Проверка пренадлежности точки треугольнику заданному координатами вершин

@mpd · Регистрация: 12.05.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Прошу помощи, нашел готовую программу, но немогу разобраться в алгоритме проверки пренадлежности точки (0;0) треугольнику заданному координатами вершин. Вот код всей процедуры, в которой производиться также рсование нужных элементов. Ближе к концу помечено коментарием начало самого алгоритма проверки, вот в нем мне и нужно разобраться

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
 x1,y1,x2,y2,x3,y3,minx,miny,maxx,maxy,mx,my,fi,dfi:real;
begin
 if (edit1.Text='')or (edit2.Text='') or (edit3.Text='')or (edit4.Text='')or
 (edit5.Text='')or (edit6.Text='')then
 begin
  showmessage('Поля ввода координат пусты');
  exit;
 end;
 x1:=strtofloat(edit1.Text);
 x2:=strtofloat(edit3.Text);
 x3:=strtofloat(edit5.Text);
 y1:=strtofloat(edit2.Text);
 y2:=strtofloat(edit4.Text);
 y3:=strtofloat(edit6.Text);
 
 if x1<x2 then
  minx:=x1
 else
  minx:=x2;
 if minx>x3 then
  minx:=x3;
 if y1<y2 then
  miny:=y1
 else
  miny:=y2;
 if miny>y3 then
  miny:=y3;
 if x1>x2 then
  maxx:=x1
 else
  maxx:=x2;
 if maxx<x3 then
  maxx:=x3;
 if y1>y2 then
  maxy:=y1
 else
  maxy:=y2;
 if maxy<y3 then
  maxy:=y3;
 
 if maxx*minx<0 then
  mx:=(image1.width-20)/(maxx-minx)
 else
  if maxx>0 then
   mx:=(image1.width-20)/(abs(maxx))
  else
   if maxx<0 then
    mx:=(image1.width-20)/(abs(minx))
   else
    mx:=(image1.width-20)/10;
 if maxy*miny<0 then
  my:=(image1.height-20)/(maxy-miny)
 else
  if maxy>0 then
   my:=(image1.height-20)/(abs(maxy))
  else
   if maxy<0 then
    my:=(image1.height-20)/(abs(miny))
   else
    my:=(image1.height-20)/10;
 
 
 Image1.Canvas.Brush.Color:=clSilver;
 image1.Canvas.FillRect(rect(0,0,image1.Width,image1.Height));
 image1.Canvas.Pen.Color:=clBlack;
 image1.Canvas.Pen.Width:=1;
 if miny<0 then  //Рисуем ось Ох
 begin
  image1.Canvas.MoveTo(0,image1.Height-abs(trunc(miny*my)));
  image1.Canvas.LineTo(image1.Width-10,image1.Height-abs(trunc(miny*my)));
 end
 else
 begin
  image1.Canvas.MoveTo(0,image1.Height-10);
  image1.Canvas.LineTo(image1.Width-10,image1.Height-10);
 end;
 if minx<0 then  //Рисуем ось Оу
 begin
  image1.Canvas.MoveTo(abs(trunc(minx*mx)),0);
  image1.Canvas.LineTo(abs(trunc(minx*mx)),image1.Width-10);
 end
 else
 begin
  image1.Canvas.MoveTo(10,10);
  image1.Canvas.LineTo(10,image1.Width-10);
 end;
 
