1 / 1 / 0
Регистрация: 14.10.2014
Сообщений: 499
1

Задача на закон Ома

06.02.2016, 09:55. Показов 2834. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Взял эту задачу из школьного задачника по физике Савченко.
1) Какое сопротивление r нужно присоединить к клеммам C и D, чтобы сопротивление всей цепочки между клеммами A и B не зависело от числа элементарных ячеек?
2) Полный ток в цепи равен I. Определить токи в n-ой ячейке, если цепочка сопротивлений бесконечна. Чему равно сопротивление такой цепочки?
Миниатюры
Задача на закон Ома  
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
1
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
06.02.2016, 09:55
Ответы с готовыми решениями:

Задача на закон Ома
Найти сопротивления R1, R2, R3, R4, R5, E1, E2. Известны токи I1, I2, I3, I4, I5 и напряжения на...

Задача по электротехнике, закон Ома
Привет, знаю, что задача детская, но непосредственно электротехникой никогда особо не...

Задача на закон Ома. Разветвлённая цепь
Как с помощью закона ома найти сопротивления R1 и R2 и источники ЭДС E1 и E2? Вот схема. ...

Задача на закон ома, баланс мощности
Данные такие: R=XL=10 Ом e(t)=100*sin(w*t+45) Напряжение на источнике тока uj(t)=100*sin(w*t+45)...

9
Эксперт по математике/физике
3365 / 1890 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
06.02.2016, 11:38 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено MickRider как решение

Решение

Цитата Сообщение от MickRider Посмотреть сообщение
если цепочка сопротивлений бесконечна. Чему равно сопротивление такой цепочки?
Эххх далекая молодость! Такая задача была на поволжской студенческой олимпиаде по физике в Саратове в 1980 году.

С 1 вопросом не совсем понятно, но наверное (1+sqrt(3))*R/(2+sqrt(3)) (Почему ... станет понятно после ответов на второй вопрос)

2.Сначала определимся с эквивалентным сопротивлением бесконечной цепочки.
Так как цепочка бесконечна, то вначале ее к узлам АВ присоединим еще одну ячейку и общее сопротивление на новых узлах А'B'
останется точно прежним, так как добавление 1 к бесконечности ничего с точки зрения бесконечности не изменяет (философия жизни...).
Таким образом
Ra'b'=2R+(R*Rab)/(R+Rab)
так как Ra'b'=Rab, подставляем, преобразовываем и получаем квадратное уравнение
Rs^2-2*Rs*R-2R^2=0;
Единственный положительный корень Rs=(1+sqrt(3))*R

Ток 1 ячейки:
через 2R равен I
через R равен I/(2+sqrt(3))

Ток 2 ячейки:
через 2R равен (1+sqrt(3))*I/(2+sqrt(3))
через R равен (1+sqrt(3))*I/(2+sqrt(3))^2

Ток 3 ячейки:
через 2R равен (1+sqrt(3))^2*I/(2+sqrt(3))^2
через R равен (1+sqrt(3))^2*I/(2+sqrt(3))^3

Ток n ячейки:
через 2R равен (1+sqrt(3))^(n-1)*I/(2+sqrt(3))^(n-1)
через R равен (1+sqrt(3))^(n-1)*I/(2+sqrt(3))^n
2
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
06.02.2016, 12:23 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено MickRider как решение

Решение

Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
С 1 вопросом не совсем понятно, но наверное (1+sqrt(3))*R/(2+sqrt(3))
Нет!
r=(1+sqrt(3))*R
1
Эксперт по математике/физике
3365 / 1890 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
06.02.2016, 13:06 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено MickRider как решение

Решение

Цитата Сообщение от A_Santik Посмотреть сообщение
Нет!
r=(1+sqrt(3))*R
Обратите внимание, что в последней ячейке не хватает сопротивления R.
Поэтому сначала нужно достроить ячейку, а потом подключить эквивалентное сопротивление Rs=(1+sqrt(3))*R.
В итоге параллельное включение R и Rs дает (1+sqrt(3))*R/(2+sqrt(3))
Для проверки можете сосчитать сопротивление приведенной схемы при Вашем значении R1=2.7321R
Эквивалентное сопротивление получается = 2.8255R, что не равно Rs, что не соответствует поставленной задаче
Изображения
 
1
1 / 1 / 0
Регистрация: 14.10.2014
Сообщений: 499
06.02.2016, 14:16  [ТС] 5
Ответы такие:
1) r=(√3-1)*R

2) In=I*(2-√3)n-1 - это ток, который течёт по 2R
In'=I*(2-√3)n-1*(√3-1) - это ток, который течёт по R
0
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
06.02.2016, 14:43 6
Лучший ответ Сообщение было отмечено MickRider как решение

Решение

Ну вот, 3 разных ответа получили...
Обозначим входное сопротивление из #4 Ra
Ra=2R+R||(2R+R1)
Для 2-х каскадов Rb=2R+R||Ra
Ra=Rb
Ra=2R+R||Ra
Ra=(1+sqrt(3))R
2R+R||(2R+R1)=2R+R||(1+sqrt(3))R
R||(2R+R1)=R||(1+sqrt(3))R
(2R+R1)=(1+sqrt(3))R
R1=[sqrt(3)-1]R

т.е. ответ правильный в книжке !
1
Эксперт по математике/физике
3365 / 1890 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
06.02.2016, 15:25 7
Лучший ответ Сообщение было отмечено MickRider как решение

Решение

r=(√3-1)*R
и
r=(1+sqrt(3))*R/(2+sqrt(3))
это одно и тоже, можете посчитать

Токи в ветвях это тоже вопрос просто преобразования
1
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
06.02.2016, 19:19 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено MickRider как решение

Решение

Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
это одно и тоже, можете посчитать
Действительно! Одно и то же...

Добавлено через 3 часа 35 минут
SSC, в своё оправдание могу только сказать, что я просто не ожидал от Вас такого не оптимального (по числу арифметических операций) решения
1
SSC
08.02.2016, 07:25
  #9

Не по теме:

Можно было бы ответить - "Не барское это дело представление результатов упрощать"
Но если всерьез, то на беглый взгляд не увидел пути упрощения, слишком давно занимался подобными упрощениями, а когда увидел представленный результат, сначала посчитал и понял, что это одно и то же, а потом стало понятно, как получить новое представление.

0
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
08.02.2016, 08:19 10
Лучший ответ Сообщение было отмечено MickRider как решение

Решение

Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
...а потом стало понятно, как получить новое представление.
Ну тогда необходимо упомянуть ещё об одном правильном решении:
r=R(√3+1)(2-√3)

Добавлено через 16 минут
Заметим, что в этом решении, в отличие от решения SSC, неблагородная операция деления заменена на более кошерную операцию умножения
1
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
08.02.2016, 08:19

Закон ома
Чему равна разность потенциалов между клеммами в схеме? Что покажет амперметр если его подключить к...

Закон Ома
Нужно записать закон Ома для активной ветви. Вопрос в том, как правильно записать e(t)? Как E...

Закон Ома
Найти токи и напряжения на всех участках, если приложенное напряжение U=280 в. R1= 20 Ом, R2= 60...

Решение задачи на закон Ома
Добрый день! Прошу проверить. Схема работает от батареи с напряжением 15В. Доказать, что...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru