Регулярное выражение для квадратной скобки с кавычкой

string rg = @"\[(?<val>.*?)\]";

using System.IO;
 
//...
string jsontext = File.ReadAllText("ПУТЬ К JSONУ, тут читает как одну строку");
int startIndex = 0; // начало скобки
int endIndex = 0; // конец скобки
for(int si = 0; si < jsontext.Length; si++)
{
if(jsontext[si] == '[')
{
for(int ei = si; ei < jsontext.Length; ei++)
{
if(jsontext[ei] == ']')
{
// устанавливаем значения
startIndex = si;
endIndex = ei;
break; break; // заканчиваем циклы
}
}
}
}
Console.WriteLine(jsontext.SubString(startIndex, endIndex);
Console.ReadKey();

using System.IO;
using System.Collections.Generic;
 
//...
string jsontext = File.ReadAllText("ПУТЬ К JSONУ, тут читает как одну строку");
List<string> texts;
for(int si = 0; si < jsontext.Length; si++)
{
if(jsontext[si] == '[')
{
for(int ei = si; ei < jsontext.Length; ei++)
{
if(jsontext[ei] == ']')
{
// устанавливаем значения
texts.Add(jsontext.SubString(si, ei));
si = ei;
break; // заканчиваем циклы
}
}
}
}
foreach(string s in texts)
{
Console.WriteLine(s);
}
Console.ReadKey();

using System;
 
class Program {
    static void Main(string[] args) {
// ваша строка не совсем валидный json, она начинается на "[" и заканчивается на ",". Наверное, не весь файл скопировался. 
// берёт свою строку, вставляете в нотепад ++, делаете "заменить всё" _"_ (кавычка) на \"  (слэш кавычка). Вставляете в такую конструкцию
// string jsontext = ""; между кавычек, получается это:
        string jsontext = "[{\"name\":\"test_animation\",\"pose\":{\"type\":\"String\",\"ref\":false,\"mute\":false,\"when\":[0,1,4,11,15,19,29,36,39],\"val\":[\"animated\",\"palmONtension\",\"palmONtension\",\"palmONtension\",\"palmOFFrest\",\"palmOFFrest\",\"palmONrest\",\"palmONtension\",\"flashlightIn\"],\"interp\":[{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0},{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0},{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0},{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0},{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0},{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0},{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0},{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0},{\"im\":0,\"v1\":0.1,\"v2\":0.5,\"in\":1,\"h\":0,\"s\":false,\"t\":0}]}},";
 //   ищем индекс набора символоы ",\"val\":["  (,"val":[) если без экранирования
int start = jsontext.IndexOf(",\"val\":["); 
// ищем индекс закрывающей скобки, первый после после (,"val":[)
int len = jsontext.IndexOf("]",start);
// копируем кусочек начиная от места где встретился ((,"val":[)) плюс длина самого кусочка и минус 1 что бы взять открывающуюся квадратную скобку
// до индекс где встретилась закрывающая скобка, минус длина (,"val":[) и плюс 2 потомучто :)
string result = jsontext.Substring(start + ",\"val\":[".Length-1, len -start- ",\"val\":[".Length +2);
      
Console.WriteLine(result);
 
      
    }
}