Определение площади четырехугольника с заданными координатами его вершин как сумму площадей двух треугольников

@SquizySS · Регистрация: 08.11.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Написать программу определения площади четырехугольника с заданными
координатами его вершин (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4) как сумму
площадей двух треугольников. Площадь треугольника, определенную по
координатам вершин, рассчитать с помощью функции.

@wizard41 · 06.12.2021, 23:18

Сообщение от roach1967

- ищем точку пересечения диагоналей

Нет, не ищем. А определяем наличие(!) пересечения 2-й и 4-й линии. Этого достаточно.
Далее:
Поскольку времени немного, я вкратце матом поясню...

Принимая во внимание то, что самопересекающийся 4-х угольник представляет собой обыкновенный выпуклый 4-х угольник, сложенный по диагонали, разворачиваем его:

Определение площади четырехугольника с заданными координатами его вершин как сумму площадей двух треугольников

Теперь изначальный 4угольник ABCD принимает вид обычного выпуклого ABCE. Сумма его углов, как и у изначального - составляет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi$ . Согласны?
Ну а дальше берем два его взаимно противоположных треугольника, к примеру, по диагонали: ABC - ACE, высчитываем их площади и складываем.

@wizard41 · 06.12.2021, 23:54

С остальными случаями впуклых/выпуклых 4угольников - внимание(!) - переводим координаты из декартовой системы в полярные... И.... Мысль улавливаете?

Добавлено через 34 минуты
Или еще вариант - по площади Гаусса:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{2}\left| \sum_{i=1}^{n-1}{x}_{i}{y}_{i+1} + {x}_{n}y1-\sum_{i=1}^{n-1}{x}_{i}+1{y}_{i}-{x}_{1}{y}_{n} \right|$
где n - количество сторон многоугольника.
Формула площади верна для любого самопересекающегося многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым.

@Элд Хасп · 07.12.2021, 00:01

Сообщение от wizard41

Теперь изначальный 4угольник ABCD принимает вид обычного выпуклого ABCE.

Только развернуть можно и относительно диагонали BD и получится тоже нормальный 4угольник, но уже другой и с другой площадью.

Насчёт площади - интуитивно. Но не думаю, что ошибаюсь.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от wizard41

Формула площади верна для любого самопересекающегося многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым.

Вроде нет.
Из Вики:

Формула площади Гаусса (формула землемера или формула шнурования или алгоритм шнурования) — формула определения площади ПРОСТОГО многоугольника

@wizard41 · 07.12.2021, 00:03

Сообщение от Элд Хасп

Только развернуть можно и относительно диагонали BD и получится тоже нормальный 4угольник, но уже другой и с другой площадью.

Нет, получится то же самое. Проекции точек на ось Ох соблюдаем!.

Сообщение от Элд Хасп

Вроде нет.

Вроде да. Обход площадей и подсчет "слева"...

@wizard41 · 07.12.2021, 00:07

Разворот по BD:

@Элд Хасп · 07.12.2021, 00:08

wizard41, ниже увидел откуда вы взяли:

Формула площади верна для любого самопересекающегося многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым

Это ошибка.
Просто пропущено "НЕ" перед "самопересекающегося".

Ошибка похоже в каком-то одном источнике и все копируют из него.

@wizard41 · 07.12.2021, 00:10

Сообщение от Элд Хасп

Только развернуть можно и относительно диагонали BD

На самом деле разворот идет не двум точкам 4угольника. В первом случае AC просто попали на одну ординату, поэтому могло показаться что ось вращения по точкам AC. На самом деле разворот идет по мнимой диагонали, и в любом случае приведет к фигуре с такой же площадью.

@Элд Хасп · 07.12.2021, 00:11

Сообщение от wizard41

Разворот по BD:

Чисто визуально получаются разные площади с предыдущим вариантом.

@wizard41 · 07.12.2021, 00:17

Сообщение от Элд Хасп

Это ошибка.
Просто пропущено "НЕ" перед "самопересекающегося".

Хм... Ну вроде как сказано что это частный случай теоремы Грина, а в ней точно высчитывается площадь самопересекающихся фигур... Но надо уточнять, да.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Элд Хасп

Чисто визуально получаются разные площади с предыдущим вариантом.

Не получаются ) Сумма углов та же? Длина сторон та же? ))

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Элд Хасп

Чисто визуально получаются разные площади с предыдущим вариантом.

Ой, верно. Разворот неправильный.
И по BD он невозможен.

@Элд Хасп · 07.12.2021, 00:19

Сообщение от wizard41

Хм... Ну вроде как сказано что это частный случай теоремы Грина, а в ней точно высчитывается площадь самопересекающихся фигур... Но надо уточнять, да.

Теорема Грина - это и есть метод Трапеций о котором я писал в самом начале.
Вернее это его численная реализация для многоугольника.
И для самопересекающегося этот метод не подходит.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от wizard41

Ой, верно. Разворот неправильный.
И по BD он невозможен.

"Разворот" - это зеркальное отражение одной из вершин относительно "согнутой" диагонали.
Он возможен относительно любой диагонали.

@wizard41 · 07.12.2021, 00:19

Элд Хасп,
только или B или D опустить вниз.

@Элд Хасп · 07.12.2021, 00:23

Сообщение от wizard41

только или B или D опустить вниз.

Вот это значение не имеет.
Даст один и тот же 4угольник только расположенный несколько иначе.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от wizard41

Разворот по BD:

Отражение точки Е должно быть примерно на одну клетку по диагонали ниже и левее.

