Рассчитать и анализировать переходные процессы в цепи первого порядка

@pinkiezin · Регистрация: 07.04.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет. Требуется помощь по электрическим цепям.

Исходные данные: L=20 мГн=0,02 Гн, R1=2 кОм=2000 Ом, R2=1 кОм=1000 Ом, R3=1 кОм=1000 Ом, Е=12 В.

Итак. Нахожу токи i1, i2, i3 и напряжение UL в моменты времени t=0-, t=0+, t=бесконечность.
1) i1(0-)=E/(R1+(R2*R3/R2+R3))=0.0048 A.
i2(0-)=i1(0-)*(R3/(R2+R3))=0.5048 A.
i3(0-)=i1(0-)*(R2/(R2+R3))=0.5048 A.
При t=0+ i2(0+)=i2(0-)=0.5048 A.
2)Составляю систему и решаю:
i1(0+)-i2(0+)-i3(0+)=0
R1*i1(0+)+R2*i2(0+)+UL(0+)=E
R3*i3(0+)+R1*i1(0+)=E

Дальше не понимаю. Хотя уверен, что даже вначале есть ошибки. Подскажите как решать, пожалуйста.

@Hant · 10.05.2017, 16:15

i1(0-)=E/R1=12/2000=6 мА.

@pinkiezin · 10.05.2017, 16:24 **[ТС]**

Сообщение от Hant

i1(0-)=E/R1=12/2000=6 мА.

а i2(0-) и i3(0-) считаю так "i1(0-)*(R3/(R2+R3))" или "E/Rx" ?

@Hant · 10.05.2017, 17:01

i2(0-)=i1(0-)
i3(0-)=0

@pinkiezin · 10.05.2017, 17:07 **[ТС]**

Сообщение от Hant

i2(0-)=i1(0-)
i3(0-)=0

Спасибо.
Не могли бы сказать, правильно ли составил систему или нет?

@Hant · 10.05.2017, 17:16

Могу ещё сказать, что при t=бесконечность
i1=i2=E/(R1+R2)=4 мА. i3=0
Дальше надо думать, а мне не до этого.

@pinkiezin · 10.05.2017, 17:30 **[ТС]**

Сообщение от Hant

Дальше надо думать, а мне не до этого.

Хорошо. Спасибо. Попробую что-нибудь накидать.

@Hant · 10.05.2017, 18:23

E=U_R1+U_R2+U_L
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=i(R1+R2)+L\frac{di}{dt}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L\frac{di}{dt}+(R1+R2)i=E$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{di}{dt}=\frac{(R1+R2)*i}{L}=\frac{E}{L}$
I=i_вын+i_св
i_вын=E/(R1+R2)
i_св=A*e^-(R1+R2)*t/L

@pinkiezin · 10.05.2017, 19:03 **[ТС]**

Извините, не могли бы объяснить написанное, а то я не могу разобраться как так получилось.

@Hant · 10.05.2017, 19:17

Сообщение от pinkiezin

не могли бы объяснить написанное

Какую строчку?

@pinkiezin · 10.05.2017, 19:44 **[ТС]**

Сообщение от Hant

I=iвын+iсв
iвын=E/(R1+R2)
iсв=A*e-(R1+R2)*t/L

вот это

@Hant · 10.05.2017, 20:22

Решение предыдущего диф. уравнения представляет сумму двух составляющих i=i_вын+i_св.
Чтобы найти вынужденную составляющую, необходимо переходный процесс считать закончившимся и все производные считать равными нулю. В этом случае [(R1+R2)/L]*i_вын=E/L откуда i_вын=E/(R1+R2), что полностью
подтверждается видом схемы, получающейся после коммутации. Чтобы определить свободную составляющую тока i_св, надо правую часть уравнения приравнять нулю. При этом получим уравнение:
di_св/dt+(R1+R2)*i_св/L=0 Решение такого уравнения имеет вид:
i_св=A*e^-(R1+R2)*t/L

@pinkiezin · 10.05.2017, 20:25 **[ТС]**

Сообщение от Hant

iсв=A*e-(R1+R2)*t/L

А как найти t? Или это "тау" 1/p?

@Hant · 10.05.2017, 20:36

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{CB}=A*{e}^{-\frac{t}{\tau }}$

Добавлено через 2 минуты
где: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tau =\frac{L}{(R1+R2)}$

@SSC · 11.05.2017, 08:06

Hant, полученное Вами решение не зависит от величины R3, а это не так. Ведь по R3 протекает ток во время коммутации.
На первом рисунке приведены графики токов при R3=1кОм, а на втором при R3=2кОм
Вообще чем меньше величина R3 тем дольше будет проходить переходный процесс.
У меня такое впечатление, что ток индуктивности iсв должен протекать через параллельное соединение R1+R2 и R3

@Hant · 11.05.2017, 09:28

Сообщение от SSC

У меня такое впечатление, что ток индуктивности iсв должен протекать через параллельное соединение R1+R2 и R3

Да, наверное так и есть. В таком случае для расчёта свободной составляющей надо взять величину R3*(R1+R2)/(R1+R2+R3).
На остальную часть это не влияет. Я не люблю задачи на переходные процессы. Мне их редко приносят мои пэтэушники. Я же сторож, а не преподаватель.

@pinkiezin · 16.05.2017, 10:55 **[ТС]**

Сообщение от Hant

E=UR1+UR2+UL

Объясните, пожалуйста как это сделать

@Hant · 16.05.2017, 11:29

Сообщение от pinkiezin

как это сделать

Что ЭТО? Это 2й закон Кирхгофа.

