Погрешность в балансе мощностей

@Gambit_88 · Регистрация: 25.03.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

R₁ = R₃ = R₅ = 10,6 Ом
R₂ = R₄ = R₆ = 13,2 Ом
E₇ = 10 В, E₂ = 40 В, J₁ = 3 А
Вложение 331249 - файл не прикрепляется, т.к. был в другой теме.

Сделал расчёт по методу контурных токов.
Направление контурных токов совпадает с направлением обхода контуров.

I₁₁ = J₁ = 3 А
U_J = 54,368 В

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}37 & -13,2 & -10,6 & 39,6\\ -13,2 & 13,2 & 0 & 10\\ -10,6 & 0 & -34,4 & 0,4\end{pmatrix}$

Нашёл контурные токи:
I₂₂ = 1,83 А
I₃₃ = 2,59 А
I₄₄ = -0,57 А

Затем эти токи:
I₁ = 3 А
I₂ = 3,57 А
I₃ = -0,57 А
I₄ = -1,17 А
I₅ = 2,4 А
I₆ = 0,76 А
I₇ = 2,59 А

Добрались до баланса:
P ист = E₂I₂ + E₇I₇ + U_JJ₁ = 331,8 Вт
P потр = J₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ = 353,83 Вт

Погрешность:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \frac{331,8-353,83}{331,8+353,83}*100%=-3,21%$

Вопрос: правдиво ли выглядит?

@Gambit_88 · 24.11.2013, 14:38 **[ТС]**

Ответы получил с отклонением до 0,1. Надеюсь допустимо.

	I₁	I₂	I₃	I₄	I₅	I₆	I₇
МКТ	3	2,27	0,730	-0,591	1,679	0,758	3,167
МУП	3	2,329	0,839	-0,617	1,712	0,76	3,311

Не по теме:

Наверняка ещё будут вопросы по другим методам для данной задачи. Их можно здесь задать или в новой теме?

OldFedor · 24.11.2013, 16:04

Сообщение от Gambit_88

Ответы получил с отклонением до 0,1.

Шикарная сходимость. Поздравляю.

Сообщение от Gambit_88

Их можно здесь задать или в новой теме?

Новый вопрос - новая тема. Таковы правила.

Не сочтите за труд, выложите Ваше решение. Будет полезно другим.

@Gambit_88 · 24.11.2013, 18:02 **[ТС]**

Собираю всё воедино.

Исходные данные
R₁ = R₃ = R₅ = 10,6 Ом
R₂ = R₄ = R₆ = 13,2 Ом
E₇ = 10 В, E₂ = 40 В, J₁ = 3 А
Вложение 331249

1. Метод контурных токов
Направление контурных токов совпадает с направлением обхода контуров.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{11}{R}_{11}+{I}_{22}{R}_{12}+{I}_{33}{R}_{13}+{I}_{44}{R}_{14}={E}_{11} \\{I}_{11}{R}_{21}+{I}_{22}{R}_{22}+{I}_{33}{R}_{23}+{I}_{44}{R}_{24}={E}_{22} \\ {I}_{11}{R}_{31}+{I}_{22}{R}_{32}+{I}_{33}{R}_{33}+{I}_{44}{R}_{34}={E}_{33} \\{I}_{11}{R}_{41}+{I}_{22}{R}_{42}+{I}_{33}{R}_{43}+{I}_{44}{R}_{44}={E}_{44}$

Где
R₁₁ = R₁ + R₂ + R₄ = 37
R₂₂ = R₄ + R₅ + R₆ = 37
R₃₃ = R₆ = 13,2
R₄₄ = R₂ + R₃ + R₅ = 34,4

R₁₂ = R₂₁ = -R₄ = -13,2
R₁₄ = R₄₁ = -R₂ = -13,2
R₂₄ = R₄₂ = -R₅ = -10.6
R₂₃ = R₃₂ = -R₆ = -13,2
R₁₃ = R₃₁ = 0
R₃₄ = R₄₃ = 0

E₁₁ = E₂ + U_J = 40 + U_J
E₂₂ = 0
E₃₃ = E₇ = 10
E₄₄ = -E₂ = -40

Система решается по последним трём уравнениям.
По первому находится U_J.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?37{I}_{22}-13,2{I}_{33}-10,6{I}_{44}=39,6\\ -13,2{I}_{22}+13,2{I}_{33}+0{I}_{44}=10\\ -10,6{I}_{22}+0{I}_{33}+34,4{I}_{44}=-0,4\\$

