Текстовая задачка с физическим смыслом на составление дифференциального уравнения

@Конфетка_Блонди · Регистрация: 28.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пуля входит в доску толщиной h со скоростью U0, а вылетает из доски со скоростью U1. Принимая, что сила сопротивления доски движению пули пропорциональна квадрату скорости движения, найти, сколько времени продолжалось движение пули через доску.

h=0,1м, U0=500, U1=400 (М/С)

Всю ночь просидела этой задачкой, пыталась что то сделать используя формулы из общей физики, но никак не смогла получить ДУ, ПОМОГИТЕ СОСТАВИТЬ ДУ !!!

@helter · 28.04.2013, 22:58

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot x = - k \dot x^2$
Это из второго закона Ньютона.

@Конфетка_Блонди · 29.04.2013, 12:07 **[ТС]**

ОЙ.... спасибо ВАМ большое дорогой Helter, а можете поподробнее, если Вам не сложно?

)))

@helter · 29.04.2013, 12:17

Пожалуйста.

Ньютон учит нас:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec F = m \vec a$
У нас движение по прямой, которую мы возьмём за ось Ox. Проекция ускорения на эту ось - вторая производная координаты по времени, скорости - первая. Ну и записываем, что сила пропорциональна квадрату скорости. Масса уходит в (неизвестный) коэффициент k. Минус перед ним для красоты.

@Конфетка_Блонди · 29.04.2013, 12:38 **[ТС]**

Сообщение от helter

Пожалуйста.

Ньютон учит нас:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec F = m \vec a$
У нас движение по прямой, которую мы возьмём за ось Ox. Проекция ускорения на эту ось - вторая производная координаты по времени, скорости - первая. Ну и записываем, что сила пропорциональна квадрату скорости. Масса уходит в (неизвестный) коэффициент k. Минус перед ним для красоты.

Спасибо Вам Большое Helter, если я правильно поняла, то мне нужно решать эту задачку по формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec F = m \vec a$

а как у меня будет выглядеть уравнение координаты от времени ? ))

@helter · 29.04.2013, 16:26

Это я пояснил вам, откуда дифур. Вам, собственно, векторы сто лет не нужны. И масса у вас не дана. Вы имеете дифур с неизвестным коэффициентом k, и три условия. Если выбрать координату так, что вход в доску соответствует x = 0, и при этом считать t = 0, получаете начальные условия
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(0) = 0,\ \dot x(0) = u_0$
Решаете, но решение будет зависеть от (неизвестного) k. Вам нужно найти такое T, чтобы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(T) = h,\ \dot x(T) = u_1$
Подставляете это в ваше решение и получаете два уравнения с неизвестными k и T, из которых вас интересует только последнее.

(Было бы забавно перейти к независимой переменной - расстоянию, рассмотреть краевую задачу для дифура и выписать функцию Грина. Но вряд ли стоит так делать.

)

Добавлено через 22 минуты
А, уравнение же нелинейное, функция Грина отпадает.

@Конфетка_Блонди · 29.04.2013, 16:49 **[ТС]**

Сообщение от helter

Это я пояснил вам, откуда дифур. Вам, собственно, векторы сто лет не нужны. И масса у вас не дана. Вы имеете дифур с неизвестным коэффициентом k, и три условия. Если выбрать координату так, что вход в доску соответствует x = 0, и при этом считать t = 0, получаете начальные условия
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(0) = 0,\ \dot x(0) = u_0$
Решаете, но решение будет зависеть от (неизвестного) k. Вам нужно найти такое T, чтобы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(T) = h,\ \dot x(T) = u_1$
Подставляете это в ваше решение и получаете два уравнения с неизвестными k и T, из которых вас интересует только последнее.

(Было бы забавно перейти к независимой переменной - расстоянию, рассмотреть краевую задачу для дифура и выписать функцию Грина. Но вряд ли стоит так делать.

)

Добавлено через 22 минуты
А, уравнение же нелинейное, функция Грина отпадает.

СПАСИБО ВАМ огромное Shelter!!! В такой умный )))) Я наверное тупица ((, немножнко запуталась, Извините меня за наглость, можете мне составить два эти уравнения, я тогда посмотрю и точно ПОЙМУ, ну а решить я уже смогу точно !!! ))

@helter · 29.04.2013, 17:24

Да не за что.

Чтобы составить оные два уравнения, нужно сначала задачу Коши решить. А мне лень.

@RoniSakh · 29.04.2013, 17:38

Давайте так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ - масса пули;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s$ - путь, пройденный пулей за время $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ , с момента входа в доску.

