Составить уравнение.

@GooD_DeviL · Регистрация: 10.05.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Народ, помогите пожалуйста или хоть скажите от чего оттолкнуться. Нужно дифференциальное уравнение для этой задачи.
Текст задачи:
Ракета выстреляна вертикально вверх с начальной скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{0}$ = 100 м\с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, равное - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k{V}^{2}$ (где V - мнгновенная скорость ракеты, а k - аэродинамический коэффицент). Определить время достижения ракетой наивысшего положения. Найти зависимость пути от времени и скорости от времени.

@A3B5 · 24.04.2011, 12:37

Сообщение от GooD_DeviL

Народ, помогите пожалуйста или хоть скажите от чего оттолкнуться. Нужно дифференциальное уравнение для этой задачи.
Текст задачи:
Ракета выстреляна вертикально вверх с начальной скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{0}$ = 100 м\с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, равное - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k{V}^{2}$ (где V - мнгновенная скорость ракеты, а k - аэродинамический коэффицент). Определить время достижения ракетой наивысшего положения. Найти зависимость пути от времени и скорости от времени.

Производную по времени от скорости приравняй ускорению. Решай полученный диффур разделением переменных. Найдя скорость, определи момент времени, когда она обратится в нуль, и интегрируй до этого момента.

@GooD_DeviL · 24.04.2011, 12:38 **[ТС]**

я не понимаю как мне связать с сопротивлением воздуха....

@A3B5 · 24.04.2011, 13:53

Сообщение от GooD_DeviL

я не понимаю как мне связать с сопротивлением воздуха....

Прочитать моё пояснение.
Я же написал: приравняй производную своему ускорению (тому, которое дано в условии)!

@GooD_DeviL · 24.04.2011, 14:08 **[ТС]**

ой...спасибо...

Добавлено через 14 минут
То есть равенство будет выглядеть как:

dV/dt=kV^2

и его уже решать... Или я опять ничего не понял?

P.S. извините, я просто впервые столкнулся непосредственно с составлением...

@Eugeniy · 24.04.2011, 16:57

GooD_DeviL, диффур не совсем такой. Задачи подобного рода решаются всегда с помощью Основного закона динамики, или же в простонародье Второй Закон Ньютона.
Итого спроектировав все на одну ось вы получите такой диффур

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}+k{\dot{x}}^{2}=-g$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(0)=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{x}(0)={V}_{0}$

Далее Вам надо найти время t_0, ведь все эти функции зависят от времени, когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{x}({t}_{0})=0$ и подставить в решение этого диффура. Это и будет Ваша высота.

@A3B5 · 24.04.2011, 17:02

Сообщение от GooD_DeviL

...dV/dt=kV^2
... Или я опять ничего не понял?...

Ну, если учесть, что там написано
"отрицательное ускорение" ...

Скорость ведь должна убывать? Значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-kV^2-g$ !
Успехов!

@Eugeniy · 24.04.2011, 17:56

A3B5, а куда у Вас масса пропала?

@A3B5 · 24.04.2011, 18:56

Сообщение от Eugeniy

A3B5, а куда у Вас масса пропала?

Eugeniy! Не у меня, а у Вас!

По условию kV^2 - ускорение, сообщаемое ракете, поэтому сила, действующая на нее, будет равна
F=-mg-mkV^2=ma.

@Eugeniy · 24.04.2011, 19:01

A3B5, пользуясь эксклюзивным правом, я это дело подредактировал

Да, вот что называется поделил преждевременно

@A3B5 · 24.04.2011, 19:07

Сообщение от Eugeniy

A3B5, пользуясь эксклюзивным правом, я это дело подредактировал

Да, вот что называется поделил преждевременно

Да ладно Вам! Наше дело не дать решение, а научить, объяснить метод. А потерянные коэффициенты и знаки ученики должны найти, воспроизведя вычисления самостоятельно.

@Eugeniy · 24.04.2011, 19:28

A3B5, согласен, но в курсе теоретической механики, я обычно это встречал не как ускорение, а как силу сопротивления, по-этому там k должно быть поделено на m, ведь не совсем понятно, что такое масса на это ускорение сопротивления, все-таки это же не сила инерции.

