решение зад. Коши

@kkkcю · Регистрация: 04.11.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста)
Найти решение задачи Коши
(2x*((1-y^2)^(1/2)))dx+ydy=0, y(1)=0.

@Guliash · 16.12.2010, 17:52

Уравнение с разделяющимися переменными:
Раскидаем dy и dx по разные стороны "="
-ydy=2x((1-y^2))^(1/2)dx
-ydy/((1-y^2))^(1/2)=2xdx

Ну далее интегрируем:
Слева: y^2=t
-(1/2)*dt/(1-t)^(1/2)=(1-t)^(1/2)
Справа: 2xdx= x^(2)+C1

Итак, (1-y^2)^(1/2)=x^2+C1

Есть условие, y(1)=0
(1-0)^(1/2)=1+C1
C1=0
Итак, (1-y^2)^(1/2)=x^2

Вроде так, перепроверьте

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мульти-тенантные БД с PostgreSQL Row Security Codd 23.04.2025 Современные облачные сервисы и бизнес-приложения всё чаще обслуживают множество клиентов в рамках единой программной инфраструктуры. Эта архитектурная модель, известная как мульти-тенантность, стала. . .	Реализация конвейеров машинного обучения с Python и Scikit-learn AI_Generated 23.04.2025 Мир данных вокруг нас растёт с каждым днём, и умение эффективно обрабатывать информацию стало необходимым навыком. Специалисты по машинному обучению ежедневно сталкиваются с задачами предобработки. . .	Контроллеры Kubernetes Ingress: Сравнительный анализ Mr. Docker 23.04.2025 В Kubernetes управление входящим трафиком представляет собой одну из ключевых задач при построении масштабируемых и отказоустойчивых приложений. Ingress — это API-объект, который служит вратами. . .	Оптимизация кода Python с Cython и Numba py-thonny 23.04.2025 Python прочно обосновался в топе языков программирования благодаря своей простоте и гибкости. Разработчики любят его за читабельность кода и богатую экосистему библиотек. Но у этой медали есть и. . .	Микросервис на Python с FastAPI и Docker ArchitectMsa 23.04.2025 В эпоху облачных вычислений и растущей сложности программных продуктов классическая монолитная архитектура всё чаще уступает место новым подходам. Микросервисная архитектура становится фаворитом. . .
Создаем веб-приложение на Vue.js и Laravel Reangularity 23.04.2025 Выбор правильного технологического стека определяет успех веб-проекта. Laravel и Vue. js формируют отличную комбинацию для создания современных приложений. Laravel — это PHP-фреймворк с элегантным. . .	Максимальная производительность C#: Span<T> и Memory<T> stackOverflow 22.04.2025 Мир высоконагруженных приложений безжалостен к неэффективному коду. Каждая миллисекунда на счету, каждый выделенный байт памяти может стать причиной падения производительности. Разработчики на C#. . .	JWT аутентификация в Java Javaican 21.04.2025 JWT (JSON Web Token) представляет собой открытый стандарт (RFC 7519), который определяет компактный и самодостаточный способ передачи информации между сторонами в виде JSON-объекта. Эта информация. . .	Спринты Agile: Планирование, выполнение, ревью и ретроспектива EggHead 21.04.2025 Спринты — сердцевина Agile-методологии, позволяющая командам создавать работающий продукт итерационно, с постоянной проверкой гипотез и адаптацией к изменениям. В основе концепции спринтов лежит. . .	Очередные открытия мега простых чисел, сделанные добровольцами с помощью домашних компьютеров Programma_Boinc 21.04.2025 Очередные открытия мега простых чисел, сделанные добровольцами с помощью домашних компьютеров. 3 марта 2025 года, в результате обобщенного поиска простых чисел Ферма в PrimeGrid был найден. . .

@kkkcю 0 / 0 / 1 Регистрация: 04.11.2009 Сообщений: 90

	решение зад. Коши 14.12.2010, 18:51. Показов 1085. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста) Найти решение задачи Коши (2x*((1-y^2)^(1/2)))dx+ydy=0, y(1)=0. 0

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	16.12.2010, 17:52
	Уравнение с разделяющимися переменными: Раскидаем dy и dx по разные стороны "=" -ydy=2x((1-y^2))^(1/2)dx -ydy/((1-y^2))^(1/2)=2xdx Ну далее интегрируем: Слева: y^2=t -(1/2)*dt/(1-t)^(1/2)=(1-t)^(1/2) Справа: 2xdx= x^(2)+C1 Итак, (1-y^2)^(1/2)=x^2+C1 Есть условие, y(1)=0 (1-0)^(1/2)=1+C1 C1=0 Итак, (1-y^2)^(1/2)=x^2 Вроде так, перепроверьте 1

Опции темы