уравнение Бернулли

помогите пожалуйста!!!!!готовлюсь к экзамену и не все могу решить
1. ду с раздел.переменными
y'=tgx*tgy и ylnydx+xdx=0

2.задача Коши
xy'+2y=1/x, yo=1,xo=3

3.уравнение Бернулли
y'+2xy=2xy^

4.однородные ду
(x-y)dx+xdy=0

0

3.

y'+2xy=2xy^

- оно дописано? y в какой-то степени?

0

там 2ху в квадрате!

Добавлено через 1 час 4 минуты
помогите решить,пожалуйста.я знаю есть умные люди!)

0

Сообщение от dashika помогите пожалуйста!!!!!готовлюсь к экзамену и не все могу решить 4.однородные ду (x-y)dx+xdy=0

y= Cx-xlnx

0

а как вы решили.заменой на tx???

0

Сообщение от dashika а как вы решили.заменой на tx???

да, y=tx
dy=xdt+tdx
далее подставляем это в условие и приходим к ДУ с разделяющимися переменными
в конце не забываем про обратную подстановку t=y/x

0

странно,но у меня другой ответ...

0

Сообщение от dashika 3.уравнение Бернулли y'+2xy=2xy^2

В самом задании сказано, что делать
Общий вид уравнения Бернулли: y'+p(x)y=f(x)y^n, где n не равно 1.
Нужно привести его к след. виду: y^(-n)y'+p(x)y^(1-n)=f(x).
Далее замена y^(1-n)=z, отсюда (1-n)y^(-n)y'=z'.
Подставляем в исходное, и приходим к ДУ с разделяющимися переменными.

Применяя это к Вашему ДУ:
y^(-2)y'+2xy^(-1)=2x
y^(-1)=z, -y^(-2)y'=z'
-z'+2xz=2x
разделив переменные, затем проинтегрировав, найдете:
y=1/(e^(x^2+C)+1)

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от dashika странно,но у меня другой ответ...

какой у Вас? Ответ легко можно проверить, подставив y в исходное ДУ

0

у меня почему-то ответ
y=1/z=1/(-x^2+c*ex^2)

вот....)

0

Сообщение от dashika 2.задача Коши xy'+2y=1/x, yo=1,xo=3

Сначала нужно решить однородное ДУ: xy'+2y=0
решением является y=C/x^2
варьируем постоянную: y=C(x)/x^2
y'=(xC'(x)-2C(x))/x^3
подставляем в исходное неоднородное уравнение и получаем:
y=1/x+C/x^2
теперь потребуются условия задачи Коши yo=1, xo=3:
1=1/3+C/9
откуда C=6

Т.о. y=1/x+6/x^2

0

Dmitry_Nag,спасибо.у меня получилось решитб Оду!сошлось с вашим.
я вместо замены dy=tdx+xdt взяла y=t'x+t.......=(

0

Сообщение от dashika 1. ду с раздел.переменными y'=tgx*tgy и ylnydx+xdx=0

тут Вам не составит труда разделить переменные. Единственное, наверно имелось ввиду ylnydx+xdy=0

Добавлено через 46 секунд

Сообщение от dashika Dmitry_Nag,спасибо.у меня получилось решитб Оду!сошлось с вашим. я вместо замены dy=tdx+xdt взяла y=t'x+t.......=(

отлично успехов

0

спасибооо))

Сообщение от Dmitry_Nag 1. ду с раздел.переменными y'=tgx*tgy и ylnydx+xdx=0

нет.там xdx =(
а про разделить переменные.у меня не оч выходит.ответ тупой:tgy=-cosx*c
=(((

0