1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
| //---------------------------------------------------------------------------
#define BASE 10000
#define BASE_DIG 4
#define MAX_L 50
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#include <Classes.hpp>
const AnsiString SET_NUM = "0123456789";
int DivRes(int dig, int size)
{
if (size%dig == 0)
{
return 0;
} else
{
return 1;
}
}
class BigInt {
public:
int Size;
int SizeMax;
// Size - текущая длина
// SizeMax - максимальная длина
int *Coef;
// Массив коэффициентов
BigInt();
BigInt(AnsiString NUM);
BigInt(const BigInt&);
virtual ~BigInt();
void zero(); // Обнулить число
void update();
BigInt& operator=(const BigInt&);
BigInt& operator+(const BigInt& B); // сложение
BigInt& operator-(BigInt& B); // вычитание
// C = A-B, должно быть A.Size >= B.Size. Работает вызов Sub(A, B, A).
// Если длины равны, но A<B: возвращается -1, результат будет дополнением.
int Sub (const BigInt& A, const BigInt& B, BigInt& C);
// Вычисление C = A+B, работает вызов вида Add (A, B, A).
// максимальный размер C должен быть достаточен для хранения суммы
void Add(BigInt &A,BigInt &B, BigInt &C);
void Div(const BigInt &A, BigInt &B, BigInt &Q, BigInt &R);
operator long(); // Оператор преобразования BigInt к типу long
friend ostream& operator << (ostream& os, const BigInt& A);
};
//---------------------------------------------------------------------------
BigInt::BigInt()
{
SizeMax = MAX_L;
Size = 0; // Объявление вида BigInt A;
Coef = new int[SizeMax];
}
//-------------------------------------------------------------
BigInt::BigInt(AnsiString CH)
{
SizeMax = MAX_L;
Coef = new int[SizeMax]; // Объявление вида BigInt A("45345345345");
AnsiString ctemp, coeft="";
int j=0;
for (int i=1; i<=CH.Length(); i++)
{
ctemp="";
ctemp+=CH[i];
if (StrPos(SET_NUM.c_str(),ctemp.c_str()))
{
j++;
coeft+=ctemp;
}
}
ctemp="";
while(DivRes(BASE_DIG, coeft.Length())!=0)
{
ctemp=coeft;
coeft="";
coeft="0"+ctemp;
}
ctemp="";
int sz = coeft.Length()/BASE_DIG;
for (int i=1; i<=sz; i++)
{
Coef[i-1]=StrToInt(coeft.SubString(coeft.Length()-4*(i)+1,4));
}
Size=sz;
}
//-------------------------------------------------------------
BigInt::BigInt(const BigInt &A)
{ // Конструктор копирования
SizeMax = A.SizeMax; // Создает B, равное A
Size = A.Size;
Coef = new int[SizeMax];
for(int i=0; i<SizeMax; i++) Coef[i] = A.Coef[i];
}
//-------------------------------------------------------------
BigInt::~BigInt()
{
delete Coef;
}
//-------------------------------------------------------------
void BigInt::zero()
{ // A.zero() - обнулить число
for(int i=0; i<SizeMax; i++) Coef[i]=0;
Size=1;
}
//-------------------------------------------------------------
BigInt::operator long()
{
int tmp=0; // при вычислениях может произойти переполнение
for(int i=0; i<Size; i++)
tmp += Coef[i]*(long)pow(BASE, i);
return tmp;
}
//-------------------------------------------------------------
inline BigInt& BigInt::operator=(const BigInt &A) {
const int *a = A.Coef;
if (this == &A) return *this; // Если присваивание вида A=A - выйти
if ( SizeMax < A.Size ) { // Если размера не хватает - переинициализация
if (Coef) delete Coef;
Coef = new int[A.Size];
SizeMax = A.Size;
Size = A.Size;
} else Size = A.Size;
for(int l=0; l<Size; l++)
Coef[l] = a[l];
return *this;
}
//-------------------------------------------------------------
void Add(const BigInt &A,const BigInt &B, BigInt &C)
{
int i;
long temp;
// temp здесь и далее играет роль "временной" цифры,
// до выполнения переноса. Возможно, temp > BASE.
const int *a=A.Coef, *b=B.Coef;
int *c=C.Coef, carry = 0;
// Добиваемся B.Size <= A.Size.
if ( A.Size < B.Size ) {
Add(B,A,C);
return;
}
// Теперь B.Size <= A.Size.
// Складываем два числа, i - номер текущей цифры
for (i=0; i<B.Size; i++) {
temp = a[i] + b[i] + carry;
if (temp >= BASE) { // переполнение. Перенести единицу.
c[i] = temp - BASE;
carry = 1;
} else {
c[i] = temp;
carry = 0;
}
}
// Меньшее число кончилось
for (; i < A.Size; i++) {
temp = a[i] + carry;
if (temp >= BASE) {
c[i] = temp - BASE;
carry = 1;
} else {
c[i] = temp;
carry = 0;
}
}
// Если остался перенос - добавить его в дополнительный разряд
if (carry) {
c[i] = carry;
C.Size = A.Size+1;
}
else C.Size = A.Size;
}
//-------------------------------------------------------------
// C = A-B, должно быть A.Size >= B.Size. Работает вызов Sub(A, B, A).
