Быстрый расчет n^n % m

@maxkoshevoi · Регистрация: 07.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть ли какой-то способ быстро посчитать n^n % m, где m - простое число (не знаю, важно ли это). BigInteger.ModPow не предлагать, нужен именно алгоритм.

Пока это у меня реализовано практически в лоб, что печально:

C#
1
2
3
4
5
6
ulong ost = n % m;
ulong ans = ost;
for (ulong i = 2; i <= n; i++)
{
    ans = (ans * ost) % m;
}

ПС:
n = от 1 до 10^18
m = 1234567891

@I2um1 · 12.12.2016, 02:48

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
private static void Main()
{
    BigInteger n = BigInteger.Pow(10, 18);
 
    Console.WriteLine(ModPow(n, n, 1234567891));
    Console.WriteLine(BigInteger.ModPow(n, n, 1234567891));
}
 
private static BigInteger ModPow(BigInteger x, BigInteger y, ulong n)
{
    if (y == 0) return 1;
    BigInteger z = ModPow(x, y >> 1, n);
    return (y & 1) == 0 ? (z * z) % n : (x * z * z) % n;
}

Метод быстрого возведения в степень по модулю: нужно перемножить те степени, которые соответствуют ненулевым позициям в двоичной записи. Только C# ничего не знает про хвостовую рекурсию.

Добавлено через 1 час 16 минут
Тут один тип утверждает, что это можно посчитать в два такта на avx, потому что число влазит в 256 бит.

@maxkoshevoi · 12.12.2016, 03:06 **[ТС]**

Я нашел вот такую реализацию, работает довольно быстро. Основана вроде на этом.

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
static long ModPow(long a, long pow, long mod)
{
   long b = 1;
   a = a % mod;
   while (pow != 0)
   {
       if (pow % 2 == 0)
       {
            pow /= 2;
            a = (a*a) % mod;
        }
        else
        {
             pow--;
             b = (b*a) % mod;
        }
    }
    return b;
}

I2um1, не могли бы вы объяснить, как работает ваше решение? Ну, в смысле, почему оно работает. А то я пока вообще не понимаю.

ПС: За два такта это конечно сильно. Мне ещё в программировании разбираться и разбираться =)

@I2um1 · 12.12.2016, 03:28

Сообщение от maxkoshevoi

не могли бы вы объяснить, как работает ваше решение?

Алгоритм у меня точно такой же.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

Быстрый расчет n^n % m

Решение