Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
 
Рейтинг 4.72/32: Рейтинг темы: голосов - 32, средняя оценка - 4.72
0 / 0 / 1
Регистрация: 10.05.2010
Сообщений: 86

Составить уравнение.

24.04.2011, 11:03. Показов 5903. Ответов 49
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Народ, помогите пожалуйста или хоть скажите от чего оттолкнуться. Нужно дифференциальное уравнение для этой задачи.
Текст задачи:
Ракета выстреляна вертикально вверх с начальной скоростью https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{0} = 100 м\с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, равное - https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k{V}^{2}(где V - мнгновенная скорость ракеты, а k - аэродинамический коэффицент). Определить время достижения ракетой наивысшего положения. Найти зависимость пути от времени и скорости от времени.
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
24.04.2011, 11:03
Ответы с готовыми решениями:

Составить уравнение кривых
Составить уравнение кривых,обладающих тем свойством,что отрезок касательной,заключенной между осями координат,делится в точке касания...

Составить дифференциальное уравнение
Составить дифференциальное уравнение всех парабол с вертикальной осью на плоскости XOY. Ответ: y''' = 0 Нужно решение. Хотелось бы с...

Составить интегральное уравнение
Помогите составить интегральное уравнение, соответствующее задаче Коши: u'''+xu={e}^{x} u(0)=1 u'(0)=u''(0)=0

49
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
24.04.2011, 12:37
Цитата Сообщение от GooD_DeviL Посмотреть сообщение
Народ, помогите пожалуйста или хоть скажите от чего оттолкнуться. Нужно дифференциальное уравнение для этой задачи.
Текст задачи:
Ракета выстреляна вертикально вверх с начальной скоростью https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{0} = 100 м\с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, равное - https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k{V}^{2}(где V - мнгновенная скорость ракеты, а k - аэродинамический коэффицент). Определить время достижения ракетой наивысшего положения. Найти зависимость пути от времени и скорости от времени.
Производную по времени от скорости приравняй ускорению. Решай полученный диффур разделением переменных. Найдя скорость, определи момент времени, когда она обратится в нуль, и интегрируй до этого момента.
1
0 / 0 / 1
Регистрация: 10.05.2010
Сообщений: 86
24.04.2011, 12:38  [ТС]
я не понимаю как мне связать с сопротивлением воздуха....
0
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
24.04.2011, 13:53
Цитата Сообщение от GooD_DeviL Посмотреть сообщение
я не понимаю как мне связать с сопротивлением воздуха....
Прочитать моё пояснение.
Я же написал: приравняй производную своему ускорению (тому, которое дано в условии)!
1
0 / 0 / 1
Регистрация: 10.05.2010
Сообщений: 86
24.04.2011, 14:08  [ТС]
ой...спасибо...

Добавлено через 14 минут
То есть равенство будет выглядеть как:

dV/dt=kV^2

и его уже решать... Или я опять ничего не понял?

P.S. извините, я просто впервые столкнулся непосредственно с составлением...
0
 Аватар для Eugeniy
3132 / 1325 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
24.04.2011, 16:57
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

GooD_DeviL, диффур не совсем такой. Задачи подобного рода решаются всегда с помощью Основного закона динамики, или же в простонародье Второй Закон Ньютона.
Итого спроектировав все на одну ось вы получите такой диффур

