Диф уравнение с заменой y=z^a

@RiaLaiia · Регистрация: 21.06.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Преподаватель объяснял как решать диф уравнение с помощью замены. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2{x}^{2}y'={y}^{3}+xy$ Выразился y'. Потом с помощью замены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={z}^{a}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=a{z}^{a-1}z'$ Получили $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a{z}^{a-1}z'=\frac{{z}^{3a}+x{z}^{a}}{2{x}^{2}}$ Далее надо найти a. Преподаватель написал такую вещь - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3a=1+a=2+a-1,a=1/2$ Что он сделал? Я так поняла что-то со степенями...

@murom2013 · 13.09.2014, 20:08

Это -- уравнение Бернулли первого порядка, т.е. уравнение вида y'+P(x)y=Q(x)y^m. Один из способов решения -- сведение его к линейному первого порядка заменой z=y^(1-m). У вас описан частный вариант этой формулы, где сначала берётся неизвестное альфа, а потом определяется, исходя из указанной выше замены. Только минус пропал.

@RiaLaiia · 14.09.2014, 11:06 **[ТС]**

murom2013, я знаю, что это за уравнение) Мне непонятно как так степень посчиталась.

@cmath · 15.09.2014, 01:33

Сообщение от RiaLaiia

Преподаватель написал такую вещь

Я так понял - делил он обе части уравнения на z^a-1 тогда дальше должно получится
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?az'=\frac{z^{2a+1}+xz}{2x^2}$
Теперь надо подобрать это а так, чтоб z^2a+1 превратился в единицу. Очевидно - a=-0.5
Тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-0.5z'=\frac{1+xz}{2x^2}$
Последнее уравнение - линейное.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@RiaLaiia 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2014 Сообщений: 52

	Диф уравнение с заменой y=z^a 12.09.2014, 19:53. Показов 7184. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Преподаватель объяснял как решать диф уравнение с помощью замены. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2{x}^{2}y'={y}^{3}+xy$ Выразился y'. Потом с помощью замены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={z}^{a}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=a{z}^{a-1}z'$ Получили $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a{z}^{a-1}z'=\frac{{z}^{3a}+x{z}^{a}}{2{x}^{2}}$ Далее надо найти a. Преподаватель написал такую вещь - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3a=1+a=2+a-1,a=1/2$ Что он сделал? Я так поняла что-то со степенями... 0

@murom2013 386 / 180 / 42 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 470
	13.09.2014, 20:08
	Это -- уравнение Бернулли первого порядка, т.е. уравнение вида y'+P(x)y=Q(x)y^m. Один из способов решения -- сведение его к линейному первого порядка заменой z=y^(1-m). У вас описан частный вариант этой формулы, где сначала берётся неизвестное альфа, а потом определяется, исходя из указанной выше замены. Только минус пропал. 1

@RiaLaiia 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2014 Сообщений: 52
	14.09.2014, 11:06 [ТС]
	murom2013, я знаю, что это за уравнение) Мне непонятно как так степень посчиталась. 0

Диф уравнение с заменой y=z^a

Решение