Резонанс в цепи

@Лоботряска · Регистрация: 28.02.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Извините, что не умею рисовать, но опишу доходчиво.
Есть две параллельных цепи:
1.Параллельно( С1 и L1) и к ним последовательно R1
2.Последовательно (С2,L2, R2)
В одной цепи резонанс токов, в другой резонанс напряжений.
В каждой цепочке своя резонансная частота.
А теперь собственно вопрос: А что можно сказать относительно общих клемм?
Будет здесь какой-нибудь резонанс? И если будет, то как найти эту резонансную
частоту.
Заранее, спасибо. (Значения всех элементов есть)

@Hant · 01.03.2014, 09:37

Лоботряска, не пыхти.
Не будет тебе никакого резонанса.
Только два частных случая.
А вот почему, тут подумай.
Если, что, кричи.

raxper · 01.03.2014, 13:49

Извините, что не умею рисовать, но опишу доходчиво.

Симуляторы схем и цепей

OldFedor · 01.03.2014, 18:04

OldFedor · 02.03.2014, 18:49

К вопросу о дискуссии - "Есть ли еще резонансы?"

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z1=R1-j\frac{xl1xc1}{xl1-xc1}=R1-j\frac{xl1xc1}{dx1}=R1-j\frac{xlc}{dx1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z2=R2+j(xl2-xc2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx1=xl1-xc1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlc=xl1*xc1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx2=xl2-xc2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?zs=\frac{z1z2}{z1+z2}=\frac{(R1-j\frac{xlc}{dx1})(R2+jdx2)}{R1-j\frac{xlc}{dx1}+R2+jdx2}=\frac{(R1dx1-jxlc)(R2+jdx2)}{R1dx1-jxlc+R2dx1+jdx1dx2}$ , (1)

Знаменатель (1)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?zzn = R1dx1-jxlc+R2dx1+jdx1dx2=dx1(R1+R2)-j(xlc-dx1dx2)$

Знаменатель (1) * на сопряженное
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{dx1}^{2}{(R1+R2)}^{2}+{(xlc-dx1dx2)}^{2}$

Числитель (1)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?zsch=(R1dx1-jxlc)(R2+jdx2)= R1R2dx1+jR1dx1dx2-jR2xlc+xlcdx2=R1R2dx1+xlcdx2 +j(R1dx1dx2-R2xlc)$

Числитель (1) * на сопряженное zzn $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{dx1(R1+R2)+j(xlc-dx1dx2)}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[R1R2dx1+xlcdx2 +j(R1dx1dx2-R2xlc)][dx1(R1+R2)+j(xlc-dx1dx2)]$

Для сокращения выкладок получающиеся действительные члены опускаем,
поскольку конечной задачей является поиск корней суммарной мнимой части.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Im[[R1R2dx1+xlcdx2 +j(R1dx1dx2-R2xlc)][dx1(R1+R2)+j(xlc-dx1dx2)]]=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(R1dx1dx2-R2xlc)dx1(R1+R2)+(R1R2dx1+xlcdx2)(xlc-dx1dx2)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R1}^{2}{dx1}^{2}dx2+R1R2{dx1}^{2}dx2-$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-R1R2dx1xlc-{R2}^{2}dx1xlc+$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+R1R2dx1xlc-R1R2{dx1}^{2}dx2+$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+{xlc}^{2}dx2-xlcdx1{dx2}^{2}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?={R1}^{2}{dx1}^{2}dx2-{R2}^{2}dx1xlc+{xlc}^{2}dx2-xlcdx1{dx2}^{2}=0$

Учтем om

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx1=\frac{{\omega}^2L1C1-1}{\omega C1}=f(\omega)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx2=\frac{{\omega}^2L2C2-1}{\omega C2}=f(\omega)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlc=\frac{\omega L1 }{\omega C1}=\frac{L1}{C1}\neq f(\omega)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R1}^{2}{dx1}^{2}dx2={R1}^{2}{(\frac{{\omega}^2L1C1-1}{\omega C1})}^{2}(\frac{{\omega}^2L2C2-1}{\omega C2})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R2}^{2}dx1xlc={R2}^{2}(\frac{{\omega}^2L1C1-1}{\omega C1})\frac{L1}{C1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{xlc}^{2}dx2={(\frac{L1}{C1})}^{2}(\frac{{\omega}^2L2C2-1}{\omega C2})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlcdx1{dx2}^{2}=\frac{L1}{C1}(\frac{{\omega}^2L1C1-1}{\omega C1}){(\frac{{\omega}^2L2C2-1}{\omega C2})}^{2}$

