Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
C# для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 5.00/9: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 5.00
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.12.2018
Сообщений: 1

Полином Ньютона не выдаёт нужного результата

27.12.2018, 15:11. Показов 1821. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Ребят, программа работает, но не выдаёт нужного результата.
Кто знает в чём проблема? Нужна помощь плиз

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
namespace Newton
{
    class Program
    {
        private static double h;//шаг
        private static double[] X = { 0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0};//узлы
        private static double[] Y = { 1.0, -1.256, -9.361, -22.863, -57.551};//значения функции в узлах
        public static int n = X.Length;//кол-во узлов
        // Function y = sin(x^3) + 3cos(x^2) - e^x - 1
        static double Function(double x)
        {
             double result = Math.Sin(Math.Pow(x, 3)) + 3 * Math.Cos(Math.Pow(x, 2)) - Math.Exp(x) - 1;
            return result;
        }
        //Полином Ньютона 
        static double Polinom(double x)
        {
            double result = Cj(0);
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                double something = Cj(j);
                for (int k = 0; k < j; k++) 
                        something *= x - X[k];
                result += something;
            }
            return result;
        }
 
        static double Cj(int j)
        {
                if (j == 0)
                    return Y[0];
                    double delta = Delta(j, j);
            return delta / (Factorial(j) * Math.Pow(h, j));
        }
 
        static double Delta(int p, int i)
        {
            if (p == 1) 
            return Y[i] - Y[i - 1];
            return Delta(p - 1, i) - Delta(p - 1, i - 1);
        }
 
        static double Factorial(double value)
        {
            if (value == 0)
                 return  1;
            return value * Factorial(value - 1);        
        }
        static void Main(string[] args)
        {Link:
            h = X[1] - X[0];
            Console.Write("Точка = ");
            double point = double.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Исходная функция в точке " + point + "  " + Function(point));
            Console.WriteLine("Полином Ньютона в точке " + point + "   " + Polinom(point));
            Console.ReadKey();
            goto Link;
        }
    }
}
0
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
27.12.2018, 15:11
Ответы с готовыми решениями:

определить значение ф-ции при х=1.0 1)полином Ньютона 2) полином Лагранжа 3-его порядка
здраствуйте, я решила эти задания, и есть несколько вопросов 1) какого всетаки у меня порядка полином получился? 4 или 5? 2) нужно ли...

Произвести интерполяцию для вольт-амперной характеристики транзистора методом Ньютона(полином Ньютона)
Напряжение на стоке, В|0|10|20|30|40|50 Ток стока, А|0,00|2,95|4,00|4,45|4,50|4,70 Текст программы и результаты расчетов. Графики...

Полином Ньютона
Доброго времени суток=) Меня интересует полином Ньютона,я нашел вот такую интересную программку,но никак не могу понять как в ней считают...

1
0 / 0 / 0
Регистрация: 29.12.2018
Сообщений: 1
30.12.2018, 02:15
Увидел сегодня твой пост на пикабу и решил немного развлечься и заодно поглядеть что за зверь этот C#. Погуглил что есть интерполяционный многочлен Ньютона, нашел краткое и внятное описание.

Теперь к твоему вопросу - что именно считать нужным результатом? Твоя программа дает сносную аппроксимацию с точностью до пары знаков при малых x. Причина низкой точности вероятнее всего в кошмарном алгоритме с кучей совершенно ненужных операций. Но сами значения лежат довольно близко от получившихся у меня, можешь проверить это прикрутив аналогичный вывод таблицы к своей программе.

Вот нормальное решение для аппроксиматора:
C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
using System;
using System.Collections.Generic;
 
class NewtonApproximator {
    
    private List<(double b, double x)> records = new List<(double, double)>();
    
    public void AddPoint(double x, double y) {
        var t = DoInterpolate(x);
        double b = (y - t.result) / t.product;
        records.Add((b, x));
    }
    
    public double Approximate(double x) {
        return DoInterpolate(x).result;
    }
    
    private (double result, double product) DoInterpolate(double x) {
        double result = 0.0;
        double product = 1.0;
        foreach (var r in records) {
            result += r.b * product;
            product *= x - r.x;
        }
        return (result, product);
    }
}
 
class Program {
    
    public static void Main(string[] args) {
        //Данные для аппроксимации
        Func<double, double> function = (double x) => Math.Sin(Math.Pow(x, 3)) + 3 * Math.Cos(Math.Pow(x, 2)) - Math.Exp(x) - 1;
        double[] valuesOfX = new[]{0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
        
