Построение фазового портрета динамической системы

@Pearl Jam · Регистрация: 23.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу.
Динамическая система описывается двумя дифференциальными уравнениями первого порядка.
dx/dt=x-y; xy/dt=2x-y;
Я приравнял к нулю левые части системы, нашёл особую точку (0;0), создал матрицу с лямбдой, нашёл, что лямбда равна +-i.

То есть картинка фазовых проекций представляет собой окружности, одна в другой. Но мне нужно создать в Delphi график для неё. Проблемы бы не было, если бы это был обычный график линейной функции, можно было бы выразить функцию через аргументы и построить по ним в TChart. Но у меня система и притом дифференциальных уравнений. Как строить такой график?

@Nanotentacle · 19.11.2016, 16:39

Имхо, это вопрос больше к математике, чем к программированию. Если вы расскажете как найти х и у я вам смогу рассказать как это вывести в график функции.

@Pearl Jam · 19.11.2016, 16:42 **[ТС]**

Ну тут бы я тоже смог. Просто слышал, что в Delphi есть возможности реализации таких вещей, но не знаю, какие именно.

@Nanotentacle · 19.11.2016, 16:45

По сути, речь идёт про дифференцирование. Делать это в лоб не всегда рационально. Насколько мне известно, нативной поддержки дифференциалов в делфи нет. И едва ли где-то есть. Для этого существуют численные методы. Но, имхо, это не тот случай.

У вас и х и у зависят от t? Вы пробовали использовать Маткад? Или график принципиально на Делфи нужен?

@Pearl Jam · 19.11.2016, 16:57 **[ТС]**

Да.
Но суть в том, что график в двумерном пространстве с осями x и y. Неясно, как выражать одно через другое.
Да, именно что на Delphi. Я думал, тут есть что-то такое автоматическое.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@Pearl Jam 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2016 Сообщений: 6

	Построение фазового портрета динамической системы 19.11.2016, 16:29. Показов 2192. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу. Динамическая система описывается двумя дифференциальными уравнениями первого порядка. dx/dt=x-y; xy/dt=2x-y; Я приравнял к нулю левые части системы, нашёл особую точку (0;0), создал матрицу с лямбдой, нашёл, что лямбда равна +-i. То есть картинка фазовых проекций представляет собой окружности, одна в другой. Но мне нужно создать в Delphi график для неё. Проблемы бы не было, если бы это был обычный график линейной функции, можно было бы выразить функцию через аргументы и построить по ним в TChart. Но у меня система и притом дифференциальных уравнений. Как строить такой график? 0

@Nanotentacle 882 / 404 / 173 Регистрация: 20.10.2016 Сообщений: 1,828
	19.11.2016, 16:39
	Имхо, это вопрос больше к математике, чем к программированию. Если вы расскажете как найти х и у я вам смогу рассказать как это вывести в график функции. 0

@Pearl Jam 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2016 Сообщений: 6
	19.11.2016, 16:42 [ТС]
	Ну тут бы я тоже смог. Просто слышал, что в Delphi есть возможности реализации таких вещей, но не знаю, какие именно. 0

@Nanotentacle 882 / 404 / 173 Регистрация: 20.10.2016 Сообщений: 1,828
	19.11.2016, 16:45
	По сути, речь идёт про дифференцирование. Делать это в лоб не всегда рационально. Насколько мне известно, нативной поддержки дифференциалов в делфи нет. И едва ли где-то есть. Для этого существуют численные методы. Но, имхо, это не тот случай. У вас и х и у зависят от t? Вы пробовали использовать Маткад? Или график принципиально на Делфи нужен? 0

@Pearl Jam 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2016 Сообщений: 6
	19.11.2016, 16:57 [ТС]
	Да. Но суть в том, что график в двумерном пространстве с осями x и y. Неясно, как выражать одно через другое. Да, именно что на Delphi. Я думал, тут есть что-то такое автоматическое. 0