Складываем со знаками и умножаем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\omega}^{3} {C1}^{2}{C2}^{2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R1}^{2}C2{({\omega}^2L1C1-1)}^{2}({\omega}^2L2C2-1)-{R2}^{2}{(\omega C2)}^{2}({\omega}^2L1C1-1)L1+$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+{(\omega L1)}^{2}C2({\omega}^2L2C2-1)-L1({\omega}^2L1C1-1)({\omega}^2L2C2-1)^{2}=0$

Учтем также, что:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L1C1=\frac{1}{{\omega1}^2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L2C2=\frac{1}{{\omega2}^2}$ ,где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega2$ соответствующие резонансные частоты.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R1}^{2}C2{\omega2}^2({\omega1^2-\omega1}^2)^{2}({\omega}^2-\omega2^2)-{R2}^{2}{(\omega C2)}^{2}L1{\omega1}^2{\omega2}^4({\omega}^2-\omega1^2)+$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+{(\omega L1)}^{2}C2{\omega1}^4{\omega2}^2({\omega}^2-\omega2^2)-L1{\omega1}^2({\omega^2-\omega1}^2)^{2}({\omega^2-\omega2}^2)^{2}=0$

Для упрощения введем (это просто числа):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a={R1}^{2}C2{\omega2}^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b={R2}^{2}{C2}^{2}L1{\omega1}^2{\omega2}^4$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c={L1}^{2}C2{\omega1}^4{\omega2}^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d=L1{\omega1}^2$

Тогда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a({\omega1^2-\omega1}^2)^{2}({\omega}^2-\omega2^2)-b{\omega}^{2}({\omega}^2-\omega1^2)+$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+c{\omega}^{2}({\omega}^2-\omega2^2)-d({\omega^2-\omega1}^2)^{2}({\omega^2-\omega2}^2)^{2}=0$

Опять надо раскрывать...но сил уже нет. Уф! Надоело, хотя и осталось чуть.

К чему все выкладки?
Получаемое относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ уравнение 6-й степени решается.
Будут и действительные корни.
Резонанс есть (!) на общем эквивалентном сопротивлении.
Где же он на фото с плоттера?
Его величина исключительно мала (при очень низкой добротности).
Раньше мне приходилось их (так называемые вторичные или не основные) выискивать и только на ПК
удавалось зафиксировать спад или провал исключительно малой амплитуды.
Зачем? - это другая "песня"

@Hant · 02.03.2014, 19:14

Акелла, ты ГИГАНТ!!!
Такую кучу перелопатить. А всё сравнительно просто.
У Лоботряски небольшая ошибочка.
А чтобы резонанс случился у двух параллельных ветвей, достаточно равенства
реактивных частей этих ветвей.
Приравниваем эти части друг к другу и получаем уравнение 4-й степени с дискриминантом <0.

OldFedor · 02.03.2014, 19:19

Не по теме:

Сообщение от Hant

У Лоботряски небольшая ошибочка.

Тьфу ты, елки с дымом!

Сообщение от Hant

А чтобы резонанс случился у двух параллельных ветвей, достаточно равенства
реактивных частей этих ветвей.

Верно, Hant. Но я хотел строго как учили (кого?).

@Hant · 02.03.2014, 19:27

{Z}_{1}={R}_{1}-j*(\frac{\omega *{L}_{1}}{{\omega }^{2}*{L}_{1}*{C}_{1}-1})
Что-то не сработало.