Тогда,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\frac{{d}^{2}s}{d{t}^{2}}=-k{\left( \frac{ds}{dt}\right)}^{2}$ .
Положим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{k}{m}$
Тогда,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}s}{d{t}^{2}}=-a{\left( \frac{ds}{dt}\right)}^{2}$
Как выше указал уже helter,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ds}{dt}=v$ - скорость движения пули.

Сделав указанную замену, приходим к уравнению с разделяющимися переменными:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dt}=-a{v}^{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{{v}^{2}}=-adt$ ;

Интегрируем обе части уравнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dv}{{v}^{2}}=-a\int dt;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{v}=at+{C}_{1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{1}{at+{C}_{1}};$

Воспользуемся начальными условиями: при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=0$ (момент вхождения пули в доску), начальная скорость пули $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}=500$ . Следовательно,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{1}=\frac{1}{500}.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{500}{500at+1}.$

Обратно возвращаемся к подстановке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{ds}{dt},$
чтоб из уравнения с разделяющимися переменными, получить уравнение зависимости пути, проходимого пулей в доске, от времени (для начала):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ds}{dt}=\frac{500}{500at+1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ds=\frac{500dt}{500at+1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int ds=\int \frac{500dt}{500at+1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{500}{500a}ln(500at+1)+{C}_{2}=\frac{1}{a}ln(500at+1)+{C}_{2}.$

Из условия, что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=0, s=0$ , следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{2}=0.$
То есть перемещение пули в доске (путь пули в доске) от времени определяется формулой:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{1}{a}ln(500at+1).$ .

Надо найти постоянную $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ .
Для этого, в полученные формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{500}{500at+1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{1}{a}ln(500at+1)$ , подставляем условия из задачи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{1}=400$ м/сек, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? s=0,1$ метра, и получаем систему уравнений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?400=\frac{500}{500at+1};\\0,1=\frac{1}{a}ln(500at+1);$

Надеюсь, что дальше уже сможете решить самостоятельно.
В виде подсказки: из первого уравнения следует, что:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?500at+1=\frac{5}{4}.$
Подставьте это во второе уравнение и найдете константу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ .

Дальше - дело техники;-)

@Конфетка_Блонди · 29.04.2013, 18:57 **[ТС]**

Кликните здесь для просмотра всего текста

Сообщение от RoniSakh

Давайте так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ - масса пули;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s$ - путь, пройденный пулей за время $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ , с момента входа в доску.

Тогда,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\frac{{d}^{2}s}{d{t}^{2}}=-k{\left( \frac{ds}{dt}\right)}^{2}$ .
Положим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{k}{m}$
Тогда,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}s}{d{t}^{2}}=-a{\left( \frac{ds}{dt}\right)}^{2}$
Как выше указал уже helter,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ds}{dt}=v$ - скорость движения пули.

Сделав указанную замену, приходим к уравнению с разделяющимися переменными:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dt}=-a{v}^{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{{v}^{2}}=-adt$ ;

Интегрируем обе части уравнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dv}{{v}^{2}}=-a\int dt;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{v}=at+{C}_{1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{1}{at+{C}_{1}};$

Воспользуемся начальными условиями: при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=0$ (момент вхождения пули в доску), начальная скорость пули $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}=500$ . Следовательно,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{1}=\frac{1}{500}.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{500}{500at+1}.$

Обратно возвращаемся к подстановке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{ds}{dt},$
чтоб из уравнения с разделяющимися переменными, получить уравнение зависимости пути, проходимого пулей в доске, от времени (для начала):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ds}{dt}=\frac{500}{500at+1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ds=\frac{500dt}{500at+1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int ds=\int \frac{500dt}{500at+1};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{500}{500a}ln(500at+1)+{C}_{2}=\frac{1}{a}ln(500at+1)+{C}_{2}.$

Из условия, что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=0, s=0$ , следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{2}=0.$
То есть перемещение пули в доске (путь пули в доске) от времени определяется формулой:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{1}{a}ln(500at+1).$ .

Надо найти постоянную $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ .
Для этого, в полученные формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{500}{500at+1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{1}{a}ln(500at+1)$ , подставляем условия из задачи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{1}=400$ м/сек, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? s=0,1$ метра, и получаем систему уравнений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?400=\frac{500}{500at+1};\\0,1=\frac{1}{a}ln(500at+1);$

Надеюсь, что дальше уже сможете решить самостоятельно.
В виде подсказки: из первого уравнения следует, что:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?500at+1=\frac{5}{4}.$
Подставьте это во второе уравнение и найдете константу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ .

Дальше - дело техники;-)

Комментарий модератора

Правила, 5.17. Запрещено избыточное цитирование. Цитируйте только необходимые части сообщений, на которые отвечаете.

СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ, ВЫ ПРОСТО МЕГА МОЗГ !!! я бы так в жизни не сделала !!! Просто гениально !

Р.С. А мне ведь в задаче а по сути ненужна, то есть я могу просто найти время t из этой системки, это и будет ответ задачи, верно =)) ?

@RoniSakh · 29.04.2013, 19:18

Верно!
Найдя коэффициент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ и подставив в любое из двух уравнений
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?400=\frac{500}{500at+1};\\0,1=\frac{1}{a}ln(500at+1);$
получаете искомое время $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ .
И оно должно получится менее чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{4500}.$

Не по теме:

Иногда для оценки полученного результата можно воспользоваться "усредненной" скоростью, в данном случае

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{2}=\frac{500-400}{2}=450$ метров/сек.
и толщиной доски $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? s=0,1$ метра.
Формулу пути от скорости, надеюсь помните;-)

Добавлено через 8 минут

Сообщение от Конфетка_Блонди

Р.С. А мне ведь в задаче а по сути ненужна, то есть я могу просто найти время t из этой системки, это и будет ответ задачи, верно =)) ?

Если сразу найдете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ из системы уравнений - тогда без проблем!
Ведь проще же подставив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?500at+1=\frac{5}{4}$ во второе уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?400=\frac{500}{500at+1};\\0,1=\frac{1}{a}ln(500at+1);$
получить
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,1=\frac{1}{a}ln\frac{5}{4}\\a=10ln\frac{5}{4}$

И это готовое значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ уже подставить в любое из вышеперечисленных уравнений из системы...
Так жеж проще ИМХО;-)

@Конфетка_Блонди · 30.04.2013, 20:13 **[ТС]**

Сообщение от RoniSakh

Не по теме:
Иногда для оценки полученного результата можно воспользоваться "усредненной" скоростью, в данном случае
метров/сек.
и толщиной доски метра.
Формулу пути от скорости, надеюсь помните;-)

Вы наверное здесь ошиблись, вроде как должен быть знак плюс а не минус, то есть среднее арифметическое, я права ??? =))))

П.С. Еще один дурацкий вопрос ))) А почему

Сообщение от RoniSakh

И оно должно получится менее чем

???

Добавлено через 6 минут
П.С. Еще один дурацкий вопрос ))) А почему

Сообщение от RoniSakh

И оно должно получится менее чем средняя скорость

???

Ведь скорость СРЕДНЯЯ, то есть реальная скорость может получиться как меньше так и больше, Верны ли мои рассуждения ?? (Задалбала я Вас наверное

)

@RoniSakh · 01.05.2013, 19:49

Сообщение от Конфетка_Блонди

Вы наверное здесь ошиблись, вроде как должен быть знак плюс а не минус, то есть среднее арифметическое, я права ??? =))))

Абсолютно правы - "очепятка"!

Сообщение от Конфетка_Блонди

П.С. Еще один дурацкий вопрос ))) А почему ???
Ведь скорость СРЕДНЯЯ, то есть реальная скорость может получиться как меньше так и больше, Верны ли мои рассуждения ?? (Задалбала я Вас наверное

)

Скорость пули, когда она "влетает" в препятствие, на всем этапе до момента вылета из препятствия, всегда выше, чем скорость, которая может быть подсчитана линейной зависимостью скорости от пути (средней скоростью).

@Даниил 007 · 07.05.2013, 22:57

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{2}=\frac{500-400}{2}=450$ метров/сек.
и толщиной доски $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? s=0,1$ метра.
Формулу пути от скорости, надеюсь помните;-)

[/OFF]

Добавлено через 8 минут

Если сразу найдете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ из системы уравнений - тогда без проблем!
Ведь проще же подставив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?500at+1=\frac{5}{4}$ во второе уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?400=\frac{500}{500at+1};\\0,1=\frac{1}{a}ln(500at+1);$
получить
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,1=\frac{1}{a}ln\frac{5}{4}\\a=10ln\frac{5}{4}$

Решив данную систему, у меня вышло t=1/4400 но ведь это не менее чем а БОЛЕЕ ЧЕМ tср=1/4500, то есть получается, что где то закралась ошибка, так ?

@RoniSakh · 08.05.2013, 18:37

Сообщение от Даниил 007

Решив данную систему, у меня вышло t=1/4400 но ведь это не менее чем а БОЛЕЕ ЧЕМ tср=1/4500, то есть получается, что где то закралась ошибка, так ?

