решение зад. Коши

@kkkcю · Регистрация: 04.11.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста)
Найти решение задачи Коши
(2x*((1-y^2)^(1/2)))dx+ydy=0, y(1)=0.

@Guliash · 16.12.2010, 17:52

Уравнение с разделяющимися переменными:
Раскидаем dy и dx по разные стороны "="
-ydy=2x((1-y^2))^(1/2)dx
-ydy/((1-y^2))^(1/2)=2xdx

Ну далее интегрируем:
Слева: y^2=t
-(1/2)*dt/(1-t)^(1/2)=(1-t)^(1/2)
Справа: 2xdx= x^(2)+C1

Итак, (1-y^2)^(1/2)=x^2+C1

Есть условие, y(1)=0
(1-0)^(1/2)=1+C1
C1=0
Итак, (1-y^2)^(1/2)=x^2

Вроде так, перепроверьте

@kkkcю 0 / 0 / 1 Регистрация: 04.11.2009 Сообщений: 90
		1
	решение зад. Коши 14.12.2010, 18:51. Показов 1034. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста) Найти решение задачи Коши (2x*((1-y^2)^(1/2)))dx+ydy=0, y(1)=0. 0

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	16.12.2010, 17:52	2
	Уравнение с разделяющимися переменными: Раскидаем dy и dx по разные стороны "=" -ydy=2x((1-y^2))^(1/2)dx -ydy/((1-y^2))^(1/2)=2xdx Ну далее интегрируем: Слева: y^2=t -(1/2)*dt/(1-t)^(1/2)=(1-t)^(1/2) Справа: 2xdx= x^(2)+C1 Итак, (1-y^2)^(1/2)=x^2+C1 Есть условие, y(1)=0 (1-0)^(1/2)=1+C1 C1=0 Итак, (1-y^2)^(1/2)=x^2 Вроде так, перепроверьте 1