@wizard41 · 07.12.2021, 00:24

Элд Хасп, ладно. Будем думать дальше... ))

@Элд Хасп · 07.12.2021, 00:26

"Клетка" имею ввиду блок из 4x4 клеточек.

Добавлено через 54 секунды

Сообщение от wizard41

Будем думать дальше...

Да здесь не думать, а уточнять задание нужно.
А TC потерялся....

@wizard41 · 07.12.2021, 00:45

Сообщение от Элд Хасп

"Клетка" имею ввиду блок из 4x4 клеточек.

Ну я понял. Переворачивая фигуру я как бы забыл, что это не петля из нитки, а бумажка с конкретной площадью. Заработался...

Добавлено через 17 минут

Не по теме:

Элд Хасп, буквально недавно был один глюк, причем сразу у двух человек. Я и мой коллега решали задачу по физике для одного, видимо, абитуриента - найти уравнение траектории точки, по двум гармоническим колебаниям, выраженных уравнениями...
x1 = A1sinwt
x2 = A2coswt
Я в процессе почему-то решил что в обоих уравнениях sin и решал для них. А мой товарищ делал тоже самое, но для cos.
В итоге, у нас получились одинаковые парные синусоиды, только развернутые на 90 гр, а на самом деле должна была получится парабола ветвями вниз.
Вот так опростоволосились два, в общем-то образованных человека, просто по невнимательности. Стареем... )

@Элд Хасп · 07.12.2021, 00:48

Не по теме:

Сообщение от wizard41

Не по теме:

Бывает....
Не ошибается только тот кто ничего не делает.
Любопытно, что оба допустили ошибку и получили почти одинаковый ответ.

@wizard41 · 07.12.2021, 00:59

Не по теме:

Сообщение от Элд Хасп

Любопытно, что оба допустили ошибку и получили почти одинаковый ответ.

Ну так для sin апертура расположится вдоль оси абсцисс, а для cos при тех же значениях - вдоль ординат. Т.е. будет одинаковой, только развернется на пи/пополам. Ну не суть.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Хитросплетение родственных связей пантеона греческих богов. russiannick 14.05.2026 Однооконник, позволяющий узреть и изучить отдельных героев древней Греции. <!DOCTYPE html> <html lang="ru"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible". . .	[golang] Угол между стрелками часов alhaos 12.05.2026 По заданным значениям часа и минуты необходимо определить значение меньшего угла между стрелками аналогового циферблата часов. import "math" func angleClock(hour int, minutes int) float64 { . . .	Debian 13: Установка Lazarus QT5 ВитГо 09.05.2026 Эта инструкция моя компиляция инструкций volvo https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 203668/ 10753. html и его же старой инструкции по установке Lazarus с gtk2. . .	Нейросеть на алгоритме "эстафета хвоста" как перспектива. Hrethgir 06.05.2026 На десерт, когда запущу сервер. Статья тут https:/ / habr. com/ ru/ articles/ 1030914/ . Автор я сам, нейросеть только помогает в вопросах которые мне не известны - не знаю людей которые знали-бы. . .
Асинхронный приём данных из COM-порта Argus19 01.05.2026 Асинхронный приём данных из COM-порта Купил на aliexpress термопринтер QR701. Он оказался странным. Поключил к Arduino Nano. Был очень удивлён. Наотрез отказывается печатать русские буквы. Чтобы. . .	попытка написать игровой сервер на C++ pyirrlicht 29.04.2026 попытка написать игровой сервер на плюсах с открытым бесконечным миром. возможно получится прикрутить интерпретатор питон для кастомизации игровой логики. что есть на текущий момент:. . .	Контроль уникальности выбранного документа-основания при изменении реквизита Maks 28.04.2026 Алгоритм из решения ниже разработан на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники", разработанного в КА2. Задача: уведомлять пользователя, если указанная заявка (документ-основание). . .	Благородство как наказание Maks 24.04.2026 У хорошего человека отношения с женщинами всегда складываются трудно. А я человек хороший. Заявляю без тени смущения, потому что гордиться тут нечем. От хорошего человека ждут соответствующего. . .

@SquizySS 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.11.2021 Сообщений: 28

	Определение площади четырехугольника с заданными координатами его вершин как сумму площадей двух треугольников 04.12.2021, 19:29. Показов 9955. Ответов 56 Метки нет (Все метки) Написать программу определения площади четырехугольника с заданными координатами его вершин (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4) как сумму площадей двух треугольников. Площадь треугольника, определенную по координатам вершин, рассчитать с помощью функции. 0

@wizard41 3450 / 2771 / 575 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 8,712 Записей в блоге: 3
	06.12.2021, 23:54
	С остальными случаями впуклых/выпуклых 4угольников - внимание(!) - переводим координаты из декартовой системы в полярные... И.... Мысль улавливаете? Добавлено через 34 минуты Или еще вариант - по площади Гаусса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{2}\left\| \sum_{i=1}^{n-1}{x}_{i}{y}_{i+1} + {x}_{n}y1-\sum_{i=1}^{n-1}{x}_{i}+1{y}_{i}-{x}_{1}{y}_{n} \right\|$ где n - количество сторон многоугольника. Формула площади верна для любого самопересекающегося многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым. 0

@wizard41 3450 / 2771 / 575 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 8,712 Записей в блоге: 3
	07.12.2021, 00:07
	Разворот по BD: 0

@wizard41 3450 / 2771 / 575 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 8,712 Записей в блоге: 3
	07.12.2021, 00:19
	Элд Хасп, только или B или D опустить вниз. 0

@wizard41 3450 / 2771 / 575 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 8,712 Записей в блоге: 3
	07.12.2021, 00:24
	Элд Хасп, ладно. Будем думать дальше... )) 0