        //Аппроксимация
        var approximator = new NewtonApproximator();
        foreach (var x in valuesOfX){
            approximator.AddPoint(x, function.Invoke(x));
        }
        
        //Вывод результата
        for(double x = -1.0; x <= 5.0; x += 0.5) {
            Console.WriteLine("x = " + x + ", approximated = " + approximator.Approximate(x) + ", real = " + function.Invoke(x));
        }
    }
}
Код отлаживал на www.jdoodle.com, так что если не будет работать в VS то все претензии туда.

Твое решение при расчете каждого аппроксимируемого значения запускает двойной цикл да еще и каждый раз считает все коэффициенты по их полным рекурсивным алгоритмам. В результате никакая производительность и читабельность кода, плюс потеря точности за счет дикого количества тяжелых операций (вроде возведения в степень). Все это совершенно не нужно, к тому же твой код крайне не удобен для практического использования. Идея Ньютоновского полинома очень проста (см. ссылку) и одним из его свойств является возможность добавлять новые точки без перерасчета уже имеющихся коэффициентов.

Воспользуемся этим и создадим класс NewtonApproximator (изначально пустой, т.е. выдающий 0 для любого x) в который можно быстро добавлять узловые точки (метод AddPoint) и считать на их основе аппроксимацию (метод Approximate). Добавление новой узловой точки тривиально и выполняется по сути за то же время, что и расчет аппроксимированного значения. Аппроксимация же выполняется за линейное время, т.к. если поменять местами внутренний и внешний цикл в твоей программе и запоминать промежуточные значения то двойного цикла вообще не требуется. Кроме того, запоминание всех уже рассчитанных ранее коэффициентов в полях класса позволяет не связываться с рекурсией (которая вот ну совершенно тут не нужна). Скрытый метод DoApproximate вводится потому, что при добавлении узловой точки требуется не только результат аппроксимации, но и произведение всех разностей для x.

В результате мы получаем на порядки более простой и производительный код упакованный в класс с четким и интуитивно понятным интерфейсом. Пример использования класса NewtonApproximator есть в Program.Main.

PS. Большая просьба, сделай добро для человечества и никогда не иди в профессиональную разработку. Человек столь наплевательски относящийся к форматированию кода или способный написать "for (int i = k; i < k - 1; i++)" (фрагмент кода с пикабу) может принести нам лишь боль и разрушения Если что, это я серьезно.

Добавлено через 41 минуту
PPS: Все Approximate, approximator надо заменить на Interpolate, interpolator и т.д. То что мы делаем это именно интерполяция.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
30.12.2018, 02:15
Помогаю со студенческими работами здесь

Полином Ньютона
Здравствуйте. Подскажите с чего начать и этапы решения этого задания: Вычислить: p=0...n W(x)=(x-x0)...(x-xn) С нетерпением...

Полином Ньютона
Имею затруднение. Использую Маткад2001 Про - знаю, что старая версия, но нужно использовать именно ее Ввожу данные в Маткад - но...

Интерполяционный полином Ньютона
Доброе утро, форумчане) Проблема... Нужна программа, которая состаляет многочлен ньютона... Саму теорию по матану понял, а вот с кодом...

Интерполяционный полином Ньютона
Задача: по заданной таблице значений функции построить интерполяционный полином Ньютона. Вроде бы закодил используя википедию. Однако...

Интерполяционный полином Ньютона
Суть вот в чем: Есть функция(в данном случае {x}^{5}-10{x}^{3}+16), есть отрезок , на вход дается кол-во узлов. Нужно получить значения...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию
anaschu 13.03.2026
прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++
8Observer8 10.03.2026
Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE
8Observer8 10.03.2026
Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки
Neotwalker 08.03.2026
Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages
DevAlt 07.03.2026
Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F#
DevAlt 06.03.2026
В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .
Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование
8Observer8 05.03.2026
Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D
8Observer8 04.03.2026
Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru