Линейное неоднородное уравнение второго порядка

@Astus · Регистрация: 26.04.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день многоуважаемые посетители форума!

Возникла проблема с решением диф.уравнения, проблема состоит в том, что в нём присутствует x, что довольно озадачило меня в определении типа уравнения. Прошу помочь мне решить данное уравнения, по примеру постараюсь разобраться!

Уравнение:

x(y''+1)+y'=0

Всем заранее спасибо!

Байт · 13.05.2018, 21:50

Замена z(x) = y'
Получается линейное уравнение, которое легко решается методом Бернулли z = uv

@mathmichel · 13.05.2018, 22:16

Или замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=xy'$ приводит к уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'=-x$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{-x^2}{2}+C$ . В итоге остается элементарно проинтегрировать уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{-x}{2}+\frac{C}{x}$

@Astus 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.04.2018 Сообщений: 93
		1
	Линейное неоднородное уравнение второго порядка 13.05.2018, 17:40. Показов 691. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Добрый день многоуважаемые посетители форума! Возникла проблема с решением диф.уравнения, проблема состоит в том, что в нём присутствует x, что довольно озадачило меня в определении типа уравнения. Прошу помочь мне решить данное уравнения, по примеру постараюсь разобраться! Уравнение: x(y''+1)+y'=0 Всем заранее спасибо! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	13.05.2018, 21:50	2
	Замена z(x) = y' Получается линейное уравнение, которое легко решается методом Бернулли z = uv 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10509 / 6974 / 3796 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,977
	13.05.2018, 22:16	3
	Или замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=xy'$ приводит к уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'=-x$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{-x^2}{2}+C$ . В итоге остается элементарно проинтегрировать уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{-x}{2}+\frac{C}{x}$ 1