Объяснение рекурсии на примере вычисления биномиального коэффициэнта

@dev.nikor · Регистрация: 26.07.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток, имеется программа, позволяющая вычислять биномиальный коэффициент:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
using System;
 
namespace Recursion
{
    class Program
    {
        static void Main()
        {
            Console.WriteLine("Введите m");
            int m = int.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Введите n");
            int n = int.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Answer: {0}", C(m,n));
            Console.ReadKey();
        }
        static int C(int m, int n)
        {
            if ((m == 0) || m == n) return 1;
            return C(m, n - 1) + C(m - 1, n - 1);
        }
    }
}

Тут я не могу понять, как работает рекурсия в этом случае. Объясните пожалуйста.

Psilon · 30.09.2012, 22:34

darklagger,

Объяснение рекурсии на примере вычисления биномиального коэффициэнта

То есть крайние всегда единицы, а остальные мы получаем из того соотношения, что каждое число равно сумме двух, находящихся над ним Например вторая строчка 1 2 1, двойку мы получаем из того, что 1+1 = 2, в четвертой строчке 1 4 6 4 1, под ними получаем 5 = 1+4, 10 = 4+6, 10 = 6+4, 5 = 4+1 и так далее

Psilon · 30.09.2012, 22:44

Вот понятная картинка

То же на википедии (объяснение вашего алгоритма черным по белому

)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0.BB.D1.8B

@dev.nikor · 30.09.2012, 23:07 **[ТС]**

Psilon, не то, мне хотелось бы узнать, как работает вот эта строчка кода:

C#
1
return C(m, n - 1) + C(m - 1, n - 1);

сначала рекурсивно выполняется вот эта функция: C(m, n - 1), а потом вот эта: C(m - 1, n - 1)?
и ещё, например мы рекурсивно дошли до того момента, как первая функция вернула 1, получаем
1 + C(m - 1, n - 1) идём рекурсивно по 2й функции, получаем 1+1, значит возвращаем в вызывающую функцию 2 (в ф-ю С) и что дальше? как дальше идут вычисления?

Psilon · 30.09.2012, 23:09

darklagger, я же и так максимально подробно расписал? Чтобы найти значение, ищем суммы двух расположенных над числом, у тех ищем их значение по сумме над ними, та делает .пока не дойдем до вершины, там ответ 1, дальше спускаемся и получаем ответ.
Первые две строчки пирамиды не обрабатываются, потому что проходит условие

C#
1
if ((m == 0) || m == n) return 1;

и дальше мы не идем
1)Третья стрчка, единички не обрабатываются (по вышесказанному условию), а двойку получаем как сумму двух над ней (C(m, n - 1) + C(m - 1, n - 1)), то есть 1+1
2) А после вызова двух копий функции идет выход из метода и никаких вычислений дальше не идет

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .
Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	30.09.2012, 22:34
	darklagger, То есть крайние всегда единицы, а остальные мы получаем из того соотношения, что каждое число равно сумме двух, находящихся над ним Например вторая строчка 1 2 1, двойку мы получаем из того, что 1+1 = 2, в четвертой строчке 1 4 6 4 1, под ними получаем 5 = 1+4, 10 = 4+6, 10 = 6+4, 5 = 4+1 и так далее 0

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	30.09.2012, 22:44
	Вот понятная картинка То же на википедии (объяснение вашего алгоритма черным по белому ) http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0.BB.D1.8B Изображения 0