@GooD_DeviL · 09.05.2011, 12:25 **[ТС]**

Народ, в общем решил подойти к препаду, она дала типа начальное уравнение, от которого надо прыгать
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-k{V}^{2}$
и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx/dt=V$
Из первого уравнения нашел время
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{t}dt=\int_{V0}^{V}dV/-k{V}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-(V-V0)/k{V}^{2}$
Как я понимаю, отсюда последствии можно будет найти время достижения максимальной точки?
И подскажите, как теперь взять зависимость пути от времени и скорости от времени... А то нашел уже готовое, но не понимаю как получили...

@A3B5 · 09.05.2011, 14:48

Сообщение от GooD_DeviL

Народ, в общем решил подойти к препаду, она дала типа начальное уравнение, от которого надо прыгать
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-k{V}^{2}$
и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx/dt=V$
Из первого уравнения нашел время
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{t}dt=\int_{V0}^{V}dV/-k{V}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-(V-V0)/k{V}^{2}$
Как я понимаю, отсюда последствии можно будет найти время достижения максимальной точки?
И подскажите, как теперь взять зависимость пути от времени и скорости от времени... А то нашел уже готовое, но не понимаю как получили...

Во-первых, куда она дела ускорение свободного падения? Сказала, что им можно пренебречь?
Во-вторых, интеграл исправь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int {\frac{{dV}}{{{V^2}}} = - \frac{1}{V}} + C$
C найдешь из начального условия. Потом выразишь скорость через время и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=Vdt$

ЗЫ И учись говорить такое короткое слово: "Спасибо!"

@GooD_DeviL · 10.05.2011, 15:25 **[ТС]**

Спасибо большое.
А в интеграле -1/k не нужно? там вроде будет
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dV}{-k{V}^{2}}=\frac{1}{kV}+C$

@A3B5 · 10.05.2011, 21:25

Сообщение от GooD_DeviL

Спасибо большое.
А в интеграле -1/k не нужно? там вроде будет
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dV}{-k{V}^{2}}=\frac{1}{kV}+C$

Конечно нужно, и пределы надо подставить. Насчет g выясни, чтобы не переделывать потом.

@GooD_DeviL · 10.05.2011, 21:32 **[ТС]**

A3B5, Так мы ведь ищем С, зачем пределы? Насчте ускорения завтра узнаю...И еще, ну оформлять в mathcad нужно, в общем почему то считает интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{1}{-k{V}^{2}}dV=-\frac{1}{kV}+C$
Я не понимаю, откуда минус? Ведь -1/k выносим, а остается -1/V+C

@A3B5 · 10.05.2011, 21:49

Сообщение от GooD_DeviL

A3B5, Так мы ведь ищем С, зачем пределы? Насчте ускорения завтра узнаю...И еще, ну оформлять в mathcad нужно, в общем почему то считает интеграл
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{1}{-k{V}^{2}}dV=-\frac{1}{kV}+C$
Я не понимаю, откуда минус? Ведь -1/k выносим, а остается -1/V+C

Насчет пределов - да, погорячился в спешке, а минус должен быть, степень-то интегрируешь отрицательную.

@GooD_DeviL · 10.05.2011, 21:54 **[ТС]**

Эм. Но ведь у меня еще один минус, или я туплю. То есть мы можем насколько я помню константу вынести, получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{k}\int \frac{1}{{V}^{2}}dV=-\frac{1}{k}*\left(-\frac{1}{V} \right)+C$
Или это не верно?

Добавлено через 48 секунд
PS Я просто хочу параллельно разобраться еще

@A3B5 · 10.05.2011, 21:58

Сообщение от GooD_DeviL

Эм. Но ведь у меня еще один минус, или я туплю. То есть мы можем насколько я помню константу вынести, получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{k}\int \frac{1}{{V}^{2}}dV=-\frac{1}{k}*\left(-\frac{1}{V} \right)+C$
Или это не верно?

Добавлено через 48 секунд
PS Я просто хочу параллельно разобраться еще

Вот тут верно. Проверь, возьми производную от обеих частей.
Да понятно! Это нормально, когда человек старается разобраться и понять.