I₁₁ = J₁ = 3
I₂₂ = 2,409
I₃₃ = 3,167
I₄₄ = 0,730

U_J = 29,565

I₁ = J₁ = 3
I₂ = I₁₁ - I₄₄ = 2,27
I₃ = I₄₄ = 0,730
I₄ = -I₁₁ + I₂₂ = -0,591
I₅ = -I₄₄ + I₂₂ = 1,679
I₆ = -I₂₂ + I₃₃ = 0,758
I₇ = I₃₃ = 3,167

2. Баланс мощностей

P ист = E₂I₂ + E₇I₇ + U_JJ₁ = 211,165
P потр = J₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ = 211,143
Погрешность:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \frac{211,165-211,143}{211,165+211,143}*100%=0,005%$

3. Метод узловых напряжений
Расчёт относительно узла D.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\phi}_{A}{G}_{AA}+{\phi}_{B}{G}_{AB}+{\phi}_{C}{G}_{AC}=-0,03 \\<br /> {\phi}_{A}{G}_{BA}+{\phi}_{B}{G}_{BB}+{\phi}_{C}{G}_{BC}=3,03 \\<br />$

Где
G_AA = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 0,264
G_BB = 1/R₂ + 1/R₄ + 1/R₅ = 0,246

G_AB = G_BA = -1/R₂ = -0,076
G_AC = -1/R₁ = -0,094
G_BC = -1/R₄ = -0,076

ф_C = 10

После преобразований:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,264{\phi}_{A}-0,076{\phi}_{B}=0,91 \\<br /> -0,076{\phi}_{A}+0,246{\phi}_{B}=3,79 \\<br />$

ф_A = 8,651
ф_B = 18,079

I₁ = J₁ = 3
I₂ = (ф_A - ф_B + E₂)/R₂ = 2,316
I₃ = (ф_A - ф_D)/R₃ = 0,816
I₄ = (ф_C - ф_B)/R₄ = -0,612
I₅ = (ф_B - ф_D)/R₅ = 1,705
I₆ = (ф_C - ф_D)/R₆ = 0,757
I₇ = I₃ + I₅ + I₆ = 3,278

OldFedor · 24.11.2013, 18:17

Благодарю Вас.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Локальный http сервер Argus19 17.10.2026 Локальный http сервер На работе, на двух локальных компьютерах круглосуточно работают программы опроса приборов с записью в книги Excel,которые раз в сутки записываются на сервер компании. Т. к. . . .	Копировать Windows на новый диск на UEFI damix 17.10.2026 https:/ / uriesk. wordpress. com/ 2016/ 11/ 01/ move-window-10-to-ssd-on-a-uefi-dualboot-system-with-basic-linux-tools/ TL DR Вставляем диск, а старый подключаем через переходник, грузимся с лайва. . .	ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .	Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .
Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .

@Gambit_88 3 / 3 / 1 Регистрация: 25.03.2011 Сообщений: 178

	Погрешность в балансе мощностей 21.11.2013, 19:56. Показов 22361. Ответов 23 Метки нет (Все метки) R₁ = R₃ = R₅ = 10,6 Ом R₂ = R₄ = R₆ = 13,2 Ом E₇ = 10 В, E₂ = 40 В, J₁ = 3 А Вложение 331249 - файл не прикрепляется, т.к. был в другой теме. Сделал расчёт по методу контурных токов. Направление контурных токов совпадает с направлением обхода контуров. I₁₁ = J₁ = 3 А U_J = 54,368 В $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}37 & -13,2 & -10,6 & 39,6\\ -13,2 & 13,2 & 0 & 10\\ -10,6 & 0 & -34,4 & 0,4\end{pmatrix}$ Нашёл контурные токи: I₂₂ = 1,83 А I₃₃ = 2,59 А I₄₄ = -0,57 А Затем эти токи: I₁ = 3 А I₂ = 3,57 А I₃ = -0,57 А I₄ = -1,17 А I₅ = 2,4 А I₆ = 0,76 А I₇ = 2,59 А Добрались до баланса: P ист = E₂I₂ + E₇I₇ + U_JJ₁ = 331,8 Вт P потр = J₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ = 353,83 Вт Погрешность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \frac{331,8-353,83}{331,8+353,83}*100%=-3,21%$ Вопрос: правдиво ли выглядит? 0