"Озадачил" конкретно!;-)))
Ошибки никакой нет - все верно!
Построил графики функций зависимости пути от времени и скорости от времени для данной задачи.
Парадокс (пока мне сложно осознать) - скорость падает не так, как я представлял в графическом изображении чуть выше... В общем на графиках все видно;-)

@RoniSakh · 08.05.2013, 18:40

Получается модель (ошибочная), которая была приведена выше должна выглядеть так:

ПиСи. Даниил 007, можешь попробовать найти зависимость скорости от пути и построить график;-)

@RoniSakh · 08.05.2013, 18:45

Сообщение от Даниил 007

что где то закралась ошибка, так ?

Да, ошибочным было мое утверждение о том, что "оно должно получится менее чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{4500}$ "...

@Даниил 007 · 08.05.2013, 18:47

Сообщение от RoniSakh

Да, ошибочным было мое утверждение о том, что "оно должно получится менее чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{4500}$ "...

Скажите пожалуйста, почему метод данной оценки не работает, все же очень логично, А каким тогда методом можно оценить ответ ???

@RoniSakh · 08.05.2013, 19:19

Сообщение от Даниил 007

Скажите пожалуйста, почему метод данной оценки не работает, все же очень логично,

Ошибочный метод! Кажется логичным, но это только на первый взгляд (и я вначале "купился" на эту ошибочную логику!

Давай посмотрим на график пути от времени. Представим, что сопротивление пуле оказывают "абстрактные шарики", расположенные через определенный равный интервал. Сколько "шариков" пуле предстоит сбить за время в интервале [0; 05] и в интервале [0,05; 1]?

Сообщение от Даниил 007

А каким тогда методом можно оценить ответ ???

Кажись, ровно противоположным;-)

Добавлено через 3 минуты
Точнее даже так: Искомое время должно быть в интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{1}{4500};\frac{1}{4000}\right)$

@Даниил 007 · 08.05.2013, 19:32

Добавлено через 3 минуты
Точнее даже так: Искомое время должно быть в интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{1}{4500};\frac{1}{4000}\right)$ [/QUOTE]

Спасибо за ответ ! В математике вроде более менее разбираюсь, но вот про то что время должно быть в данном интервале не очень понял, можете чуток поподробнее это объяснить, почему время должно быть в интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{1}{4500};\frac{1}{4000}\right)$ [/B][/QUOTE] ?

То есть я имею ввиду какой способ Вы здесь задействовали ?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Конфетка_Блонди 6 / 4 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 25

	Текстовая задачка с физическим смыслом на составление дифференциального уравнения 28.04.2013, 22:04. Показов 8365. Ответов 20 Метки нет (Все метки) Пуля входит в доску толщиной h со скоростью U0, а вылетает из доски со скоростью U1. Принимая, что сила сопротивления доски движению пули пропорциональна квадрату скорости движения, найти, сколько времени продолжалось движение пули через доску. h=0,1м, U0=500, U1=400 (М/С) Всю ночь просидела этой задачкой, пыталась что то сделать используя формулы из общей физики, но никак не смогла получить ДУ, ПОМОГИТЕ СОСТАВИТЬ ДУ !!! 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	28.04.2013, 22:58
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot x = - k \dot x^2$ Это из второго закона Ньютона. 2

@Конфетка_Блонди 6 / 4 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 25
	29.04.2013, 12:07 [ТС]
	ОЙ.... спасибо ВАМ большое дорогой Helter, а можете поподробнее, если Вам не сложно? ))) 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	29.04.2013, 12:17
	Сообщение было отмечено как решение Решение Пожалуйста. Ньютон учит нас: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec F = m \vec a$ У нас движение по прямой, которую мы возьмём за ось Ox. Проекция ускорения на эту ось - вторая производная координаты по времени, скорости - первая. Ну и записываем, что сила пропорциональна квадрату скорости. Масса уходит в (неизвестный) коэффициент k. Минус перед ним для красоты. 3

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	29.04.2013, 16:26
	Это я пояснил вам, откуда дифур. Вам, собственно, векторы сто лет не нужны. И масса у вас не дана. Вы имеете дифур с неизвестным коэффициентом k, и три условия. Если выбрать координату так, что вход в доску соответствует x = 0, и при этом считать t = 0, получаете начальные условия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(0) = 0,\ \dot x(0) = u_0$ Решаете, но решение будет зависеть от (неизвестного) k. Вам нужно найти такое T, чтобы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(T) = h,\ \dot x(T) = u_1$ Подставляете это в ваше решение и получаете два уравнения с неизвестными k и T, из которых вас интересует только последнее. (Было бы забавно перейти к независимой переменной - расстоянию, рассмотреть краевую задачу для дифура и выписать функцию Грина. Но вряд ли стоит так делать. ) Добавлено через 22 минуты А, уравнение же нелинейное, функция Грина отпадает. 1

