Решить 3 дифура

@Visary_Master · Регистрация: 01.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1) y'' + y/pi = 1/(pi)^2 cox(x/pi)

2) система
dx/dt = 3x+4y
dy/dt = 4x+3y

Добавлено через 1 час 0 минут

Сообщение от Visary_Master

1) y'' + y/pi = 1/(pi)^2 cox(x/pi)

2) система
dx/dt = 3x+4y
dy/dt = 4x+3y

Не представляю как 1е решать(

Или хотя бы скажите какого они вида...

vetvet · 16.06.2011, 21:14

1) линейное неоднородное второго порядка.

Добавлено через 2 минуты
вот в этой теме во втором моём сообщении теория по решению линейных уравнений высших порядков.

@Visary_Master · 16.06.2011, 23:05 **[ТС]**

3) y' + y/x + x^2 y^3=0 А какого вида это уравенение?

vetvet · 16.06.2011, 23:12

вообще, похоже на уравнение Бернулли. но можно сделать так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y'}{x^2y^3}+\frac{1}{x^3y^2}=-1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{2y'}{x^2y^3}-\frac{2}{x^3y^2}=2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{1}{x^2y^2}\right)'=2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{x^2y^2}=2x+C$

@Visary_Master · 17.06.2011, 00:36 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

вообще, похоже на уравнение Бернулли. но можно сделать так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y'}{x^2y^3}+\frac{1}{x^3y^2}=-1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{2y'}{x^2y^3}-\frac{2}{x^3y^2}=2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{1}{x^2y^2}\right)'=2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{x^2y^2}=2x+C$

не совсем понятно ваше решение, можете написать поподробнее?

Пробовал решать бернулли, решил: но не знаю, правильно ли или нет

вот ответ: 1/x * (sqrt(1/2(x+c))

соотв. u=-1/x и v = -(sqrt(1/2(x+c))

vetvet · 17.06.2011, 00:49

не метод Бернулли, а уравнение Бернулли. это немного разные вещи. хотя и методом Бернулли оно тоже решается. а вообще уравнение Бернулли решается подстановкой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y^n}$ .
в вашем случае нужно обе части уравнения разделить на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^3$ и сделать замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y^2},z'=-2\frac{y'}{y^3}\Rightarrow \frac{y'}{y^3}=-\frac{z'}{2}$ .
я же просто заметила, что после некоторых преобразований правая часть может быть представлена, как производная произведения. потом проинтегрировала полученное тождество. если уметь это заметить, то уравнение, как видите, решается в 4 строчки. с другими методами возни будет гораздо больше.
так же, по-моему, получается ещё особое решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=0$ .

@Visary_Master · 17.06.2011, 00:55 **[ТС]**

Сообщение от Visary_Master

y'' + y/pi = 1/(pi)^2 cox(x/pi)

Вот не знаю, как это решить... помогите пожалуйста.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от vetvet

не метод Бернулли, а уравнение Бернулли. это немного разные вещи. хотя и методом Бернулли оно тоже решается. а вообще уравнение Бернулли решается подстановкой .

Ооо... огномное спасибо, не знал... но пользовался и тем и тем. По моему так методом бернулли хотя возьни и больше, но больше уверенности в том что правильно.

мне осталось три решить, 1, 2, и новое:

y'' +2y' +y = e^(-x) Cos x + x e^(-x)

vetvet · 17.06.2011, 01:16

я вам дала ссылку на пост, где есть теория по решению уравнений второго порядка. в вашем первом уравнении просто взяты хитрые коэффициенты, однако оно всё равно остаётся уравнением второго порядка и решается по общей схеме.
система тоже может быть решена сведением к уравнению второго порядка, если выразить, например, из первого уравнения y:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{x'-3x}{4}$ .
продифференцировать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{x''-3x'}{4}$
и подставить это всё во второе уравнение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x''-3x'}{4}=4x+3\cdot\frac{x'-3x}{4}$
получится однородное уравнение второй степени:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x''-6x'-7x=0$
находите его общее решение, производную общего решения и подставляете в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{x'-3x}{4}$ .
полученные функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y$ и будут общим решением системы.

@Visary_Master · 17.06.2011, 02:49 **[ТС]**

Сообщение от Visary_Master

y'' +2y' +y = e^(-x) Cos x + x e^(-x)

А как решается уравнение такого вида?

