Значения функции на промежутке

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, написать какой - нибудь универсальный, который имел бы следующий функционал:
вычислить значения такой-то функции на таком-то промежутке.
То есть чтобы в коде можно было бы подставлять любую функцию и промежуток и программа выводила бы соответствующие значения.
Спасибо.

Добавлено через 33 минуты
*универсальный код

1

pycture, цитата из твоей же ссылки

У квадратного корня существуют противоположные, т.е. отличающиеся знаком значения (в данном примере, положительное и отрицательное числа), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого при \! a \geqslant 0 всегда неотрицательно (а на положительных \! a — положительно; в примере это число 3).

0

Сообщение от pycture но это корни, а не значение функции

pycture, все правилно, по вашей же ссылки идет уточнение:

у вещественного корня могут быть два значения (положительное и отрицательное), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого всегда неотрицательно

Т.е. речь тут идет не о квадратном корне, а об арифметическом квадратном корне. Это не одно и тоже.

0

Вот еще полезная статья
Многозначная функция

0

Сообщение от Ev_Hyper Т.е. речь тут идет не о квадратном корне, а об арифметическом квадратном корне. Это не одно и тоже

квадратный корень (в виде функции) это абстрактное понятие (как и многозначные функции) не существующее на практике, т.к. "могут быть два значения, и это затрудняет работу с корнями".
арифметический квадратный корень (в виде функции) это практическое определение годное для вычислений и используемое всеми и везде.
в результате https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1.82.D1.8B

В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но она может быть описана как объединение графиков двух функций

0

Сообщение от pycture В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но она может быть описана как объединение графиков двух функций

pycture, система координат это просто система координат. Перепишем уравнение в другом виде, например в тех-же полярных, тогда будет явно выраженная функция.

0

Сообщение от diadiavova Вот еще полезная статья

полезная статья вот https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0.B8.D0.B8

Функцией f (отображением, операцией, оператором) на множестве X, принимающей значения из Y, называется правило f, по которому каждому[3] элементу x из множества X ставится в соответствие единственный элемент из множества Y

Добавлено через 6 минут

Сообщение от Ev_Hyper Перепишем уравнение в другом виде, например в тех-же полярных, тогда будет явно выраженная функция

будет. потому что там будут использоваться другие функции в частности cos.
но полярные координаты такая же мат абстракция как и квадратный корень, а на практике все равно придется переводить в декартову систему координат, отдельно получать х и отдельно y.
по факту нет математической функции для построения на декартовой плоскости окружности как зависимость y = f(x)

0

Сообщение от pycture Функцией f (отображением, операцией, оператором) на множестве X, принимающей значения из Y, называется правило f, по которому каждому[3] элементу x из множества X ставится в соответствие единственный элемент из множества Y

а арккосинус, арксинус и т.п. это не функции?

Сообщение от pycture будет. потому что там будут использоваться другие функции в частности cos.

отлично, значит все таки существует функция описывающая окружность, пусть и в других координатах.

Сообщение от pycture а на практике все равно придется переводить в декартову систему координат, отдельно получать х и отдельно y.

зачем? полярные координаты прекрасно подходят. Вообще не надо привязыватся к какой-то конкретной СК. В механике, навигации и .т.д. не редко когда нужно перейти из одной СК в другую.

0

Сообщение от Ev_Hyper а арккосинус, арксинус и т.п. это не функции?

они функции только если возвращают значения из определенного диапазона. https://ru.wikipedia.org/wiki/... .B8_arcsin

Дана функция y=\sin x. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y= \arcsin x функцией не является.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Ev_Hyper зачем?

затем что тс'у нужно нарисовать график. как ему это сделать?

0

Сообщение от pycture полезная статья вот

Ну вот из этой же статьи

В силу определения функции, заданному значению аргумента соответствует ровно одно значение функции. Несмотря на это, нередко можно услышать про т. н. «многозначные» функции. В действительности, это не более чем удобное обозначение функции, область значений которой сама является семейством множеств.

многозначные функции
То есть, если объяснить простыми словами, то у однозначной функции сигнатуру можно описать так float -> float, а многозначная будет иметь сигнатуру float -> seq<float>. То, о чем я писал несколько постов назад.
И еще обрати внимание на раздел Способы задания функции. Ты тут рассуждал, что это уравнение, а не функция. И в принципе был прав. Но когда функция задается явно, это тоже уравнение. Уравнение - это вообще наиболее часто используемый способ задания функции. Но само по себе оно действительно функцией не является. Мало того, функция может быть задана и уравнением в неявной форме и об этом там тоже написано.
Так что не надо путать три понятия: функцию, которая есть проекция множества на множество; уравнение, которым задается функция; и формулы для вычисления значений для аргументов.
Что касается графиков функций, то тут вообще отдельная песня. Насколько я помню дифференциальную геометрию, для построения графика большинства функций иметь уравнение функции ой как недостаточно. Хотя все формулы и вычисляются из уравнения, но вычислять там надо много. Так по памяти, что вспомню из того, что необходимо для построения графика, перечислю:

1. Промежутки непрерывности функции.
2. Точки пересечения с осями координат (если в заданной области они видны, разумеется).
3. Промежутки возрастания и убывания.
4. Точки перегиба и соответственно на промежутках между ними определяется направление вогнутости.
5. Экстремумы, как гладкие, так и острые.
6. Области многозначности.
7. Интервалы, где функция выравнивается.
8. Асимптоты.
9. Точки, в которых функция пересекает саму себя.

