Доступ к узлу XML файла по значению атрибута. Получения индекса узла по значению

void Main()
{
    string[] abc = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz".ToCharArray().Select(ch => ch.ToString()).ToArray();
    Random rnd = new Random();
    string[] ids = (
        from s1 in abc
        from s2 in abc
        from s3 in abc
        from s4 in abc
        select s1+s2+s3+s4
    ).OrderBy(s => rnd.Next(int.MinValue, int.MaxValue)).Take(100_000).OrderBy(s => s).ToArray();
    
    XElement root = new XElement("root");
    foreach (string id in ids)
    {
        root.Add(new XElement("Message", new XAttribute("name", id), "message with id="+id));
    }
    string id2find = ids[3456];
    
    const int REPEAT = 7;
    List<long> times = new List<long>(REPEAT);
    for (int i=0; i<REPEAT; i++)
    {
        Stopwatch w = Stopwatch.StartNew();
        XElement found = root.XPathSelectElement("Message[@name='" + id2find + "']");
        w.Stop();
        times.Add(w.Elapsed.Ticks);
    }
    Console.WriteLine("XPath: {0}", TimeSpan.FromTicks((long)times.Average()));
    
    times.Clear();
    
    List<XElement> elements = root.Elements().ToList();
    IComparer<XElement> comparer = new NameComparer();
    for (int i=0; i<REPEAT; i++)
    {
        Stopwatch w = Stopwatch.StartNew();
        int idx = elements.BinarySearch(new XElement("zzz", new XAttribute("name", id2find)), comparer);
        w.Stop();
        times.Add(w.Elapsed.Ticks);
    }
    Console.WriteLine("Binary search: {0}", TimeSpan.FromTicks((long)times.Average()));
}
 
class NameComparer : IComparer<XElement>
{
    public int Compare(XElement x1, XElement x2)
    {
        return x1.Attribute("name").Value.CompareTo(x2.Attribute("name").Value);
    }
}