OldFedor · 02.03.2014, 19:30

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{Z}_{1}={R}_{1}-j*(\frac{\omega *{L}_{1}}{{\omega }^{2}*{L}_{1}*{C}_{1}-1})$

@Hant · 02.03.2014, 19:34

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{Z}_{1}={R}_{1}-j*(\frac{\omega *{L}_{1}}{{\omega }^{2}*{L}_{1}*{C}_{1}-1})$

OldFedor · 02.03.2014, 19:40

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\omega L1}{\omega ^2L1C1-1}=\frac{\omega^2 L2C2-1}{\omega C2}$

@Hant · 02.03.2014, 19:48

Не знаю, получится приложить листик.

OldFedor · 02.03.2014, 19:58

Пустой файл, Hant .

@Hant · 03.03.2014, 10:02

Значит не получилось.

Добавлено через 13 часов 9 минут
Нет OldFedor, в 30 посте немного не так.
Ты потерял (-), поэтому будет так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\omega *{L}_{1}}{1-{\omega }^{2}*{L}_{1}*{C}_{1}}$

OldFedor · 03.03.2014, 18:12

Сообщение от Hant

Ты потерял (-)

Верно, Hant, потерял.

Добавлено через 40 минут
С учетом Вашей коррекции и:
L1=120 мкГн = 12*10^(-5) Гн, С1=200 нФ = 2*10^(-7) Ф, R1=140 Ом
L2=300 мкГн = 30*10^(-5) Гн, С2=500 нФ = 5*10^(-7) Ф, R2=220 Ом
получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a{\omega }^{4}+b{\omega }^{2}+1=0$
где:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=L1C1L2C2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=L1C2-L1C1+L1C1$
L1C1 = 12*10^(-5)*2*10^(-7) = 24*10^(-12)
L2C2 = 30*10^(-5)*5*10^(-7) = 150*10^(-12)
L1C2 = 12*10^(-5)*5*10^(-7) = 60*10^(-12)
a = 24*10^(-12)*150*10^(-12) = 36*10^(-22)
b = 60*10^(-12) - 24*10^(-12) - 150*10^(-12) = - 114*10^(-12)
или
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\omega }^{4}-3.167*{10}^{10}{\omega }^{2}+2.78*{10}^{20}=0$
Здесь действительно D < 0 и...резонанса нет. Вы так и говорили.

Позвольте, не то что бы не поверить, а проверить таки "своим чудовищным" способом.
Я все-таки считаю, что R1 и R2 участвуют в эквивалентировании и влияют на эквивалентную частоту.
Тем более, что |D| близок к нулю.
Буду думать.

Добавлено через 7 часов 24 минуты

Дело принципа и строго по Бессонову.

1. Цепь r1, l1, c1 преобразуем в две параллельных цепи.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z1=r1-j\frac{xl1xc1}{xl1-xc1}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ya1=\frac{1}{r1-j\frac{xl1xc1}{xl1-xc1}}=\frac{xl1-xc1}{r1(xl1-xc1)-jxl1xc1}= \frac{(xl1-xc1)(r1(xl1-xc1)+jxl1xc1)}{{r1}^<br /> <br /> {2}{(xl1-xc1)}^{2}+{xl1}^{2}{xc1}^{2}}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{r1(xl1-xc1)^2+jxl1xc1(xl1-xc1)}{r1^2{(xl1-xc1)^2+{xl1}^{2}xc1}^{2}}=ya1+jyr1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ya1=\frac{r1(xl1-xc1)^2}{{r1}^{2}{(xl1-xc1)}^{2}+{xl1}^{2}{xc1}^{2} }$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?yr1=\frac{xl1xc1(xl1-xc1)}{{r1}^{2}{(xl1-xc1)}^{2}+{xl1}^{2}{xc1}^{2} }$

По сути мы получили следующее - рис. 1.