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	29.04.2013, 17:24
	Да не за что. Чтобы составить оные два уравнения, нужно сначала задачу Коши решить. А мне лень. 1

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	29.04.2013, 17:38
	Давайте так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ - масса пули; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s$ - путь, пройденный пулей за время $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ , с момента входа в доску. Тогда, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\frac{{d}^{2}s}{d{t}^{2}}=-k{\left( \frac{ds}{dt}\right)}^{2}$ . Положим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{k}{m}$ Тогда, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}s}{d{t}^{2}}=-a{\left( \frac{ds}{dt}\right)}^{2}$ Как выше указал уже helter, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ds}{dt}=v$ - скорость движения пули. Сделав указанную замену, приходим к уравнению с разделяющимися переменными: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dt}=-a{v}^{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{{v}^{2}}=-adt$ ; Интегрируем обе части уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dv}{{v}^{2}}=-a\int dt;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{v}=at+{C}_{1};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{1}{at+{C}_{1}};$ Воспользуемся начальными условиями: при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=0$ (момент вхождения пули в доску), начальная скорость пули $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}=500$ . Следовательно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{1}=\frac{1}{500}.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{500}{500at+1}.$ Обратно возвращаемся к подстановке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{ds}{dt},$ чтоб из уравнения с разделяющимися переменными, получить уравнение зависимости пути, проходимого пулей в доске, от времени (для начала): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ds}{dt}=\frac{500}{500at+1};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ds=\frac{500dt}{500at+1};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int ds=\int \frac{500dt}{500at+1};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{500}{500a}ln(500at+1)+{C}_{2}=\frac{1}{a}ln(500at+1)+{C}_{2}.$ Из условия, что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=0, s=0$ , следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{2}=0.$ То есть перемещение пули в доске (путь пули в доске) от времени определяется формулой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{1}{a}ln(500at+1).$ . Надо найти постоянную $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ . Для этого, в полученные формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\frac{500}{500at+1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\frac{1}{a}ln(500at+1)$ , подставляем условия из задачи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{1}=400$ м/сек, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? s=0,1$ метра, и получаем систему уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?400=\frac{500}{500at+1};\\0,1=\frac{1}{a}ln(500at+1);$ Надеюсь, что дальше уже сможете решить самостоятельно. В виде подсказки: из первого уравнения следует, что: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?500at+1=\frac{5}{4}.$ Подставьте это во второе уравнение и найдете константу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ . Дальше - дело техники;-) 2

@Даниил 007 30 / 17 / 0 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 346
	07.05.2013, 22:57
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{2}=\frac{500-400}{2}=450$ метров/сек. и толщиной доски $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? s=0,1$ метра. Формулу пути от скорости, надеюсь помните;-) [/OFF] Добавлено через 8 минут Если сразу найдете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ из системы уравнений - тогда без проблем! Ведь проще же подставив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?500at+1=\frac{5}{4}$ во второе уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?400=\frac{500}{500at+1};\\0,1=\frac{1}{a}ln(500at+1);$ получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,1=\frac{1}{a}ln\frac{5}{4}\\a=10ln\frac{5}{4}$ Решив данную систему, у меня вышло t=1/4400 но ведь это не менее чем а БОЛЕЕ ЧЕМ tср=1/4500, то есть получается, что где то закралась ошибка, так ? 2

@RoniSakh 656 / 374 / 24 Регистрация: 20.12.2012 Сообщений: 545
	08.05.2013, 18:40
	Получается модель (ошибочная), которая была приведена выше должна выглядеть так: ПиСи. Даниил 007, можешь попробовать найти зависимость скорости от пути и построить график;-) Миниатюры 1

@Даниил 007 30 / 17 / 0 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 346
	08.05.2013, 19:32
	Добавлено через 3 минуты Точнее даже так: Искомое время должно быть в интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{1}{4500};\frac{1}{4000}\right)$ [/QUOTE] Спасибо за ответ ! В математике вроде более менее разбираюсь, но вот про то что время должно быть в данном интервале не очень понял, можете чуток поподробнее это объяснить, почему время должно быть в интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{1}{4500};\frac{1}{4000}\right)$ [/B][/QUOTE] ? То есть я имею ввиду какой способ Вы здесь задействовали ? 1

Текстовая задачка с физическим смыслом на составление дифференциального уравнения

Решение