Зaдaчa Коши 2 порядка

@Tachikoma · Регистрация: 02.06.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

y" -4y'=6x^(2) + 1

y'(0) = 3
y(0) =2

Будьте добры) спасите) скоро экзамен)

что осилил:
z' - 4z = 6x^(2) -1
z=du
u'v+v'u - 4uv=6x^(2)-1
u(v'-4v)+ uv' =6x^(2)-1

Добавлено через 11 минут
Опечатка, а исправить только через 10 минут, не 6x^(2)-1 а 6x^(2) + 1

vetvet · 18.06.2011, 16:03

вот тут во втором моём сообщении теория решения подобных задач. с понижением порядка вы будете дольше возиться. или в задании специально указано, что нужно понизить порядок уравнения?

@Tachikoma · 18.06.2011, 16:26 **[ТС]**

нет, не указано, щас гляну что "тут") спасибо

Добавлено через 18 минут
немогу я теорию визуально усвоить) если таки понижением, сильно долго будет?

Добавлено через 4 минуты
щас глянул соседнюю тему... тоесть если k^2 -4k = 0
d = 16
k = (4+4)\2
k2=0
а дальше я не понял)

vetvet · 18.06.2011, 17:10

характеристическое уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^2-4k=0$
корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=0,k=4$ - действительные различные, следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_{o.o.}=C_1e^{0\cdot x}+C_2e^{4\cdot x}=C_1+C_2e^{4x}$
далее нужно по виду правой части составить частное решение неоднородного уравнения.
у вас правая часть - многочлен второй степени, поэтому и частное решение будет многочленом второй степени с неизвестными коэффициентами. также, так как 0 является корнем характеристического уравнения кратности 1, то умножаем этот многочлен на х.
Получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y*=x(Ax^2+Bx+C)$
дифференцируете это решение два раза и подставляете в исходное уравнение. приводите подобные и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях правой и левой части, находите неизвестные А,В,С.
общее решение исходного уравнения будет суммой найденных общего и частного решений.
продифференцируете его и подставив начальные условия в решение и его производную, найдёте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1,C_2$ .

@Tachikoma · 18.06.2011, 18:41 **[ТС]**

ок) щас поковыряюсь, спасибо)

Добавлено через 11 секунд
а потом значит дискриминант из правой части чтоли ?)

vetvet · 18.06.2011, 18:53

зачем? что у вас получилось?

@Tachikoma · 18.06.2011, 19:01 **[ТС]**

вот взяли мы эти самые С1, с2, с3, прировняли к у0, тоесть к двум, а с правой частью что делать я не понял

vetvet · 18.06.2011, 19:17

напишите по порядку, что у вас получилось и про какие C1,C2,C3 речь.

@Tachikoma · 19.06.2011, 09:37 **[ТС]**

c1+c2*e^4x мы к y0 приравниваем же? он по условию 2 равен

vetvet · 19.06.2011, 13:08

вам сначала нужно найти общее решение неоднородного уравнения. полностью. как я описала во втором своём сообщении.

@Tachikoma · 19.06.2011, 13:53 **[ТС]**

всмысле 6x^(2) + 1 =0?

vetvet · 19.06.2011, 14:03

Сообщение от vetvet

характеристическое уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^2-4k=0$
корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=0,k=4$ - действительные различные, следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_{o.o.}=C_1e^{0\cdot x}+C_2e^{4\cdot x}=C_1+C_2e^{4x}$
далее нужно по виду правой части составить частное решение неоднородного уравнения.
у вас правая часть - многочлен второй степени, поэтому и частное решение будет многочленом второй степени с неизвестными коэффициентами. также, так как 0 является корнем характеристического уравнения кратности 1, то умножаем этот многочлен на х.
Получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y*=x(Ax^2+Bx+C)$
дифференцируете это решение два раза и подставляете в исходное уравнение. приводите подобные и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях правой и левой части, находите неизвестные А,В,С.
общее решение исходного уравнения будет суммой найденных общего и частного решений.
продифференцируете его и подставив начальные условия в решение и его производную, найдёте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1,C_2$ .