Название: ТОЭ.jpg
Просмотров: 41

Размер: 9.9 Кб

Название: ТОЭ.jpg
Просмотров: 41

Размер: 9.9 Кб

Причем активная проводимость есть функция частоты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ya=f(\omega )$
И это не удивительно. Как я писал ранее, любое эквивалентирование учитывает все параметры.
Убедимся, что при резонансе в схеме рис. 1, б нет противоречий

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{xl1\rightarrow xl1}ya1=0, \lim_{xl1\rightarrow xl1}yr1= 0$

2. Также представим цепь R2, L2 и C2 в виде параллельной схемы замещения

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z2 = r2 +j(xl2-xc2)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y2 = \frac{1}{r2 +j(xl2-xc2)}=\frac{r2 -j(xl2-xc2)}{r2^2+(xl2-xc2)^2}=ya2+jyr2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ya2=\frac{r2 }{r2^2+(xl2-xc2)^2},yr2=\frac{xl2-xc2 }{r2^2+(xl2-xc2)^2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{xl1\rightarrow xl1}ya2=\frac{1}{r2}, \lim_{xl1\rightarrow xl1}yr2= 0$

3. Вот теперь, Hant, я с чистой совестью могу приравнять реактивные части
проводимостей yr1 = yr2. И не только их!

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{xl1xc1(xl1-xc1)}{{r1}^{2}{(xl1-xc1)}^{2}+{xl1}^{2}{xc1}^{2}}=\frac{xl2-xc2 }{r2^2+(xl2-xc2)^2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\omega l1(\omega^2l1c1-1)}{r1^2(\omega^2l1c1-1)^2+\omega^2l1^2}=\frac{\omega c2(\omega^2l2c2-1)}{(\omega r2c2)^2+(\omega^2l2c2-1)^2}$

Преобразования весьма не шуточные. Вот только начало:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l1(\omega^2l1c1-1)[(\omega r2c2)^2+(\omega^2l2c2-1)^2]=(\omega^2l1^2c1-l1)[(\omega r2c2)^2+(\omega^2l2c2-1)^2]=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(\omega^2l1^2c1-l1)((\omega r2c2)^2+\omega^4l2^2c2^2-2\omega^2l2c2+1)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\omega^4l1^2c1r2^2c2^2+\omega^6l1^2c1l2^2c2^2-2\omega^4l1^2c1^2c2 +\omega^2l1^2c1-\omega^2l1r2^2c2^2-\omega^4l1l2^2c2^2+2\omega^2l1l2c2-l1=...$

И это только числитель первой дроби на знаменатель второй, еще надо привести подобные.

Короче, потратил массу времени, голова стала на два размера больше и шапка не налезает!
До конца (и все-таки уравнение 6-й степени, а не 4-й) не довел.
Отдал ассистентам - пусть потренируются.

В чем итог.
1. Приравнивать только мнимые части исходных z1 и z2 - нельзя.
Не верны утверждения постов №№25 (извините, Hant), 30, 34.
В резонансную (не основную) частоту (ы) войдут и активности.
Пост №24 - верно. Уравнения получаются те же.
2. Не основные резонансые частоты следует определять либо по
методе поста №24, либо по аналогии с п.п. 1-3 этого поста.

P.S. Как будут числа выложу.

OldFedor · 03.03.2014, 19:47

Не по теме:

Сообщение от Hant

Нет OldFedor, в 30 посте немного не так.

Только для того, чтобы Вы посмотрели, Hant, пост №34.

@Hant · 03.03.2014, 20:11

Сообщение от OldFedor

1. Цепь r1, l1, c1 преобразуем в две параллельных цепи.

Меня смущает: как это мы преобразуем в две параллельные цепи?
И второе: почему ты в первом уравнении (под единицей) поставил (-) между действительной и
мнимой частью?

Добавлено через 5 минут
И ещё у меня вопрос не по теме:
Что ты можешь ответить на такой вопрос:сечения магнитопровода небольших тр-ров
обратно пропорциональны рабочей частоте или не совсем.
допустим f1=50 Гц f2=500 Гц S1/S2=10

OldFedor · 03.03.2014, 21:10

Сообщение от Hant

Меня смущает

Сейчас отвечу.

Добавлено через 13 минут

Сообщение от Hant

как это мы преобразуем в две параллельные цепи?

