Найти главные (вертикальные и горизонтальные) изоклины и точки равновесия системы

В 1930-х годах Л. Ф. Ричардсон - английский математик, физик, метеоролог, психолог и пацифист, - предложил математическую модель для описания процессов, связанных с гонкой вооружений между двумя странами. Если x представляет годовые расходы Советского Союза на вооружения (в миллиардах долларов), а y- соответствующие расходы США, то x и y подчиняются следующим дифференциальным уравнениям [1]:
dxdt=−0.45x+10.5,
dydt=8.2x−0.8y−142.
(a) Найдите главные (вертикальные и горизонтальные) изоклины и точки равновесия системы.
Вертикальная изоклина: x=

Горизонтальная изоклина: y=
(b)
Точки равновесия =

(Напечатайте точки равновесия в виде списка пар чисел, разделённых запятыми, например, (1,2), (3,4).)

(c) Делая наброски главных изоклин и выясняя, в каких направлениях траектории идут в каждой области, убедитесь, что вы можете построить эскиз любой траектории в фазовой плоскости.

Далее рассмотрим следующую историческую ситуацию. В 1948 году военные бюджеты (x,y) СССР и США составляли (20,20). Какие значения примут x и y через продолжительное время?
x→

y→

(Введите число или infinity, если соответствующее значение стремится к бесконечности.)

(d) Фактические расходы СССР и США за пять последующих лет показаны в таблице
годы 1949 1950 1951 1952 1953
СССР (x) 20 21 22.7 26 25.6
США (y) 22 23 49.6 69.6 71.4
Соответствуют ли фактические значения x и y прогнозируемым моделью Ричарсона?
1) данные в разумном смысле согласуются с моделью
2)данные выходят за пределы допустимой области
3)данные ложатся на траекторию, которая вообще не соответствует модели

Миниатюры

 

0