@pinkiezin · 16.05.2017, 11:50 **[ТС]**

Iсв=R3*(R1+R2)/(R1+R2+R3)=0.75 A
Iвын=E/(R1+R2)=4 A
I=4.75
А дальше не совсем понимаю, что нам делать после этих подсчетов.

Добавлено через 8 минут
Расчет напряжения uL(t).
uL=L*(di2/dt)
t=L(R1+R2)
i2=i2вын+Ae^pt
Чтобы найти нужна i(0+), не знаю как это найти.

@SSC · 16.05.2017, 13:49

Сообщение от pinkiezin

Iсв=R3*(R1+R2)/(R1+R2+R3)=0.75 A

Очень лихо, произведение сопротивлений разделил на сумму, то есть Ом в квадрате поделил на Ом и получил Ампер.
Это что, новый закон в электротехнике?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
BOINC: 22 года — и всё ещё работает Programma_Boinc 12.03.2026 BOINC: 22 года — и всё ещё работает Дэвид Андерсон написал ретроспективу. Кратко: в 2001 году он ушёл из United Devices, где был CTO, и за несколько месяцев написал ядро BOINC — клиент, сервер,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@pinkiezin 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.04.2017 Сообщений: 34

	Рассчитать и анализировать переходные процессы в цепи первого порядка 10.05.2017, 16:04. Показов 1536. Ответов 23 Метки нет (Все метки) Всем привет. Требуется помощь по электрическим цепям. Исходные данные: L=20 мГн=0,02 Гн, R1=2 кОм=2000 Ом, R2=1 кОм=1000 Ом, R3=1 кОм=1000 Ом, Е=12 В. Итак. Нахожу токи i1, i2, i3 и напряжение UL в моменты времени t=0-, t=0+, t=бесконечность. 1) i1(0-)=E/(R1+(R2R3/R2+R3))=0.0048 A. i2(0-)=i1(0-)(R3/(R2+R3))=0.5048 A. i3(0-)=i1(0-)(R2/(R2+R3))=0.5048 A. При t=0+ i2(0+)=i2(0-)=0.5048 A. 2)Составляю систему и решаю: i1(0+)-i2(0+)-i3(0+)=0 R1i1(0+)+R2i2(0+)+UL(0+)=E R3i3(0+)+R1*i1(0+)=E Дальше не понимаю. Хотя уверен, что даже вначале есть ошибки. Подскажите как решать, пожалуйста. Миниатюры Изображения 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	10.05.2017, 16:15
	i1(0-)=E/R1=12/2000=6 мА. 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	10.05.2017, 17:01
	i2(0-)=i1(0-) i3(0-)=0 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	10.05.2017, 17:16
	Могу ещё сказать, что при t=бесконечность i1=i2=E/(R1+R2)=4 мА. i3=0 Дальше надо думать, а мне не до этого. 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	10.05.2017, 18:23
	E=U_R1+U_R2+U_L $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=i(R1+R2)+L\frac{di}{dt}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L\frac{di}{dt}+(R1+R2)i=E$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{di}{dt}=\frac{(R1+R2)i}{L}=\frac{E}{L}$ I=i_вын+i_св i_вын=E/(R1+R2) i_св=Ae^-(R1+R2)*t/L 0

@pinkiezin 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.04.2017 Сообщений: 34
	10.05.2017, 19:03 [ТС]
	Извините, не могли бы объяснить написанное, а то я не могу разобраться как так получилось. 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	10.05.2017, 20:22
	Решение предыдущего диф. уравнения представляет сумму двух составляющих i=i_вын+i_св. Чтобы найти вынужденную составляющую, необходимо переходный процесс считать закончившимся и все производные считать равными нулю. В этом случае [(R1+R2)/L]i_вын=E/L откуда i_вын=E/(R1+R2), что полностью подтверждается видом схемы, получающейся после коммутации. Чтобы определить свободную составляющую тока i_св, надо правую часть уравнения приравнять нулю. При этом получим уравнение: di_св/dt+(R1+R2)i_св/L=0 Решение такого уравнения имеет вид: i_св=Ae^-(R1+R2)t/L 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	10.05.2017, 20:36
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{i}_{CB}=A{e}^{-\frac{t}{\tau }}$ Добавлено через 2 минуты* где: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tau =\frac{L}{(R1+R2)}$ 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	11.05.2017, 08:06
	Hant, полученное Вами решение не зависит от величины R3, а это не так. Ведь по R3 протекает ток во время коммутации. На первом рисунке приведены графики токов при R3=1кОм, а на втором при R3=2кОм Вообще чем меньше величина R3 тем дольше будет проходить переходный процесс. У меня такое впечатление, что ток индуктивности iсв должен протекать через параллельное соединение R1+R2 и R3 Миниатюры 0

@pinkiezin 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.04.2017 Сообщений: 34
	16.05.2017, 11:50 [ТС]
	Iсв=R3(R1+R2)/(R1+R2+R3)=0.75 A Iвын=E/(R1+R2)=4 A I=4.75 А дальше не совсем понимаю, что нам делать после этих подсчетов. Добавлено через 8 минут* Расчет напряжения uL(t). uL=L*(di2/dt) t=L(R1+R2) i2=i2вын+Ae^pt Чтобы найти нужна i(0+), не знаю как это найти. 0