Эквивалентное преобразование предполагает равенство Z, а значит и тока.
Закон сохранения мощности (энергии) соблюдается.
Для примера r1 = 1, xc1= 1, xl1 = 2, U = кор(5)
z1 = r1 + jxl1(-jxc1)/(jxl1-jxc1)=r11 + xl1xc1/(j(xl1-xc1) = r1 - jxl1xc1/(xl1-xc1) - вот откуда "-"
z1 = 1 - 2j, |z| = кор(5), I = 1, P = 1, Q = - 2
По формулам поста №34 - две параллельные цепи с проводимостями ya11 и yr11.
ya11 = 1/5, yr11 = 2/5
y11 = 1/5+j2/5, |Y| = кор(1/5) или z11=кор(5)
z11 = 1/y11 = 1/(1/5+j2/5) = 5/(1+j2) = 5(1-j2)/5 = 1 - 2j
Определение Z через Y это всегда замена последовательной цепью.

Добавлено через 5 минут

Сообщение от Hant

обратно пропорциональны рабочей частоте или не совсем.

Формула известна Pгабаритн. = Sc*So*f*Bm/K
Или я не понял?

OldFedor · 08.03.2014, 19:16

Сообщение от Hant

f1=50 Гц f2=500 Гц S1/S2=10

Если P = const, то да.

@Hant · 08.03.2014, 19:31

Сообщение от OldFedor

Если P = const, то да.

Я так и предполагал.
Я тут издал вопль в ветке (матсаd), но ответа не получил.
Может твои ассистенты секут в нём.

Добавлено через 6 минут
Только пожаловался и ответ пришёл.

OldFedor · 08.03.2014, 19:36

Сообщение от Hant

Может твои ассистенты секут в нём.

Дайте ссылку где, я взгляну.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Саморегулирующийся социальный контракт для сервера cross-section. Hrethgir 14.08.2026 С кодом конечно таких глубоких размышлений пока не было, впрочем я уже привык к алгоритмизации. Суть предмета записи: снова в диалоге с нейросетью (я взял пока себе ник для учётки админа - Rector). . . .	Часы электронные Uhbif79 12.08.2026 Выкладываю программу часов. Программа позволяет: 1. Использовать системное время и дату, 2. Есть возможность вводить время и дату вручную. 3. Реализованы 2 будильника: начало и конец рабочего дня. . . .	Часы с будильником на основе класса QLCDNumber Uhbif79 12.08.2026 Всем добрый день, выкладываю программу часов с будильником на основе класса QLCDNumber. Здесь я пробовал самостоятельно создавал классы, впервые столкнулся с видимостью переменной одного класса из. . .	Установка MinGW GCC 16.2 и CMake 8Observer8 10.08.2026 VK Видео: https:/ / vkvideo. ru/ video-240781534_456239017 YouTube: eY5-5PyI9NM Текстовая версия
Неделя из жизни имитационной модели склада: мои кривые руки растут, откуда надо anaschu 10.08.2026 Неделя из жизни имитационной модели склада: как я почти написал неправильную логику и что с этим делать Работаю сейчас над учебно-рабочим проектом: строю в AnyLogic имитационную модель процессов. . .	Калькулятор для расчета родства russiannick 07.08.2026 1. Задача: Создать калькулятор для расчета родства. Родственных связей существует 8 ступеней, такие как: p - отец P - мать q - муж Q - жена b - брат B - сестра s - сын S - дочь	Мир по моей воле kumehtar 07.08.2026 Когда-то кажется, что всё просто. Ты весь такой светлый. Причиняешь добро. Борешься за справедливость в этом тёмном мире. Потом начинаешь замечать одну неприятную вещь. Почти каждый хороший. . .	Кредитный калькулятор Maks 05.08.2026 Решение задачи по прикладной информатике средствами 1С. Задача: Напишите приложение-калькулятор, которое помогает рассчитывать параметры кредита для аннуитетного и дифференцированного видов. . .