Составить уравнение.

Решение

Решение

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
		1
	Составить уравнение. 24.04.2011, 11:03. Показов 5787. Ответов 49 Метки нет (Все метки) Народ, помогите пожалуйста или хоть скажите от чего оттолкнуться. Нужно дифференциальное уравнение для этой задачи. Текст задачи: Ракета выстреляна вертикально вверх с начальной скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{0}$ = 100 м\с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, равное - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k{V}^{2}$ (где V - мнгновенная скорость ракеты, а k - аэродинамический коэффицент). Определить время достижения ракетой наивысшего положения. Найти зависимость пути от времени и скорости от времени. 0

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	24.04.2011, 12:37	2
	Сообщение от GooD_DeviL Народ, помогите пожалуйста или хоть скажите от чего оттолкнуться. Нужно дифференциальное уравнение для этой задачи. Текст задачи: Ракета выстреляна вертикально вверх с начальной скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{V}_{0}$ = 100 м\с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, равное - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k{V}^{2}$ (где V - мнгновенная скорость ракеты, а k - аэродинамический коэффицент). Определить время достижения ракетой наивысшего положения. Найти зависимость пути от времени и скорости от времени. Производную по времени от скорости приравняй ускорению. Решай полученный диффур разделением переменных. Найдя скорость, определи момент времени, когда она обратится в нуль, и интегрируй до этого момента. 1

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	24.04.2011, 12:38 [ТС]	3
	я не понимаю как мне связать с сопротивлением воздуха.... 0

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	24.04.2011, 13:53	4
	Сообщение от GooD_DeviL я не понимаю как мне связать с сопротивлением воздуха.... Прочитать моё пояснение. Я же написал: приравняй производную своему ускорению (тому, которое дано в условии)! 1

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	24.04.2011, 14:08 [ТС]	5
	ой...спасибо... Добавлено через 14 минут То есть равенство будет выглядеть как: dV/dt=kV^2 и его уже решать... Или я опять ничего не понял? P.S. извините, я просто впервые столкнулся непосредственно с составлением... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.04.2011, 16:57	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение GooD_DeviL, диффур не совсем такой. Задачи подобного рода решаются всегда с помощью Основного закона динамики, или же в простонародье Второй Закон Ньютона. Итого спроектировав все на одну ось вы получите такой диффур $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}+k{\dot{x}}^{2}=-g$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(0)=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{x}(0)={V}_{0}$ Далее Вам надо найти время t_0, ведь все эти функции зависят от времени, когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{x}({t}_{0})=0$ и подставить в решение этого диффура. Это и будет Ваша высота. 4

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	24.04.2011, 17:02	7
	Сообщение от GooD_DeviL ...dV/dt=kV^2 ... Или я опять ничего не понял?... Ну, если учесть, что там написано "отрицательное ускорение" ... Скорость ведь должна убывать? Значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-kV^2-g$ ! Успехов! 2

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.04.2011, 17:56	8
	A3B5, а куда у Вас масса пропала? 1

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	24.04.2011, 18:56	9
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от Eugeniy A3B5, а куда у Вас масса пропала? Eugeniy! Не у меня, а у Вас! По условию kV^2 - ускорение, сообщаемое ракете, поэтому сила, действующая на нее, будет равна F=-mg-mkV^2=ma. 3

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.04.2011, 19:01	10
	A3B5, пользуясь эксклюзивным правом, я это дело подредактировал Да, вот что называется поделил преждевременно 1

	10.05.2011, 21:58

Опции темы

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	24.04.2011, 19:07	11
	Сообщение от Eugeniy A3B5, пользуясь эксклюзивным правом, я это дело подредактировал Да, вот что называется поделил преждевременно Да ладно Вам! Наше дело не дать решение, а научить, объяснить метод. А потерянные коэффициенты и знаки ученики должны найти, воспроизведя вычисления самостоятельно. 1

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.04.2011, 19:28	12
	A3B5, согласен, но в курсе теоретической механики, я обычно это встречал не как ускорение, а как силу сопротивления, по-этому там k должно быть поделено на m, ведь не совсем понятно, что такое масса на это ускорение сопротивления, все-таки это же не сила инерции. 1