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}+k{\dot{x}}^{2}=-g

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(0)=0

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{x}(0)={V}_{0}

Далее Вам надо найти время t_0, ведь все эти функции зависят от времени, когда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{x}({t}_{0})=0 и подставить в решение этого диффура. Это и будет Ваша высота.
4
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
24.04.2011, 17:02
Цитата Сообщение от GooD_DeviL Посмотреть сообщение
...dV/dt=kV^2
... Или я опять ничего не понял?...
Ну, если учесть, что там написано
"отрицательное ускорение" ...
Скорость ведь должна убывать? Значит, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-kV^2-g !
Успехов!
2
 Аватар для Eugeniy
3132 / 1325 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
24.04.2011, 17:56
A3B5, а куда у Вас масса пропала?
1
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
24.04.2011, 18:56
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
A3B5, а куда у Вас масса пропала?
Eugeniy! Не у меня, а у Вас!
По условию kV^2 - ускорение, сообщаемое ракете, поэтому сила, действующая на нее, будет равна
F=-mg-mkV^2=ma.
3
 Аватар для Eugeniy
3132 / 1325 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
24.04.2011, 19:01
A3B5, пользуясь эксклюзивным правом, я это дело подредактировал
Да, вот что называется поделил преждевременно
1
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
24.04.2011, 19:07
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
A3B5, пользуясь эксклюзивным правом, я это дело подредактировал
Да, вот что называется поделил преждевременно
Да ладно Вам! Наше дело не дать решение, а научить, объяснить метод. А потерянные коэффициенты и знаки ученики должны найти, воспроизведя вычисления самостоятельно.
1
 Аватар для Eugeniy
3132 / 1325 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
24.04.2011, 19:28
A3B5, согласен, но в курсе теоретической механики, я обычно это встречал не как ускорение, а как силу сопротивления, по-этому там k должно быть поделено на m, ведь не совсем понятно, что такое масса на это ускорение сопротивления, все-таки это же не сила инерции.
1
0 / 0 / 1
Регистрация: 10.05.2010
Сообщений: 86
09.05.2011, 12:25  [ТС]
Народ, в общем решил подойти к препаду, она дала типа начальное уравнение, от которого надо прыгать
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-k{V}^{2}
и
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx/dt=V
Из первого уравнения нашел время
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{t}dt=\int_{V0}^{V}dV/-k{V}^{2}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-(V-V0)/k{V}^{2}
Как я понимаю, отсюда последствии можно будет найти время достижения максимальной точки?
И подскажите, как теперь взять зависимость пути от времени и скорости от времени... А то нашел уже готовое, но не понимаю как получили...
0
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
09.05.2011, 14:48
Цитата Сообщение от GooD_DeviL Посмотреть сообщение
Народ, в общем решил подойти к препаду, она дала типа начальное уравнение, от которого надо прыгать
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-k{V}^{2}
и
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx/dt=V
Из первого уравнения нашел время
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{t}dt=\int_{V0}^{V}dV/-k{V}^{2}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-(V-V0)/k{V}^{2}
Как я понимаю, отсюда последствии можно будет найти время достижения максимальной точки?
И подскажите, как теперь взять зависимость пути от времени и скорости от времени... А то нашел уже готовое, но не понимаю как получили...
Во-первых, куда она дела ускорение свободного падения? Сказала, что им можно пренебречь?
Во-вторых, интеграл исправь
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int {\frac{{dV}}{{{V^2}}} =  - \frac{1}{V}}  + C
C найдешь из начального условия. Потом выразишь скорость через время и
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=Vdt

ЗЫ И учись говорить такое короткое слово: "Спасибо!"
2
0 / 0 / 1
Регистрация: 10.05.2010
Сообщений: 86
10.05.2011, 15:25  [ТС]
Спасибо большое.
А в интеграле -1/k не нужно? там вроде будет
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dV}{-k{V}^{2}}=\frac{1}{kV}+C
0
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
10.05.2011, 21:25
Цитата Сообщение от GooD_DeviL Посмотреть сообщение
Спасибо большое.
А в интеграле -1/k не нужно? там вроде будет
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dV}{-k{V}^{2}}=\frac{1}{kV}+C
Конечно нужно, и пределы надо подставить. Насчет g выясни, чтобы не переделывать потом.
1
0 / 0 / 1
Регистрация: 10.05.2010
Сообщений: 86
10.05.2011, 21:32  [ТС]
A3B5, Так мы ведь ищем С, зачем пределы? Насчте ускорения завтра узнаю...И еще, ну оформлять в mathcad нужно, в общем почему то считает интеграл
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{1}{-k{V}^{2}}dV=-\frac{1}{kV}+C
Я не понимаю, откуда минус? Ведь -1/k выносим, а остается -1/V+C
0
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
10.05.2011, 21:49
Цитата Сообщение от GooD_DeviL Посмотреть сообщение
A3B5, Так мы ведь ищем С, зачем пределы? Насчте ускорения завтра узнаю...И еще, ну оформлять в mathcad нужно, в общем почему то считает интеграл
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{1}{-k{V}^{2}}dV=-\frac{1}{kV}+C
Я не понимаю, откуда минус? Ведь -1/k выносим, а остается -1/V+C
Насчет пределов - да, погорячился в спешке, а минус должен быть, степень-то интегрируешь отрицательную.
1
0 / 0 / 1
Регистрация: 10.05.2010
Сообщений: 86
10.05.2011, 21:54  [ТС]
Эм. Но ведь у меня еще один минус, или я туплю. То есть мы можем насколько я помню константу вынести, получим
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{k}\int \frac{1}{{V}^{2}}dV=-\frac{1}{k}*\left(-\frac{1}{V} \right)+C
Или это не верно?