@Лоботряска 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.02.2014 Сообщений: 9

	Резонанс в цепи 28.02.2014, 14:17. Показов 3694. Ответов 41 Метки нет (Все метки) Извините, что не умею рисовать, но опишу доходчиво. Есть две параллельных цепи: 1.Параллельно( С1 и L1) и к ним последовательно R1 2.Последовательно (С2,L2, R2) В одной цепи резонанс токов, в другой резонанс напряжений. В каждой цепочке своя резонансная частота. А теперь собственно вопрос: А что можно сказать относительно общих клемм? Будет здесь какой-нибудь резонанс? И если будет, то как найти эту резонансную частоту. Заранее, спасибо. (Значения всех элементов есть) 0

@Hant 4234 / 2868 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,616
	01.03.2014, 09:37
	Лоботряска, не пыхти. Не будет тебе никакого резонанса. Только два частных случая. А вот почему, тут подумай. Если, что, кричи. 0

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	01.03.2014, 18:04
	0

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	02.03.2014, 18:49
	Сообщение было отмечено raxp как решение Решение К вопросу о дискуссии - "Есть ли еще резонансы?" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z1=R1-j\frac{xl1xc1}{xl1-xc1}=R1-j\frac{xl1xc1}{dx1}=R1-j\frac{xlc}{dx1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z2=R2+j(xl2-xc2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx1=xl1-xc1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlc=xl1xc1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx2=xl2-xc2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?zs=\frac{z1z2}{z1+z2}=\frac{(R1-j\frac{xlc}{dx1})(R2+jdx2)}{R1-j\frac{xlc}{dx1}+R2+jdx2}=\frac{(R1dx1-jxlc)(R2+jdx2)}{R1dx1-jxlc+R2dx1+jdx1dx2}$ , (1) Знаменатель (1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?zzn = R1dx1-jxlc+R2dx1+jdx1dx2=dx1(R1+R2)-j(xlc-dx1dx2)$ Знаменатель (1) на сопряженное $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{dx1}^{2}{(R1+R2)}^{2}+{(xlc-dx1dx2)}^{2}$ Числитель (1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?zsch=(R1dx1-jxlc)(R2+jdx2)= R1R2dx1+jR1dx1dx2-jR2xlc+xlcdx2=R1R2dx1+xlcdx2 +j(R1dx1dx2-R2xlc)$ Числитель (1) * на сопряженное zzn $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{dx1(R1+R2)+j(xlc-dx1dx2)}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[R1R2dx1+xlcdx2 +j(R1dx1dx2-R2xlc)][dx1(R1+R2)+j(xlc-dx1dx2)]$ Для сокращения выкладок получающиеся действительные члены опускаем, поскольку конечной задачей является поиск корней суммарной мнимой части. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Im[[R1R2dx1+xlcdx2 +j(R1dx1dx2-R2xlc)][dx1(R1+R2)+j(xlc-dx1dx2)]]=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(R1dx1dx2-R2xlc)dx1(R1+R2)+(R1R2dx1+xlcdx2)(xlc-dx1dx2)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R1}^{2}{dx1}^{2}dx2+R1R2{dx1}^{2}dx2-$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-R1R2dx1xlc-{R2}^{2}dx1xlc+$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+R1R2dx1xlc-R1R2{dx1}^{2}dx2+$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+{xlc}^{2}dx2-xlcdx1{dx2}^{2}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?={R1}^{2}{dx1}^{2}dx2-{R2}^{2}dx1xlc+{xlc}^{2}dx2-xlcdx1{dx2}^{2}=0$ Учтем om $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx1=\frac{{\omega}^2L1C1-1}{\omega C1}=f(\omega)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx2=\frac{{\omega}^2L2C2-1}{\omega C2}=f(\omega)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlc=\frac{\omega L1 }{\omega C1}=\frac{L1}{C1}\neq f(\omega)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R1}^{2}{dx1}^{2}dx2={R1}^{2}{(\frac{{\omega}^2L1C1-1}{\omega C1})}^{2}(\frac{{\omega}^2L2C2-1}{\omega C2})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R2}^{2}dx1xlc={R2}^{2}(\frac{{\omega}^2L1C1-1}{\omega C1})\frac{L1}{C1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{xlc}^{2}dx2={(\frac{L1}{C1})}^{2}(\frac{{\omega}^2L2C2-1}{\omega C2})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xlcdx1{dx2}^{2}=\frac{L1}{C1}(\frac{{\omega}^2L1C1-1}{\omega C1}){(\frac{{\omega}^2L2C2-1}{\omega C2})}^{2}$ Складываем со знаками и умножаем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\omega}^{3} {C1}^{2}{C2}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R1}^{2}C2{({\omega}^2L1C1-1)}^{2}({\omega}^2L2C2-1)-{R2}^{2}{(\omega C2)}^{2}({\omega}^2L1C1-1)L1+$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+{(\omega L1)}^{2}C2({\omega}^2L2C2-1)-L1({\omega}^2L1C1-1)({\omega}^2L2C2-1)^{2}=0$ Учтем также, что: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L1C1=\frac{1}{{\omega1}^2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L2C2=\frac{1}{{\omega2}^2}$ ,где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega2$ соответствующие резонансные частоты. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R1}^{2}C2{\omega2}^2({\omega1^2-\omega1}^2)^{2}({\omega}^2-\omega2^2)-{R2}^{2}{(\omega C2)}^{2}L1{\omega1}^2{\omega2}^4({\omega}^2-\omega1^2)+$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+{(\omega L1)}^{2}C2{\omega1}^4{\omega2}^2({\omega}^2-\omega2^2)-L1{\omega1}^2({\omega^2-\omega1}^2)^{2}({\omega^2-\omega2}^2)^{2}=0$ Для упрощения введем (это просто числа): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a={R1}^{2}C2{\omega2}^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b={R2}^{2}{C2}^{2}L1{\omega1}^2{\omega2}^4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c={L1}^{2}C2{\omega1}^4{\omega2}^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d=L1{\omega1}^2$ Тогда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a({\omega1^2-\omega1}^2)^{2}({\omega}^2-\omega2^2)-b{\omega}^{2}({\omega}^2-\omega1^2)+$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+c{\omega}^{2}({\omega}^2-\omega2^2)-d({\omega^2-\omega1}^2)^{2}({\omega^2-\omega2}^2)^{2}=0$ Опять надо раскрывать...но сил уже нет. Уф! Надоело, хотя и осталось чуть. К чему все выкладки? Получаемое относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ уравнение 6-й степени решается. Будут и действительные корни. Резонанс есть (!) на общем эквивалентном сопротивлении. Где же он на фото с плоттера? Его величина исключительно мала (при очень низкой добротности). Раньше мне приходилось их (так называемые вторичные или не основные) выискивать и только на ПК удавалось зафиксировать спад или провал исключительно малой амплитуды. Зачем? - это другая "песня" 0

