Верно ли, что сумма первых n членов последовательности Фибоначчи является четным числом?

@tune · Регистрация: 04.03.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить задачу, пожалуйста:
"Верно ли, что сумма первых n членов последовательности Фибоначчи есть четное число?"

P.S. Я уже смотрел на форуме похожие посты, но там все так заумно, что я ничего не понял, да и сами коды не работали. Помогите, пожалуйста написать простенький код для нахождения первых n членов.

@Storm23 · 11.03.2015, 14:27

tune,

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
using System;
using System.Collections.Generic;
 
namespace ConsoleApplication171
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var n = 10;
 
            var sum = 0;
 
            foreach (var f in GetFibb())
            {
                if (n <= 0) break;
                sum += f;
                n--;
            }
 
            Console.WriteLine(sum % 2 == 0 ? "Четное" : "Нечетное");
            Console.ReadLine();
        }
 
        public static IEnumerable<int> GetFibb()
        {
            var n1 = 1;
            var n2 = 0;
            yield return n2;
 
            while(true)
            {
                yield return n1;
                var temp = n1 + n2;
                n2 = n1;
                n1 = temp;
            }
        }
    }
}

@tune · 11.03.2015, 15:46 **[ТС]**

Можешь, пожалуйста прокоментить код, если не сложно?

Psilon · 11.03.2015, 16:11

Storm23, лучше уж так, чтобы для всех чисел работало:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
        private static bool IsEvenFib(int n)
        {
            if (n == 0)
                return true;
 
            bool b0 = true, b1 = false;
            for (int i = 1; i < n; i++)
            {
                bool tmp = b1;
                b1 ^= b0;
                b0 = tmp;
            }
            return b1;
        }

@Storm23 · 11.03.2015, 16:16

Сообщение от Psilon

чтобы для всех чисел работало

А у меня разве не для всех?

И я не понял вашего алгоритма. Это что, какое-то свойство чисел фиббоначи используется?

ЗЫ Хотя нет, алгоритм понял, но вы находите четность самого числа, а нужно четность суммы

Psilon · 11.03.2015, 16:17

А если пораскинуть мозгами, можно так:

C#
1
2
3
4
5
6
        private static bool IsEvenFib(int n)
        {
            if (n == 0)
                return true;
            return (n - 1)%3 != 0;
        }

проверяем:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
using System;
using System.Collections.Generic;
 
namespace ConsoleApplication23
{
    class Program
    {
      //  private static int i = 0;
        static void Main(string[] args)
        {
            int i = 0;
            int sum = 0;
            foreach (int x in GetFibb(30))
            {
                sum += x;
                Console.WriteLine("{0} - {1} - {2}", sum, sum%2==0, IsEvenFib(i++));
            }
        }
 
        private static bool IsEvenFib(int n)
        {
            if (n == 0)
                return true;
            return (n - 1)%3 != 0;
        }
 
        public static IEnumerable<int> GetFibb(int n)
        {
            var n1 = 1;
            var n2 = 0;
            yield return n2;
 
            for(int i = 1; i < n; i++)
            {
                yield return n1;
                var temp = n1 + n2;
                n2 = n1;
                n1 = temp;
            }
        }
    }
}

Добавлено через 55 секунд
Storm23, ну только свойство что f_n = f_n-1 +f_n-2 используется. Просто смысла нет проверять всё число - т.к. нам важна четность, достаточно смотреть только на последний бит числа. Для этого bool идеально подходит.

@Storm23 · 11.03.2015, 16:23

Psilon, Если пораскидывать мозгами, тот программа тут вообще не нужна. Но смысл именно в написании программы

Psilon · 11.03.2015, 16:34

Storm23, почему? Вот поставили задачу - вот её решили. Оптимально и без циклов даже

Мало ли, где может понадобиться... Арифметика по модулю тоже раньше считалась баловством...

@tune · 11.03.2015, 16:41 **[ТС]**

а почему в ответе все числа получаются на 1 меньше, чем должны быть? Как это можно исправить?

Psilon · 11.03.2015, 16:42

tune, потому что в языках программирования отсчет идет от 0, а не 1. Первый элемент последовательности это Fib(0) а не Fib(1)

@tune · 11.03.2015, 16:48 **[ТС]**

А как тогда получаются такие числа? Или я все-таки опять что-то не понял...(
Пример: ...7,12,20,33...
7+12 = 19 же, а 12+20 = 32

Psilon · 11.03.2015, 16:56

tune, возьмем например пятый (червертый от нуля) элемент:
7 - False - False
считаем: 0 + 1 + 1 + 2 + 3 = 7

@tune · 11.03.2015, 17:10 **[ТС]**

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,
а разве не так?
Или я опять что-то не понял, в который раз?

Добавлено через 4 минуты
Ааа... Все, дошло. Нужно же сумму...