Это только то, что я вспомнил из тех предварительных данных, которые необходимы для построения графика, а там еще само построение - опять-таки отдельная песня.
А то, о чем говоришь ты - относится только к самым простым случаям. Даже в школьном курсе математики объясняют вопросы связанные с корнем или окружностью, хотя там все дают ну уж очень упрощенно.

0

Сообщение от diadiavova То есть, если объяснить простыми словами, то у однозначной функции сигнатуру можно описать так float -> float, а многозначная будет иметь сигнатуру float -> seq<float>. То, о чем я писал несколько постов назад.

ок. arcsin это какая функция? и почему ее область значений [-pi/2 .. pi/2] ?

0

Сообщение от pycture arcsin это какая функция?

В каком смысле какая? В контексте вышесказанного - многозначная. Или, если хочешь, возвращающая для каждого числового аргумента бесконечную последовательность чисел.

Сообщение от pycture и почему ее область значений [-pi/2 .. pi/2] ?

Область значений функции - это понятие, введенное в математический аппарат именно потому, что у разных функций она разная. Не? Что касается конкретно арксинуса, то его областью значений является все множество действительных чисел, а вот область определения у него [-1; 1]. Насчет области определения ответ тот же: если она ограничена - это не делает функцию не функцией.

0

Сообщение от diadiavova возвращающая для каждого числового аргумента бесконечную последовательность чисел

где в этом можно убедиться? вики, пр источники и калькуляторы утверждают что возвращаемое значение точно одно и лежит в диапазоне [-pi/2 .. pi/2]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin%281%29

0

Сообщение от pycture где в этом можно убедиться?

Я ведь уже отвечал: в той самой статье вики, которую ты же и привел. Я даже цитату выложил.

В силу определения функции, заданному значению аргумента соответствует ровно одно значение функции. Несмотря на это, нередко можно услышать про т. н. «многозначные» функции. В действительности, это не более чем удобное обозначение функции, область значений которой сама является семейством множеств.

Обрати внимание на последнюю фразу: "область значений которой сама является семейством множеств". То есть, если у однозначных функций областью значений является множество чисел(семейство чисел), то для условно многозначной область значений - семейство множеств чисел.

Сообщение от pycture калкуляторы утверждают

Ну что тут можно сказать? Поменьше общайся с калькуляторами, они тебя плохому научат
Как ты себе вообще представляешь калькулятор, возвращающий бесконечную последовательность? Он дает числовые значения от которых можно отталкиваться. Да в конце концов, что ты хочешь сказать, что если при запросе квадратного корня из четырех калькулятор возвращает два, то это означает, что минус два не является корнем из четырех? Ну тогда и минус два в квадрате не четыре. Иначе придется пересмотреть определение корня.
Или взять синус. Если ты будешь орудовать только первым квадрантом, то в реальных расчетах можно такого насчитать...

Сообщение от pycture что возвращаемое значение точно одно и лежит в диапазоне [-pi/2 .. pi/2]

Ну в википедии написано не так

Поскольку тригонометрические функции периодические, то аркфункции многозначные. Это означает, что круговые функции представляют собой множество углов (дуг), прямые тригонометрические функции которых равны аргументу обратных тригонометрических функций. Например, arcsin 1/2 означает множество углов , синус которых равен 1/2. Из множества значений каждой аркфункции выделяют её главные значения (см. графики главных значений аркфункций ниже).

Из множества значений выделяют главные. Ну, а кто с этим спорит-то?

0

Сообщение от diadiavova Поскольку тригонометрические функции периодические, то аркфункции многозначные.

это вся таже мат абстракция. а суровая практика гласит (чуть далее то что ты не докопировал)

В общем случае при условии все решения уравнения представлены в виде

т.е. эти бесконечные ряды (30, 150... ) это не значения функции arcsin, это все решения уравнения и считаются они через 2 параметра и n c сигнатурой int * float -> float (как однозначная функция).

0

Сообщение от pycture то что ты не докопировал

Что я недокопировал?

Сообщение от pycture представлены

Ну да, представлять имеет смысл только главные значения. Остальные вычисляются из них элементарно.

Сообщение от pycture это не значения функции arcsin

А это из чего следует? Ты же видел, что выделяются главные значения функции и остальные.