прочтите внимательно

@Tachikoma · 19.06.2011, 14:13 **[ТС]**

вот тут то я не сильно понял

vetvet · 19.06.2011, 14:16

вам нужно найти частное решение. продифференцировав $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y*=x(Ax^2+Bx+C)$ два раза и подставив производные в уравнение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Tachikoma 2 / 2 / 1 Регистрация: 02.06.2011 Сообщений: 61

	Зaдaчa Коши 2 порядка 18.06.2011, 15:53. Показов 4849. Ответов 13 Метки нет (Все метки) y" -4y'=6x^(2) + 1 y'(0) = 3 y(0) =2 Будьте добры) спасите) скоро экзамен) что осилил: z' - 4z = 6x^(2) -1 z=du u'v+v'u - 4uv=6x^(2)-1 u(v'-4v)+ uv' =6x^(2)-1 Добавлено через 11 минут Опечатка, а исправить только через 10 минут, не 6x^(2)-1 а 6x^(2) + 1 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	18.06.2011, 16:03
	вот тут во втором моём сообщении теория решения подобных задач. с понижением порядка вы будете дольше возиться. или в задании специально указано, что нужно понизить порядок уравнения? 0

@Tachikoma 2 / 2 / 1 Регистрация: 02.06.2011 Сообщений: 61
	18.06.2011, 16:26 [ТС]
	нет, не указано, щас гляну что "тут") спасибо Добавлено через 18 минут немогу я теорию визуально усвоить) если таки понижением, сильно долго будет? Добавлено через 4 минуты щас глянул соседнюю тему... тоесть если k^2 -4k = 0 d = 16 k = (4+4)\2 k2=0 а дальше я не понял) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	18.06.2011, 17:10
	характеристическое уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^2-4k=0$ корни: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=0,k=4$ - действительные различные, следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_{o.o.}=C_1e^{0\cdot x}+C_2e^{4\cdot x}=C_1+C_2e^{4x}$ далее нужно по виду правой части составить частное решение неоднородного уравнения. у вас правая часть - многочлен второй степени, поэтому и частное решение будет многочленом второй степени с неизвестными коэффициентами. также, так как 0 является корнем характеристического уравнения кратности 1, то умножаем этот многочлен на х. Получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y*=x(Ax^2+Bx+C)$ дифференцируете это решение два раза и подставляете в исходное уравнение. приводите подобные и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях правой и левой части, находите неизвестные А,В,С. общее решение исходного уравнения будет суммой найденных общего и частного решений. продифференцируете его и подставив начальные условия в решение и его производную, найдёте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1,C_2$ . 1

@Tachikoma 2 / 2 / 1 Регистрация: 02.06.2011 Сообщений: 61
	18.06.2011, 18:41 [ТС]
	ок) щас поковыряюсь, спасибо) Добавлено через 11 секунд а потом значит дискриминант из правой части чтоли ?) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	18.06.2011, 18:53
	зачем? что у вас получилось? 0

@Tachikoma 2 / 2 / 1 Регистрация: 02.06.2011 Сообщений: 61
	18.06.2011, 19:01 [ТС]
	вот взяли мы эти самые С1, с2, с3, прировняли к у0, тоесть к двум, а с правой частью что делать я не понял 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	18.06.2011, 19:17
	напишите по порядку, что у вас получилось и про какие C1,C2,C3 речь. 0

@Tachikoma 2 / 2 / 1 Регистрация: 02.06.2011 Сообщений: 61
	19.06.2011, 09:37 [ТС]
	c1+c2*e^4x мы к y0 приравниваем же? он по условию 2 равен 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	19.06.2011, 13:08
	вам сначала нужно найти общее решение неоднородного уравнения. полностью. как я описала во втором своём сообщении. 0

@Tachikoma 2 / 2 / 1 Регистрация: 02.06.2011 Сообщений: 61
	19.06.2011, 13:53 [ТС]
	всмысле 6x^(2) + 1 =0? 0

@Tachikoma 2 / 2 / 1 Регистрация: 02.06.2011 Сообщений: 61
	19.06.2011, 14:13 [ТС]
	вот тут то я не сильно понял 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	19.06.2011, 14:16
	вам нужно найти частное решение. продифференцировав $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y*=x(Ax^2+Bx+C)$ два раза и подставив производные в уравнение. 0