@tune · 11.03.2015, 17:25 **[ТС]**

Прокомментируйте, пожалуйста 5, 8, 12, 16, 19, 23 и 27-30 строчки

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
        static void Main(string[] args)
        {
            int i = 0;
            int sum = 0;
            foreach (int x in GetFibb(30))
            {
                sum += x;
                Console.WriteLine("{0} - {1}", sum, sum % 2 == 0, IsEvenFib(i++));
            }
        }
 
        private static bool IsEvenFib(int n)
        {
            if (n == 0)
                return true;
            return (n - 1) % 3 != 0;
        }
 
        public static IEnumerable<int> GetFibb(int n)
        {
            var n1 = 1;
            var n2 = 0;
            yield return n2;
 
            for (int i = 1; i < n; i++)
            {
                yield return n1;
                var temp = n1 + n2;
                n2 = n1;
                n1 = temp;
            }
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

@ture · 11.03.2015, 18:14

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
using System;
using System.Collections.Generic;
 
 
namespace cyber1 {
    class Program {
       
        static void Main(string[] args)
        {
            int i = 0;
            int sum = 0;
            foreach (int x in GetFibb(5))
            {
                sum += x;
                Console.WriteLine("{0} - {1}", sum, sum % 2 == 0);
            }
        }
 
        
        /* Эта функция возвращает тип, с которым работает цикл foreach*/
        public static IEnumerable<int> GetFibb(int n)
        {
            var n1 = 1;
            var n2 = 0;
            /* Вернет в цикл 0 и сохранит состояние переменных.
             * Когда цикл затребует очередной элемент, то выполнение продолжится после этого оператора*/
            yield return n2; 
 
            //Цикл ограничен тем, что указали в параметре, т.е. 30
            for (int i = 1; i < n; i++)
            {
                /* Вернет в цикл значение n1 и сохранит состояние переменных.
                 * Когда цикл затребует очередной элемент, то выполнение продолжится после этого оператора*/
                yield return n1;
 
                var temp = n1 + n2;
                n2 = n1;
                n1 = temp;
            }
 
            //Фишка достойная похвалы
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

Забыл совсем:
IsEvenFib(int n) - не используется, т.к. WriteLine("{0} - {1}" берет только 2 аргумента.

Добавлено через 6 минут
поставьте GetFibb(30)
это я баловался.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

Верно ли, что сумма первых n членов последовательности Фибоначчи является четным числом?

Решение

Решение

@tune 0 / 0 / 1 Регистрация: 04.03.2015 Сообщений: 26

	Верно ли, что сумма первых n членов последовательности Фибоначчи является четным числом? 11.03.2015, 14:16. Показов 2284. Ответов 14 Метки нет (Все метки) Помогите решить задачу, пожалуйста: "Верно ли, что сумма первых n членов последовательности Фибоначчи есть четное число?" P.S. Я уже смотрел на форуме похожие посты, но там все так заумно, что я ничего не понял, да и сами коды не работали. Помогите, пожалуйста написать простенький код для нахождения первых n членов. 0

@tune 0 / 0 / 1 Регистрация: 04.03.2015 Сообщений: 26
	11.03.2015, 15:46 [ТС]
	Можешь, пожалуйста прокоментить код, если не сложно? 0

@Storm23 10427 / 5157 / 1825 Регистрация: 11.01.2015 Сообщений: 6,226 Записей в блоге: 34
	11.03.2015, 16:23
	Psilon, Если пораскидывать мозгами, тот программа тут вообще не нужна. Но смысл именно в написании программы 0

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	11.03.2015, 16:34
	Storm23, почему? Вот поставили задачу - вот её решили. Оптимально и без циклов даже Мало ли, где может понадобиться... Арифметика по модулю тоже раньше считалась баловством... 0

@tune 0 / 0 / 1 Регистрация: 04.03.2015 Сообщений: 26
	11.03.2015, 16:41 [ТС]
	а почему в ответе все числа получаются на 1 меньше, чем должны быть? Как это можно исправить? 0

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	11.03.2015, 16:42
	tune, потому что в языках программирования отсчет идет от 0, а не 1. Первый элемент последовательности это Fib(0) а не Fib(1) 1

@tune 0 / 0 / 1 Регистрация: 04.03.2015 Сообщений: 26
	11.03.2015, 16:48 [ТС]
	А как тогда получаются такие числа? Или я все-таки опять что-то не понял...( Пример: ...7,12,20,33... 7+12 = 19 же, а 12+20 = 32 0

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	11.03.2015, 16:56
	Сообщение было отмечено Psilon как решение Решение tune, возьмем например пятый (червертый от нуля) элемент: 7 - False - False считаем: 0 + 1 + 1 + 2 + 3 = 7 1

@tune 0 / 0 / 1 Регистрация: 04.03.2015 Сообщений: 26
	11.03.2015, 17:10 [ТС]
	0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, а разве не так? Или я опять что-то не понял, в который раз? Добавлено через 4 минуты Ааа... Все, дошло. Нужно же сумму... 0