 image1.Canvas.Pen.Color:=clRed;
 image1.Canvas.Pen.Width:=2;
//Рисуем треугольник
 if (minx<0) and (miny<0) then
 begin
  image1.Canvas.MoveTo(trunc((-minx+x1)*mx),image1.Height-(trunc((-miny+y1)*my)));
  image1.Canvas.LineTo(trunc((-minx+x2)*mx),image1.Height-(trunc((-miny+y2)*my)));
  image1.Canvas.LineTo(trunc((-minx+x3)*mx),image1.Height-(trunc((-miny+y3)*my)));
  image1.Canvas.LineTo(trunc((-minx+x1)*mx),image1.Height-(trunc((-miny+y1)*my)));
 end
 else
  if (minx<0) and (miny>=0) then
  begin
   image1.Canvas.MoveTo(trunc((-minx+x1)*mx),image1.Height-(trunc(y1*my)+10));
   image1.Canvas.LineTo(trunc((-minx+x2)*mx),image1.Height-(trunc(y2*my)+10));
   image1.Canvas.LineTo(trunc((-minx+x3)*mx),image1.Height-(trunc(y3*my)+10));
   image1.Canvas.LineTo(trunc((-minx+x1)*mx),image1.Height-(trunc(y1*my)+10));
  end
  else
   if (minx>=0) and (miny<0) then
   begin
    image1.Canvas.MoveTo(trunc(x1*mx)+10,image1.Height-(trunc((-miny+y1)*my)));
    image1.Canvas.LineTo(trunc(x2*mx)+10,image1.Height-(trunc((-miny+y2)*my)));
    image1.Canvas.LineTo(trunc(x3*mx)+10,image1.Height-(trunc((-miny+y3)*my)));
    image1.Canvas.LineTo(trunc(x1*mx)+10,image1.Height-(trunc((-miny+y1)*my)));
   end
   else
   begin
    image1.Canvas.MoveTo(trunc(x1*mx)+10,image1.Height-(trunc(y1*my)+10));
    image1.Canvas.LineTo(trunc(x2*mx)+10,image1.Height-(trunc(y2*my)+10));
    image1.Canvas.LineTo(trunc(x3*mx)+10,image1.Height-(trunc(y3*my)+10));
    image1.Canvas.LineTo(trunc(x1*mx)+10,image1.Height-(trunc(y1*my)+10));
   end;
  //Проверяем принадлежит ли начало координат треугольнику
 fi:=arctan2(y1,x1)-arctan2(y3,x3);
 if abs(fi)>(Pi-0.0001) then
  fi:=fi-2*Pi*abs(fi)/fi;
 dfi:=arctan2(y2,x2)-arctan2(y1,x1);
 if abs(dfi)>(Pi-0.0001) then
  dfi:=dfi-2*Pi*abs(dfi)/dfi;
 fi:=fi+dfi;
 dfi:=arctan2(y3,x3)-arctan2(y2,x2);
 if abs(dfi)>(Pi-0.0001) then
  dfi:=dfi-2*Pi*abs(dfi)/dfi;
 fi:=fi+dfi;
 if (abs(fi)>(2*Pi-0.0001)) or ((x1=0) and (y1=0)or(x2=0)and (y2=0)or(x3=0) and (y3=0))
     or ((x1=0) and (x2=0) and (y1*y2<0))or ((x1=0) and (x3=0)and(y1*y3<0))or ((x2=0) and (x3=0)and (y2*y3<0))
     or ((y1=0) and (y2=0)and (x1*x2<0))or ((y1=0) and (y3=0)and (x1*x3<0))or ((y2=0) and (y3=0)and (x2*x3<0))then
  showMessage('Начало координат принадлежит области треугольника')
 else
  showMessage('Начало координат не принадлежит области треугольника');
 image1.Canvas.FillRect(rect(0,0,image1.Width,image1.Height));
 edit1.SetFocus;
end;

@i8085 · 16.05.2011, 02:58

Сообщение от mpd

в нем мне и нужно разобраться

Обычная тригонометрия. Принадлежность точки заданной области на плоскости. Если и с этим туго - тут рядом есть форум "Математика".

Конструкции вида

Delphi
1
if abs(dfi)>(Pi-0.0001) then

это из-за конечной точности счёта процессором. Сравнение чисел с плавающей точкой (особенно на равенство) всегда надо выполнять с заданной точностью. В данном случае - если абсолютное отклонение не больше 0.0001.
Кстати, выполнено это в данном коде не совсем корректно, а местами и вовсе не выполнено (потенциальный источник ошибки):

Delphi
1
2
3
...
or ((x1=0) and (x2=0) and (y1*y2<0))or ((x1=0) and (x3=0)and(y1*y3<0))or ((x2=0)
...

хотя это тоже значения с плавающей точкой.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Вот уже год прошел, как у меня домен в reg.ru ... Etyuhibosecyu 16.04.2026 И ничего они мне не сделали. Если отвязать карту, никакие услуги они не навяжут. Я бы с радостью продлил еще на два года, чтобы не мучиться с временным доменом и меня уже знали по red-star-soft. com,. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .