Уравнение для плоскости по координатам 3 точек

@iva_a · Регистрация: 02.01.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, написать программу на C#, которая по координатам 3-ех точек плоскости (x1,x2,x3, y1,y2,y3,z1,z2,z3) находит коэффициенты A, B, C и D в уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Спасибо!

@Serho88 · 08.10.2013, 23:24

Как вариант можно так (точки не вводятся, а задаются в программе):

Кликните здесь для просмотра всего текста

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
class Program
    {
//класс координат
        class vec
        {
           public int x, y, z;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            vec t1 = new vec();//первая точка
            vec t2 = new vec();//вторая точка
            vec t3 = new vec();//третья точка
//координаты первой точки
            t1.x = 1;
            t1.y=1;
            t1.z=1;
//координаты второй точки
            t2.x=0;
            t2.y=0;
            t2.z=0;
//координаты третьей точки
            t3.x=1;
            t3.y=1;
            t3.z=0;
            int A, B, C, D;
//вычисляются коэффициенты для уравнения плоскости
            A = t1.y*(t2.z - t3.z) + t2.y*(t3.z - t1.z) + t3.y*(t1.z - t2.z); 
            B = t1.z*(t2.x - t3.x) + t2.z*(t3.x - t1.x) + t3.z*(t1.x - t2.x); 
            C = t1.x*(t2.y - t3.y) + t2.x*(t3.y - t1.y) + t2.x*(t1.y - t2.y);
            D =-( t1.x * (t2.y * t3.z - t3.y * t2.z) + t2.x * (t3.y * t1.z - t1.y * t3.z) + t3.x * (t1.y * t2.z - t2.y * t1.z));
//заданных точек и вывод уравнения
            Console.WriteLine("Первая точка: " + t1.x + "," + t1.y + "," + t1.z + "\nВторая точка: " + t2.x + "," + t2.y + "," + t2.z + "\nТретья точка: " + t3.x + "," + t3.y + "," + t3.z + "\nУравнение плоскости: "+A+"x+"+B+"y+"+C+"z+"+D);
//задержка
            Console.ReadKey();
        }
    }

@iva_a · 09.10.2013, 12:50 **[ТС]**

Serho88, срасибо! Уже сделала так Координаты точек вводятся в DataGridView, коэффициенты выводятся в TextBox

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
 private void button_Calc_Click(object sender, EventArgs e)
        {
 
 
                        double x1 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[0].Cells[1].Value); // 10
                       double y1 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[0].Cells[2].Value); //23;
                       double z1 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[0].Cells[3].Value); //45;
                       double x2 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[1].Cells[1].Value); //1;
                       double y2 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[1].Cells[2].Value); //12;
                       double z2 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[1].Cells[3].Value); //1;
                       double x3 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[2].Cells[1].Value); //2;
                       double y3 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[2].Cells[2].Value); //33;
                       double z3 = Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[2].Cells[3].Value); //5;
 
                        double a=0;
                       double b=0;
                       double c=0;
                       double d = 0;
                       SurfaceCalculation(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3,ref a,ref b,ref c,ref d);
            
                    }
 
                    public bool SurfaceCalculation(
                       double x1,
                       double y1,
                       double z1,
                       double x2,
                       double y2,
                       double z2,
                       double x3,
                       double y3,
                       double z3, 
                       ref double a,
                       ref double b,     
                       ref double c ,
                        ref double d    
                        )
 
           
            double k2 = x1 - x2;
            
            if (k2 == 0)
                return false;
          
 
            //-------------------
            a = y1 *(z2 - z3) + y2 *(z3 - z1) + y3* (z1 - z2) ;
            b = z1 *(x2 - x3) + z2 *(x3 - x1) + z3 *(x1 - x2); 
            c = x1 *(y2 - y3) + x2 *(y3 - y1) + x3 *(y1 - y2) ;
            d = -(x1 * (y2 * z3 - y3 * z2) + x2 * (y3 * z1 - y1 * z3) + x3 * (y1 * z2 - y2 * z1));
            //-----------------
 
            textBox1.Text = a.ToString();
            textBox2.Text = b.ToString(); 
            textBox3.Text = c.ToString(); 
            textBox4.Text =d.ToString();
            return true;
        }

Добавлено через 10 часов 16 минут
Подскажите, пожалуйста, какие нужны проверки для ввода координат, какие ограничения? Пока поставила только предупреждение, если введены не все координаты 3 точек, мол, введите координаты всех 3 точек!
Периодически ввожу цифры "с потолка" и не получаю коэффициенты

Добавлено через 30 минут
Поняла, что мне надо поставить ограничение, чтобы все 3 точки не находились на 1 прямой. Как это сделать, а?

