:57

all_angarsk, оно. Но там же и написано, что эта формула пропускает большинство дружественных чисел, так что сюда не подходит

Добавлено через 21 минуту
немного переделал, скоросто возросла солидно

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
static void Main(string[] args)
{
    int a = 1, b = 10000;
    var dict = Enumerable
        .Range(a, b - a + 1)
        .ToDictionary(n => n, DivSumWithoutSelf);
    var processed = new HashSet<int>();
    foreach (int n in dict.Keys)
    {
        int temp, n2 = dict[n];
        if (!processed.Contains(n) && n2 != n && dict.TryGetValue(n2, out temp) && temp == n)
        {
            Console.WriteLine("{0} - {1}", n, n2);
            processed.Add(n2);
        }
    }
}
static int DivSumWithoutSelf(int n)
{
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
        if (n % i == 0)
            res += i;
    return res;
}

Добавлено через 1 час 11 минут
мда... похоже, ничего лучше у меня не получится. можно еще ускорить процесс в два раза, отфильтровав нечетные числа. Хотя в теории, не доказано что все дружественные числа четные, на практике нечетных еще не встречалось

Код

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
static void Main(string[] args)
{
    int a = 1, b = 20000;
    var dict = Enumerable
        .Range(a, b - a + 1)
        //.Where(n => n % 2 == 0)
        .ToDictionary(n => n, DivSumWithoutSelf);
    var processed = new HashSet<int>();
    foreach (int n in dict.Keys)
    {
        int temp, m = dict[n];
        if (dict.TryGetValue(m, out temp) && temp == n && m != n && processed.Add(m + n))
            Console.WriteLine("{0} - {1}", n, m);
    }
}
static int DivSumWithoutSelf(int n)
{
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
        if (n % i == 0)
            res += i;
    return res;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Swarm_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 10

	На интервале [a,b] найти все пары дружелюбных чисел 01.02.2015, 12:56. Показов 3865. Ответов 4 Метки нет (Все метки) На натуральном отрезке [a,b] найти все пары дружелюбных чисел. Два натуральных числа называется дружелюбными, если каждое из них равно сумме всех делителей второго, за исключением самого этого числа. 0