Сообщение от pycture это все решения уравнения

Ну если функция именно им задается, то отчего же не решения? Там же черным по белому написано, что аркфункции многозначны. Странный у тебя какой-то подход: явные формулировки ты просто игнорируешь, зато пытаешься вывести противоположные им из утверждений, которые совсем о другом. Для вычислительной практики важнейшими являются главные значения, именно по этой причине им уделяется такой внимание. Но это никак не означает, что все остальные значения вообще к функции не имеют отношения.

0

Сообщение от diadiavova Что я недокопировал

формулу вычисления ряда значений для уравнения, где arcsin вполне очевидная однозначная функция и возвращает значения только из диапазона [-pi/2..pi/2]. все остальные значения получаются путем прибавления к этому n * pi

явные формулировки ты просто игнорируешь

явная формулировка одна и я ее приводил. "у функции есть только одно значение для каждого набора аргументов" - оно даже жирным выделено чтоб никто не путал. в этом значении функция используется и в расчетах и в программировании и в мат описаниях формул нахождения множеств значений. все остальное это уравнения, абстракции, формулы нахождения бесконечных рядов начальных значений и пр., но не функции

Для вычислительной практики важнейшими являются главные значения

про что и речь. в теории и абстракции может быть все что угодно, а на практике (а мы всетаки в разделе программирования, а не теоретической математики) этого всего нет и существуют только однозначные функции.

Но это никак не означает, что все остальные значения вообще к функции не имеют отношения.

по факту опять таки означает. нет никакого практического смысла в том что arcsin может теоретически вернуть бесконечный набор значений. что с ним делать? ни показать, ни обработать.

0

Сообщение от pycture формулу вычисления ряда

И как формула для вычисления влияет на определение функции?

Сообщение от pycture все остальные значения получаются путем прибавления к этому n * pi

Ну в том и дело. Поэтому я и говорю, что для практических целей достаточно рассмотреть главные значения, а все остальное легко получается из них. И калькулятор по этой же причине арифметический корень показывает, минус при необходимости может каждый добавить сам. А вот выводить из этого теории - по меньшей мере странно.

Сообщение от pycture явная формулировка одна и я ее приводил.

Я там писал о том, что явно черным по русскому написано, что аркфункции многозначны. Именно эту явную формулировку я имел в виду. Ее ты проигнорировал, но дальше начал спорить с этой формулировкой, приводя в качестве доказательств утверждения, в которых вообще речь не об этом. Я написал об этом, а ты сейчас, как я понимаю, пытаешься свести этот вопрос к формулировке понятия "функция".

Сообщение от pycture "у функции есть только одно значение для каждого набора аргументов"

И где в этом утверждении то место, из которого следует, что это значение должно быть числом? Я ведь написал уже об этом не один раз, привел примеры даже из статьи, ссылку на которую ты же и оставил, назвав статью "действительно полезной". Что еще надо, я не понимаю ? )))

Сообщение от pycture но не функции

Об этом я уже тоже написал. Никакие из формул - не функции. Функция - понятие абстрактное, а формулы - лишь способ их определить. Из чего ты делаешь вывод, что формулы для вычисления основных значений функции - это и есть функции, а все остальные значение - и не функции вовсе - одному тебе ведомо.

Сообщение от pycture в теории и абстракции может быть все что угодно, а на практике (а мы всетаки в разделе программирования, а не теоретической математики

Вот прежде чем это писать, лучше бы вспомнил сначала, с чего спор начался. А начался он именно с того, что ты, решая вполне практическую задачу нахождения точек всей окружности, а не только ее половины, столкнулся с "непреодолимым" препятствием. И столкнулся ты с ним именно потому, что заявил, что функция возвращает только половину окружности, а то, что будет возвращать целую - не функция, а манипулияции с "+" и "-". Я ничего не напутал?

Сообщение от pycture нет никакого практического смысла

Ну написал уже об этом. А что насчет арксинуса, ну если ты его воспринимаешь только как угол, то может и так, но в угловых величинах может измеряться, например, поворот какой-нибудь шестеренки в механизме и он вполне может включать несколько полных циклов. Если этого не учитывать, то твоя ракета упадет кому-нибудь на голову. ))

0

Сообщение от diadiavova Из чего ты делаешь вывод, что формулы для вычисления основных значений функции - это и есть функции, а все остальные значение - и не функции вовсе - одному тебе ведомо.

https://ru.wikipedia.org/wiki/... .8F_arcsin
см. (область определения), (область значений). это функция arcsin.
все остальные значения - это не функция arcsin, а значения из формулы для нахождения всех остальные значений в равенстве y = sin x вычисляемые как arcsin y + pi * n

Добавлено через 11 минут

вычисляемые как arcsin y + pi * n

которые внутри используют именно функцию arcsin

0