Добавлено через 1 час 9 минут
Продолжаю. Нашла следующее -Если три точки A, В и С лежат на одной прямой, то ∆АВС обратится в отрезрк прямой, а потому его площадь должна быть равна нулю:
S=1/2 • [(x1-x3)(y2-y3) - (x2-x3)(y1-y3)]=0.
Но в моем случае, почему то всегда S=0. В чем ошибка?

@Spectral-Owl · 09.10.2013, 14:22

Сообщение от iva_a

по координатам 3-ех точек плоскости (x1,x2,x3, y1,y2,y3,z1,z2,z3)

или я что-то путаю, или такие координаты избыточны для плоскости, это поверхность.

для поверхности могу выложить проект, который находит находит коэффициенты координаты Z гауссом (минимальные квадраты, всё такое..)

правда там уравнение вида... немножко параболического, если так можно сказать о трёхмерной поверхности.
k[0] + k[1]*x + k[2] *(x^2) + k[3]*y + k[4] *y*x + k[5] *y*(x^2) + k[6] *(y^2) + k[7] *(y^2)*x + k[8] *(y^2)*(x^2);

@tezaurismosis · 09.10.2013, 14:36

Возможно я тоже ошибаюсь, но если использовать только 2 точки, можно провести бесконечно много плоскостей:

Уравнение для плоскости по координатам 3 точек

Плоскости α, β и γ заданы только двумя точками

@Spectral-Owl · 09.10.2013, 14:58

оу, простите, каюсь, просто неправильно понял задачу. почему-то решил что необходимо найти коэффициенты точки, а не плоскости, и мысль сразу пошла в другое русло.
Если так - то единственное ограничение, которое я смог придумать - не допустить того чтоб 3 точки лежали на одной прямой

Добавлено через 1 минуту
а, это уже обнаружили)

@tezaurismosis · 09.10.2013, 15:10

Сообщение от iva_a

Но в моем случае, почему то всегда S=0. В чем ошибка?

Выложите код проверки, предполагаю деление double на int или наоборот. Убедитесь, что все числа в правой части выражения имеют тип double

@Spectral-Owl · 09.10.2013, 15:13

поподбирал координаты трёх точек на прямой, получил результат:
(((x1+y1)/z1 == (x2+y2)/z2)) && ((x1+y1)/z1==(x3+y3)/z3))

проверил на корректность: сработало в двух случаях из двух. Но при любом z, равным нулю - не сработает.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от iva_a

S=1/2 • [(x1-x3)(y2-y3) - (x2-x3)(y1-y3)]=0.
Но в моем случае, почему то всегда S=0. В чем ошибка?

я надеюсь это не прямое копирование кода из проекта? а то здесь просто присваивание нулю последним действием идёт.

@iva_a · 09.10.2013, 15:31 **[ТС]**

Spectral-Owl,нет, нет, 0 в конце - это я ошиблась Просто, если S=0, то точки принадлежат 1 прямой

@tezaurismosis · 09.10.2013, 15:34

iva_a, так вы выложите ваш код проверки?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .

@iva_a 168 / 140 / 23 Регистрация: 02.01.2011 Сообщений: 913

	Уравнение для плоскости по координатам 3 точек 08.10.2013, 17:59. Показов 8629. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, написать программу на C#, которая по координатам 3-ех точек плоскости (x1,x2,x3, y1,y2,y3,z1,z2,z3) находит коэффициенты A, B, C и D в уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Спасибо! 0

@tezaurismosis Администратор 9674 / 4826 / 763 Регистрация: 17.04.2012 Сообщений: 9,664 Записей в блоге: 14
	09.10.2013, 14:36
	Возможно я тоже ошибаюсь, но если использовать только 2 точки, можно провести бесконечно много плоскостей: Плоскости α, β и γ заданы только двумя точками 0

@Spectral-Owl 608 / 583 / 157 Регистрация: 29.06.2010 Сообщений: 1,620
	09.10.2013, 14:58
	оу, простите, каюсь, просто неправильно понял задачу. почему-то решил что необходимо найти коэффициенты точки, а не плоскости, и мысль сразу пошла в другое русло. Если так - то единственное ограничение, которое я смог придумать - не допустить того чтоб 3 точки лежали на одной прямой Добавлено через 1 минуту а, это уже обнаружили) 0

@iva_a 168 / 140 / 23 Регистрация: 02.01.2011 Сообщений: 913
	09.10.2013, 15:31 [ТС]
	Spectral-Owl,нет, нет, 0 в конце - это я ошиблась Просто, если S=0, то точки принадлежат 1 прямой 0

@tezaurismosis Администратор 9674 / 4826 / 763 Регистрация: 17.04.2012 Сообщений: 9,664 Записей в блоге: 14
	09.10.2013, 15:34
	iva_a, так вы выложите ваш код проверки? 0