Добавлено через 25 минут

Сообщение от vetvet

я вам дала ссылку на пост, где есть теория по решению уравнений второго порядка. в вашем первом уравнении просто взяты хитрые коэффициенты, однако оно всё равно остаётся уравнением второго порядка и решается по общей схеме.

Да, спасибо... все работает. Вот сейчас дорешаю второе, и за последнее.

Добавлено через 24 минуты

Сообщение от Visary_Master

y'' +2y' +y = e^(-x) Cos x + x e^(-x)

Решается принципом наложения. А как им решать вообще не умею. Решите пожалуйста.

vetvet · 17.06.2011, 11:18

Visary_Master, нахождение решения уравнения, как суммы общего решения однородного и частного решения неоднородного по-моему и называется принципом наложения.

@Visary_Master · 17.06.2011, 11:45 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

нахождение решения уравнения, как суммы общего решения однородного и частного решения неоднородного по-моему и называется принципом наложения.

Вот по этой теории:

Теорема - принцип наложения.
L(y) = f(x) = f1(x)+f2(x)

Пусть у1, у2 известны
L(y1) = f1(x)
L(y2) = f2(x)

тогда у3=у1+у2;
L(y3) = f(x)
L(y3)= L(y1+y2) = L(y1)+L(y2) = f1(x)+f2(x) = f(x) => L(y3) = f(x) - решение исходного примера.

Вот.

А решается оно методом подборки частных решений...

Скоро решу думаю.

vetvet · 17.06.2011, 13:16

хм. таким методом пока не приходилось решать

@Visary_Master · 23.06.2011, 23:51 **[ТС]**

y'' + y/pi = 1/(pi)^2 cox(x/pi)

Решается методом Лагранжа. Если надо, могу выложить решение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	16.06.2011, 21:14
	1) линейное неоднородное второго порядка. Добавлено через 2 минуты вот в этой теме во втором моём сообщении теория по решению линейных уравнений высших порядков. 1

@Visary_Master 17 / 18 / 1 Регистрация: 01.12.2010 Сообщений: 296
	16.06.2011, 23:05 [ТС]
	3) y' + y/x + x^2 y^3=0 А какого вида это уравенение? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	16.06.2011, 23:12
	вообще, похоже на уравнение Бернулли. но можно сделать так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y'}{x^2y^3}+\frac{1}{x^3y^2}=-1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{2y'}{x^2y^3}-\frac{2}{x^3y^2}=2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{1}{x^2y^2}\right)'=2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{x^2y^2}=2x+C$ 2

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	17.06.2011, 00:49
	не метод Бернулли, а уравнение Бернулли. это немного разные вещи. хотя и методом Бернулли оно тоже решается. а вообще уравнение Бернулли решается подстановкой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y^n}$ . в вашем случае нужно обе части уравнения разделить на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^3$ и сделать замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{y^2},z'=-2\frac{y'}{y^3}\Rightarrow \frac{y'}{y^3}=-\frac{z'}{2}$ . я же просто заметила, что после некоторых преобразований правая часть может быть представлена, как производная произведения. потом проинтегрировала полученное тождество. если уметь это заметить, то уравнение, как видите, решается в 4 строчки. с другими методами возни будет гораздо больше. так же, по-моему, получается ещё особое решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=0$ . 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	17.06.2011, 01:16
	я вам дала ссылку на пост, где есть теория по решению уравнений второго порядка. в вашем первом уравнении просто взяты хитрые коэффициенты, однако оно всё равно остаётся уравнением второго порядка и решается по общей схеме. система тоже может быть решена сведением к уравнению второго порядка, если выразить, например, из первого уравнения y: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{x'-3x}{4}$ . продифференцировать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=\frac{x''-3x'}{4}$ и подставить это всё во второе уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x''-3x'}{4}=4x+3\cdot\frac{x'-3x}{4}$ получится однородное уравнение второй степени: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x''-6x'-7x=0$ находите его общее решение, производную общего решения и подставляете в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{x'-3x}{4}$ . полученные функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y$ и будут общим решением системы. 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	17.06.2011, 11:18
	Visary_Master, нахождение решения уравнения, как суммы общего решения однородного и частного решения неоднородного по-моему и называется принципом наложения. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	17.06.2011, 13:16
	хм. таким методом пока не приходилось решать 0

@Visary_Master 17 / 18 / 1 Регистрация: 01.12.2010 Сообщений: 296
	23.06.2011, 23:51 [ТС]
	y'' + y/pi = 1/(pi)^2 cox(x/pi) Решается методом Лагранжа. Если надо, могу выложить решение. 0