@Gambit_88 3 / 3 / 1 Регистрация: 25.03.2011 Сообщений: 178
	24.11.2013, 18:02 [ТС]
	Собираю всё воедино. Исходные данные R₁ = R₃ = R₅ = 10,6 Ом R₂ = R₄ = R₆ = 13,2 Ом E₇ = 10 В, E₂ = 40 В, J₁ = 3 А Вложение 331249 1. Метод контурных токов Направление контурных токов совпадает с направлением обхода контуров. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{11}{R}_{11}+{I}_{22}{R}_{12}+{I}_{33}{R}_{13}+{I}_{44}{R}_{14}={E}_{11} \\{I}_{11}{R}_{21}+{I}_{22}{R}_{22}+{I}_{33}{R}_{23}+{I}_{44}{R}_{24}={E}_{22} \\ {I}_{11}{R}_{31}+{I}_{22}{R}_{32}+{I}_{33}{R}_{33}+{I}_{44}{R}_{34}={E}_{33} \\{I}_{11}{R}_{41}+{I}_{22}{R}_{42}+{I}_{33}{R}_{43}+{I}_{44}{R}_{44}={E}_{44}$ Где R₁₁ = R₁ + R₂ + R₄ = 37 R₂₂ = R₄ + R₅ + R₆ = 37 R₃₃ = R₆ = 13,2 R₄₄ = R₂ + R₃ + R₅ = 34,4 R₁₂ = R₂₁ = -R₄ = -13,2 R₁₄ = R₄₁ = -R₂ = -13,2 R₂₄ = R₄₂ = -R₅ = -10.6 R₂₃ = R₃₂ = -R₆ = -13,2 R₁₃ = R₃₁ = 0 R₃₄ = R₄₃ = 0 E₁₁ = E₂ + U_J = 40 + U_J E₂₂ = 0 E₃₃ = E₇ = 10 E₄₄ = -E₂ = -40 Система решается по последним трём уравнениям. По первому находится U_J. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?37{I}_{22}-13,2{I}_{33}-10,6{I}_{44}=39,6\\ -13,2{I}_{22}+13,2{I}_{33}+0{I}_{44}=10\\ -10,6{I}_{22}+0{I}_{33}+34,4{I}_{44}=-0,4\\$ I₁₁ = J₁ = 3 I₂₂ = 2,409 I₃₃ = 3,167 I₄₄ = 0,730 U_J = 29,565 I₁ = J₁ = 3 I₂ = I₁₁ - I₄₄ = 2,27 I₃ = I₄₄ = 0,730 I₄ = -I₁₁ + I₂₂ = -0,591 I₅ = -I₄₄ + I₂₂ = 1,679 I₆ = -I₂₂ + I₃₃ = 0,758 I₇ = I₃₃ = 3,167 2. Баланс мощностей P ист = E₂I₂ + E₇I₇ + U_JJ₁ = 211,165 P потр = J₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ = 211,143 Погрешность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \frac{211,165-211,143}{211,165+211,143}*100%=0,005%$ 3. Метод узловых напряжений Расчёт относительно узла D. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\phi}_{A}{G}_{AA}+{\phi}_{B}{G}_{AB}+{\phi}_{C}{G}_{AC}=-0,03 \\<br /> {\phi}_{A}{G}_{BA}+{\phi}_{B}{G}_{BB}+{\phi}_{C}{G}_{BC}=3,03 \\<br />$ Где G_AA = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 0,264 G_BB = 1/R₂ + 1/R₄ + 1/R₅ = 0,246 G_AB = G_BA = -1/R₂ = -0,076 G_AC = -1/R₁ = -0,094 G_BC = -1/R₄ = -0,076 ф_C = 10 После преобразований: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,264{\phi}_{A}-0,076{\phi}_{B}=0,91 \\<br /> -0,076{\phi}_{A}+0,246{\phi}_{B}=3,79 \\<br />$ ф_A = 8,651 ф_B = 18,079 I₁ = J₁ = 3 I₂ = (ф_A - ф_B + E₂)/R₂ = 2,316 I₃ = (ф_A - ф_D)/R₃ = 0,816 I₄ = (ф_C - ф_B)/R₄ = -0,612 I₅ = (ф_B - ф_D)/R₅ = 1,705 I₆ = (ф_C - ф_D)/R₆ = 0,757 I₇ = I₃ + I₅ + I₆ = 3,278 1

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	24.11.2013, 18:17
	Благодарю Вас. 1