// Если длины равны, но A<B: возвращается -1, результат будет дополнением.
int Sub (const BigInt& A, const BigInt& B, BigInt& C)
{
const int *a=A.Coef, *b=B.Coef;
int *c=C.Coef;
int i;
long temp, carry=0;
if ( A.Size < B.Size ) cerr << "BigSub: size error" << endl;
for (i=0; i<B.Size; i++) {
temp = a[i] - b[i] + carry;
if (temp < 0) {
c[i] = temp + BASE;
carry = -1;
} else {
c[i] = temp;
carry = 0;
}
}
for (; i<A.Size; i++) {
temp = a[i] + carry;
if (temp < 0) {
c[i] = temp + BASE;
carry = -1;
} else {
c[i] = temp;
carry = 0;
}
}
// Размер результата может быть гораздо меньше, чем у исходного числа
// Устанавливаем его по первому положительному разряду
i = A.Size-1;
while ( (i>0) && (c[i]==0) ) i--;
C.Size = i+1;
return carry;
}
//-------------------------------------------------------------
// C = A*B, работает вызов Smul (A, B, A).
void SMul(const BigInt &A, const int B, BigInt &C) {
int i, temp;
const int *a=A.Coef;
int *c=C.Coef, carry=0;
for (i=0; i<A.Size;i++) {
temp = a[i]*B + carry;
carry = temp / BASE;
c[i] = temp - carry*BASE; // с[i] = temp % BASE
}
if (carry) {
// Число удлинилось за счет переноса нового разряда
c[i] = carry;
C.Size = A.Size+1;
}
else C.Size = A.Size;
}
//-------------------------------------------------------------
// C = A*B, не работает вызов Mul(A, B, A)
void Mul(const BigInt &A, const BigInt &B, BigInt &C) {
int i, j;
const int *a=A.Coef, *b=B.Coef;
int *c=C.Coef;
int temp, carry;
// Обнулить необходимую для работы часть C
for ( i=0; i <= A.Size+B.Size; i++ ) c[i]=0;
for ( i = 0; i < A.Size; i++) {
carry = 0;
// вычисление временного результата с одновременным прибавлением
// его к c[i+j] (делаются переносы)
for (j = 0; j < B.Size; j++) {
temp = a[i] * b[j] + c[i+j] + carry;
carry = temp/BASE;
c[i+j] = temp - carry*BASE;
}
c[i+j] = carry;
}
// Установить размер по первой ненулевой цифре
i = A.Size + B.Size - 1;
if ( c[i] == 0 ) i--;
C.Size = i+1;
}
//-------------------------------------------------------------
// Q = A/B , R = A%B, A, Q – длинные числа, B, R - базового типа
void SDiv(const BigInt &A, const int B, BigInt &Q, int &R) {
int r=0, *q=Q.Coef;
const int *a=A.Coef;
long i, temp;
for ( i=A.Size-1; i>=0; i--) { // идти по A, начиная от старшего разряда
temp = r*BASE + a[i]; // r – остаток от предыдущего деления
// вначале r=0, temp – текущая цифра A с
// учетом перенесенного остатка
q[i] = temp / B; // i-я цифра частного
r = temp - q[i]*B; // остаток примет участие в вычислении
// следующей цифры частного
}
R = r;
// Размер частного меньше, либо равен размера делимого
i = A.Size-1;
while ( (i>0) && (q[i]==0) ) i--;
Q.Size = i+1;
}
//-------------------------------------------------------------
// Q = A/B, R=A%B
void Div(const BigInt &A, BigInt &B, BigInt &Q, BigInt &R)
{
// Вырожденный случай 1. Делитель больше делимого.
if ( A.Size < B.Size ) {
Q.zero();
R=A;
return;
}
// Вырожденный случай 2. Делитель – число базового типа.
if ( B.Size == 1) {
SDiv ( A, B.Coef[0], Q, R.Coef[0]);
R.Size = 1;
return;
}
// Создать временный массив U, равный A
// Максимальный размер U на цифру больше A, с учетом
// возможного удлинения A при нормализации
BigInt U(A.Size+1); U = A; U.Coef[A.Size]=0;
// Указатели для быстрого доступа
int *b=B.Coef, *u=U.Coef, *q=Q.Coef;
int n=B.Size, m=U.Size-B.Size;
long uJ, vJ, i;
long temp1, temp2, temp;
int scale; // коэффициент нормализации
int qGuess, r; // догадка для частного и соответствующий остаток
int borrow, carry; // переносы
// Нормализация
scale = BASE / ( b[n-1] + 1 );
if (scale > 1) {
SMul (U, scale, U);
SMul (B, scale, B);
}
// Главный цикл шагов деления. Каждая итерация дает очередную цифру частного.
