Линейное неоднородное уравнение второго порядка

@Astus · Регистрация: 26.04.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день многоуважаемые посетители форума!

Возникла проблема с решением диф.уравнения, проблема состоит в том, что в нём присутствует x, что довольно озадачило меня в определении типа уравнения. Прошу помочь мне решить данное уравнения, по примеру постараюсь разобраться!

Уравнение:

x(y''+1)+y'=0

Всем заранее спасибо!

Байт · 13.05.2018, 21:50

Замена z(x) = y'
Получается линейное уравнение, которое легко решается методом Бернулли z = uv

@mathmichel · 13.05.2018, 22:16

Или замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=xy'$ приводит к уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'=-x$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{-x^2}{2}+C$ . В итоге остается элементарно проинтегрировать уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{-x}{2}+\frac{C}{x}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
std::vector в C++: от основ к оптимизации производительности NullReferenced 05.04.2025 Для многих программистов знакомство с std::vector происходит на ранних этапах изучения языка, но между базовым пониманием и подлинным мастерством лежит огромная дистанция. Контейнер std::vector. . .	Реляционная модель и правила Кодда: фундамент современных баз данных Codd 05.04.2025 Конец 1960-х — начало 1970-х годов был периодом глубоких трансформаций в области хранения и обработки данных. На фоне растущих потребностей бизнеса и правительственных структур существовавшие на тот. . .	Асинхронные операции в Django с Celery py-thonny 05.04.2025 Разработчики Django часто сталкиваются с проблемой, когда пользователь нажимает кнопку отправки формы и. . . ждёт. Секунды растягиваются в минуты, терпение иссякает, а интерфейс приложения замирает. . . .	Использование кэшей CPU: Максимальная производительность в Go golander 05.04.2025 Разработчикам хорошо известно, что эффективность кода зависит не только от алгоритмов и структур данных, но и от того, насколько удачно программа взаимодействует с железом. Среди множества факторов,. . .	Создаем Telegram бот на TypeScript с grammY run.dev 05.04.2025 Одна из его самых сильных сторон Telegram — это интеграция ботов прямо в экосистему приложения. В отличие от многих других платформ, он предоставляет разработчикам мощный API, позволяющий создавать. . .
Паттерны распределённых транзакций в Event-Driven микросервисах ArchitectMsa 05.04.2025 Современные программные системы всё чаще проектируются как совокупность взаимодействующих микросервисов. И хотя такой подход даёт множество преимуществ — масштабируемость, гибкость, устойчивость к. . .	Работа с объемным DOM в javascript Htext 04.04.2025 Сегодня прочитал статью тут о расходах памяти в JS, ее утечках и т. п. И вот что вспомнил из своей недавней практики. Может, кому пригодится. Хотя, в той статье об этом тоже есть. Дело в том, что я. . .	Оптимизация производительности Node.js с помощью кластеризации run.dev 04.04.2025 Масштабирование приложений для обработки тысяч и миллионов запросов — обыденная задача для многих команд. Node. js, благодаря своей асинхронной событийно-ориентированной архитектуре, стал популярной. . .	Управление зависимостями в Python с Poetry py-thonny 04.04.2025 Стандартный инструмент для установки пакетов в Python - pip - прекрасно справляется с базовыми сценариями: установил пакет командой pip install и используешь его. Но что произойдёт, когда разные. . .	Мониторинг с Prometheus в PHP Jason-Webb 04.04.2025 Prometheus выделяется среди других систем мониторинга своим подходом к сбору и хранению метрик. В отличие от New Relic, который использует агентный подход и отправляет данные во внешнее хранилище,. . .

@Astus 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.04.2018 Сообщений: 93

	Линейное неоднородное уравнение второго порядка 13.05.2018, 17:40. Показов 736. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Добрый день многоуважаемые посетители форума! Возникла проблема с решением диф.уравнения, проблема состоит в том, что в нём присутствует x, что довольно озадачило меня в определении типа уравнения. Прошу помочь мне решить данное уравнения, по примеру постараюсь разобраться! Уравнение: x(y''+1)+y'=0 Всем заранее спасибо! 0

Байт Диссидент 27710 / 17328 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	13.05.2018, 21:50
	Замена z(x) = y' Получается линейное уравнение, которое легко решается методом Бернулли z = uv 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10869 / 7220 / 3913 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,528
	13.05.2018, 22:16
	Или замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=xy'$ приводит к уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z'=-x$ с решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{-x^2}{2}+C$ . В итоге остается элементарно проинтегрировать уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{-x}{2}+\frac{C}{x}$ 1