Добавлено через 48 секунд
PS Я просто хочу параллельно разобраться еще
0
 Аватар для A3B5
1227 / 957 / 77
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
10.05.2011, 21:58
Цитата Сообщение от GooD_DeviL Посмотреть сообщение
Эм. Но ведь у меня еще один минус, или я туплю. То есть мы можем насколько я помню константу вынести, получим
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{k}\int \frac{1}{{V}^{2}}dV=-\frac{1}{k}*\left(-\frac{1}{V} \right)+C
Или это не верно?

Добавлено через 48 секунд
PS Я просто хочу параллельно разобраться еще
Вот тут верно. Проверь, возьми производную от обеих частей.
Да понятно! Это нормально, когда человек старается разобраться и понять.
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
10.05.2011, 21:58
Помогаю со студенческими работами здесь

Составить дифференциальное уравнение
Помогите, пожалуйста, с заданием: Составить дифференциальное уравнение кривых, обладающих свойством: длина отрезка касательной,...

Составить диф уравнение
Моторная лодка движется со скоростью 18км/ч. Через 5 минут после выключения мотора ее скорость уменьшилась до 6 км/ч. Найти расстояние,...

Составить дифференциальное уравнение
Найти уравнение кривой проходящей через точку М(0;1) и такой, что касательная к ней в любой точке пересекает прямую x=1 в точке, ордината...

Составить интегральное уравнение
Здравствуйте,задание такое:составить интегральное уравнение,соответствующее следующей начальной задаче y"-y'=0,y(0)=1,y'(0)=0

Составить диф уравнение
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку М0(1;1), если для любой точки кривой М(х;у) площадь трапеции, образованной касательной,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Контейнеризация React приложений с Docker
Reangularity 03.04.2025
Контейнеризация позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в автономный контейнер, который можно запустить на любой платформе с установленным Docker. Это существенно упрощает процессы. . .
Свой попап в SwiftUI
mobDevWorks 03.04.2025
SwiftUI, как декларативный фреймворк от Apple, предоставляет множество инструментов для создания пользовательских интерфейсов. В нашем распоряжении есть такие API как alerts, popovers, action sheets. . .
Антипаттерны микросервисной архитектуры
ArchitectMsa 03.04.2025
Хорошо спроектированная микросервисная система может выдержать испытание временем, оставаясь гибкой, масштабируемой и устойчивой к большинству проблем. Такая архитектура обладает высоким уровнем. . .
std::mutex в C++: Советы и примеры использования
bytestream 03.04.2025
std::mutex - это механизм взаимного исключения, который гарантирует, что критический участок кода выполняется только одним потоком в каждый момент времени. Это простое, но могущественное средство. . .
Не удержался от оценки концепции двигателя Стирлинга.
Hrethgir 03.04.2025
Сколько не пытался - она выдавала правильные схемы, причём случайно рисовала горячие области в середине, холодные по краям, трубки с краёв в низ и магнит в соединяющей, но при этой выдавала описание. . .
Метод с двумя буферами (или double buffering) или ping-pong buffering
Hrethgir 02.04.2025
Из ответов LM модели. Метод, который предполагает использование двух массивов для хранения промежуточных результатов сложения векторов, обычно применяется в сценариях, где необходимо минимизировать. . .
На любовном киберфронте
Alexander-7 01.04.2025
Недавно на одном малоизвестном сайте знакомств мною заинтересовалась девушка: «Текст немного странный. Но, судя по адресу почты, иностранка», – подумал я. Поколебавшись пару суток, я ответил ей:. . .
Как работает Node.js изнутри
run.dev 29.03.2025
Node. js изменил подход к разработке веб-приложений, позволив использовать JavaScript не только на стороне клиента, но и на сервере. Созданный в 2009 году Райаном Далем, этот открытый,. . .
Моки в Python: Mock Object Library
py-thonny 29.03.2025
Тестирование кода требует особого подхода, когда речь идёт о компонентах, взаимодействующих с внешним миром. Мы часто сталкиваемся с непредсказуемостью HTTP-запросов, чтением данных из базы или. . .
JavaScript: Управление памятью и улучшение производительности
run.dev 29.03.2025
В отличие от низкоуровневых языков программирования, JavaScript не требует ручного выделения и освобождения памяти. Здесь работает автоматический сборщик мусора, который определяет, какие объекты. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru
Выделить код Копировать код Сохранить код Нормальный размер Увеличенный размер