// vJ - текущий сдвиг B относительно U, используемый при вычитании,
// по совместительству - индекс очередной цифры частного.
// uJ – индекс текущей цифры U
for (vJ = m, uJ=n+vJ; vJ>=0; --vJ, --uJ) {
qGuess = (u[uJ]*BASE + u[uJ-1]) / b[n-1];
r = (u[uJ]*BASE + u[uJ-1]) % b[n-1];
// Пока не будут выполнены условия (2) уменьшать частное.
while ( r < BASE) {
temp2 = b[n-2]*qGuess;
temp1 = r*BASE + u[uJ-2];
if ( (temp2 > temp1) || (qGuess==BASE) ) {
// условия не выполнены, уменьшить qGuess
// и досчитать новый остаток
--qGuess;
r += b[n-1];
} else break;
}
// Теперь qGuess - правильное частное или на единицу больше q
// Вычесть делитель B, умноженный на qGuess из делимого U,
// начиная с позиции vJ+i
carry = 0; borrow = 0;
int *uShift = u + vJ;
// цикл по цифрам B
for (i=0; i<n;i++) {
// получить в temp цифру произведения B*qGuess
temp1 = b[i]*qGuess + carry;
carry = temp1 / BASE;
temp1 -= carry*BASE;
// Сразу же вычесть из U
temp2 = uShift[i] - temp1 + borrow;
if (temp2 < 0) {
uShift[i] = temp2 + BASE;
borrow = -1;
} else {
uShift[i] = temp2;
borrow = 0;
}
}
// возможно, умноженое на qGuess число B удлинилось.
// Если это так, то после умножения остался
// неиспользованный перенос carry. Вычесть и его тоже.
temp2 = uShift[i] - carry + borrow;
if (temp2 < 0) {
uShift[i] = temp2 + BASE;
borrow = -1;
} else {
uShift[i] = temp2;
borrow = 0;
}
// Прошло ли вычитание нормально ?
if (borrow == 0) { // Да, частное угадано правильно
q[vJ] = qGuess;
} else { // Нет, последний перенос при вычитании borrow = -1,
// значит, qGuess на единицу больше истинного частного
q[vJ] = qGuess-1;
// добавить одно, вычтенное сверх необходимого B к U
carry = 0;
for (i=0; i<n; i++) {
temp = uShift[i] + b[i] + carry;
if (temp >= BASE) {
uShift[i] = temp - BASE;
carry = 1;
} else {
uShift[i] = temp;
carry = 0;
}
}
uShift[i] = uShift[i] + carry - BASE;
}
// Обновим размер U, который после вычитания мог уменьшиться
i = U.Size-1;
while ( (i>0) && (u[i]==0) ) i--;
U.Size = i+1;
}
// Деление завершено !
// Размер частного равен m+1, но, возможно, первая цифра - ноль.
while ( (m>0) && (q[m]==0) ) m--;
Q.Size = m+1;
// Если происходило домножение на нормализующий множитель –
// разделить на него. То, что осталось от U – остаток.
if (scale > 1) {
short junk; // почему-то остаток junk всегда будет равен нулю…
SDiv ( B, scale, B, junk);
SDiv ( U, scale, R, junk);
} else R=U;
}
//------------------------------------------------------
//--------------------------------------------------------
ostream& operator << (ostream& os, const BigInt& A)
{
int j, Digit=0;
int Pow, Dec, Coef;
os << A.Coef[A.Size-1];
for (int i=A.Size-2; i>=0; i--)
{ // Цикл вывода коэффициентов
Pow = BASE/10;
Coef = A.Coef[i];
for (j=0; j<BASE_DIG; j++)
{ // Цикл, выводящий каждый коэффициент
Dec = Coef/Pow;
Coef -= Dec*Pow;
Pow /= 10; // Очередная цифра получается делением
os << Dec; // коэффициента на 10
Digit++;
}
}
return os;
}
void main()
{
clrscr();
BigInt A("9999");
BigInt B("9999");
BigInt C;
BigInt F;
C.zero();
F.zero();
cout << "Two BigINT number :" << endl;
cout << A << endl;
cout << B << endl;
Add(A,B,C);
cout << "Operation + :" << endl;
cout << C << endl;
cout << "Operation - :" << endl;
Sub(A,B,C);
cout << C << endl;
cout << "Operation BigINT * INT :" << endl;
SMul(B,10,C);
cout << "BigInt =" << B <<"* 10 =" << C << endl;
cout << "Operation BigINT * BigINT :" << endl;
Mul(A,B,C);
cout << C << endl;
int FI;
cout << "Operation BigINT / INT :" << endl;
SDiv(A,10,C,FI);
cout << A << "/" << "10 = " << C << " + " << FI << endl;
cout << "Operation BigINT / BigINT :" << endl;
Div(A,B,C,F);
cout << A << "/" << B << " = " << C << " + " << F << endl;
//cout << A.operator long() << endl;
getch();
} |