@Hant 4234 / 2868 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,616
	02.03.2014, 19:14
	Акелла, ты ГИГАНТ!!! Такую кучу перелопатить. А всё сравнительно просто. У Лоботряски небольшая ошибочка. А чтобы резонанс случился у двух параллельных ветвей, достаточно равенства реактивных частей этих ветвей. Приравниваем эти части друг к другу и получаем уравнение 4-й степени с дискриминантом <0. 1

@Hant 4234 / 2868 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,616
	02.03.2014, 19:27
	{Z}_{1}={R}_{1}-j(\frac{\omega {L}_{1}}{{\omega }^{2}{L}_{1}{C}_{1}-1}) Что-то не сработало. 0

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	02.03.2014, 19:30
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{Z}_{1}={R}_{1}-j(\frac{\omega {L}_{1}}{{\omega }^{2}{L}_{1}{C}_{1}-1})$ 0

@Hant 4234 / 2868 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,616
	02.03.2014, 19:34
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{Z}_{1}={R}_{1}-j(\frac{\omega {L}_{1}}{{\omega }^{2}{L}_{1}{C}_{1}-1})$ 0

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	02.03.2014, 19:40
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\omega L1}{\omega ^2L1C1-1}=\frac{\omega^2 L2C2-1}{\omega C2}$ 0

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	02.03.2014, 19:58
	Пустой файл, Hant . 0

@Hant 4234 / 2868 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,616
	03.03.2014, 10:02
	Значит не получилось. Добавлено через 13 часов 9 минут Нет OldFedor, в 30 посте немного не так. Ты потерял (-), поэтому будет так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\omega {L}_{1}}{1-{\omega }^{2}{L}_{1}*{C}_{1}}$ 1

Резонанс в цепи

Решение

Решение