Уравнение в полных дифференциалах

@Лилия73 · Регистрация: 22.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

(x+y)dx+(x-y)dy=0

vetvet · 22.12.2012, 12:57

Это однородное уравнение. Замена y=tx, dy=xdt+tdx

@Лилия73 · 22.12.2012, 13:56 **[ТС]**

А по заданию дано что это в полных дифференциалах, у меня получилось что С=x^2/2+x-y^2/2. Но там есть еще и начальные условия x(0)=0, y(0)=0. Что делать с ними?

240Volt · 22.12.2012, 14:02

Сообщение от Лилия73

А по заданию дано что это в полных дифференциалах, у меня получилось что С=x^2/2+x-y^2/2. Но там есть еще и начальные условия x(0)=0, y(0)=0. Что делать с ними?

Неправильно получилось.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l} xdx - ydy + ydx + xdy = 0\\ d(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{2} + xy) = 0\\ \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{2} + xy = C \end{array}$
Теперь подставьте НУ и получите, что С=0

@Лилия73 · 22.12.2012, 14:10 **[ТС]**

Спасибо) И еще вопрос, это точно в поных дифференциалах? т.е. нужно проверить сначала условие эйлера, и т.д.?

240Volt · 22.12.2012, 15:53

Сообщение от Лилия73

..это точно в поных дифференциалах? ..

Оно - однородное, но это не мешает ему быть одновременно и уравнением в полных дифференциалах.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l} {F_x}dx + {F_y}dy = 0;{\rm{ }}{F_x} = x + y;{\rm{ }}{F_y} = x - y\\ \frac{{\partial {F_x}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {F_y}}}{{\partial x}} = 1 - 1 = 0 \end{array}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Лилия73 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2012 Сообщений: 5

	Уравнение в полных дифференциалах 22.12.2012, 12:38. Показов 1916. Ответов 5 Метки нет (Все метки) (x+y)dx+(x-y)dy=0 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	22.12.2012, 12:57
	Это однородное уравнение. Замена y=tx, dy=xdt+tdx 1

@Лилия73 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2012 Сообщений: 5
	22.12.2012, 13:56 [ТС]
	А по заданию дано что это в полных дифференциалах, у меня получилось что С=x^2/2+x-y^2/2. Но там есть еще и начальные условия x(0)=0, y(0)=0. Что делать с ними? 0

@Лилия73 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2012 Сообщений: 5
	22.12.2012, 14:10 [ТС]
	Спасибо) И еще вопрос, это точно в поных дифференциалах? т.е. нужно проверить сначала условие эйлера, и т.д.? 0

Уравнение в полных дифференциалах

Решение