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	09.05.2011, 12:25 [ТС]	13
	Народ, в общем решил подойти к препаду, она дала типа начальное уравнение, от которого надо прыгать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-k{V}^{2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx/dt=V$ Из первого уравнения нашел время $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{t}dt=\int_{V0}^{V}dV/-k{V}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-(V-V0)/k{V}^{2}$ Как я понимаю, отсюда последствии можно будет найти время достижения максимальной точки? И подскажите, как теперь взять зависимость пути от времени и скорости от времени... А то нашел уже готовое, но не понимаю как получили... 0

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	09.05.2011, 14:48	14
	Сообщение от GooD_DeviL Народ, в общем решил подойти к препаду, она дала типа начальное уравнение, от которого надо прыгать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV/dt=-k{V}^{2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx/dt=V$ Из первого уравнения нашел время $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{t}dt=\int_{V0}^{V}dV/-k{V}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-(V-V0)/k{V}^{2}$ Как я понимаю, отсюда последствии можно будет найти время достижения максимальной точки? И подскажите, как теперь взять зависимость пути от времени и скорости от времени... А то нашел уже готовое, но не понимаю как получили... Во-первых, куда она дела ускорение свободного падения? Сказала, что им можно пренебречь? Во-вторых, интеграл исправь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int {\frac{{dV}}{{{V^2}}} = - \frac{1}{V}} + C$ C найдешь из начального условия. Потом выразишь скорость через время и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=Vdt$ ЗЫ И учись говорить такое короткое слово: "Спасибо!" 2

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	10.05.2011, 15:25 [ТС]	15
	Спасибо большое. А в интеграле -1/k не нужно? там вроде будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dV}{-k{V}^{2}}=\frac{1}{kV}+C$ 0

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	10.05.2011, 21:25	16
	Сообщение от GooD_DeviL Спасибо большое. А в интеграле -1/k не нужно? там вроде будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dV}{-k{V}^{2}}=\frac{1}{kV}+C$ Конечно нужно, и пределы надо подставить. Насчет g выясни, чтобы не переделывать потом. 1

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	10.05.2011, 21:32 [ТС]	17
	A3B5, Так мы ведь ищем С, зачем пределы? Насчте ускорения завтра узнаю...И еще, ну оформлять в mathcad нужно, в общем почему то считает интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{1}{-k{V}^{2}}dV=-\frac{1}{kV}+C$ Я не понимаю, откуда минус? Ведь -1/k выносим, а остается -1/V+C 0

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	10.05.2011, 21:49	18
	Сообщение от GooD_DeviL A3B5, Так мы ведь ищем С, зачем пределы? Насчте ускорения завтра узнаю...И еще, ну оформлять в mathcad нужно, в общем почему то считает интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{1}{-k{V}^{2}}dV=-\frac{1}{kV}+C$ Я не понимаю, откуда минус? Ведь -1/k выносим, а остается -1/V+C Насчет пределов - да, погорячился в спешке, а минус должен быть, степень-то интегрируешь отрицательную. 1

@GooD_DeviL 0 / 0 / 1 Регистрация: 10.05.2010 Сообщений: 86
	10.05.2011, 21:54 [ТС]	19
	Эм. Но ведь у меня еще один минус, или я туплю. То есть мы можем насколько я помню константу вынести, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{k}\int \frac{1}{{V}^{2}}dV=-\frac{1}{k}\left(-\frac{1}{V} \right)+C$ Или это не верно? Добавлено через 48 секунд* PS Я просто хочу параллельно разобраться еще 0

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	10.05.2011, 21:58	20
	Сообщение от GooD_DeviL Эм. Но ведь у меня еще один минус, или я туплю. То есть мы можем насколько я помню константу вынести, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{1}{k}\int \frac{1}{{V}^{2}}dV=-\frac{1}{k}\left(-\frac{1}{V} \right)+C$ Или это не верно? Добавлено через 48 секунд* PS Я просто хочу параллельно разобраться еще Вот тут верно. Проверь, возьми производную от обеих частей. Да понятно! Это нормально, когда человек старается разобраться и понять. 1