Сходимость последовательности в пространстве Л2

@Asinrus · Регистрация: 03.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сходиться ли пространстве l2 последовательность:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{(n)}=(0,0,...,0,1,0,0,..)$
0 - n-раз в начале встречается

@helter · 04.06.2017, 03:06

Если она сходится в l2, она сходится и покомпонентно. Найдите покомпонентный предел и проверьте, будет ли к нему сходиться в l2.

@eropegov · 04.06.2017, 21:46

На фундаментальность можно проверить её.

@Asinrus · 04.06.2017, 22:23 **[ТС]**

Сравнить с рядом из нулей
и потом показать что расстояние между ними единица и что это даст?

@helter · 04.06.2017, 22:33

Сообщение от Asinrus

Сравнить с рядом из нулей
и потом показать что расстояние между ними единица и что это даст?

Прочитайте ещё раз медленно:

Сообщение от helter

Если она сходится в l2, она сходится и покомпонентно. Найдите покомпонентный предел и проверьте, будет ли к нему сходиться в l2.

@Asinrus · 05.06.2017, 17:44 **[ТС]**

А если сравнить на фундаментальность, вычислив эпсилон
то есть взять последовательности
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{(n+1)}, {x}^{(n+2)}, ....{x}^{(n+k)}, k\in N$
где k смещение единицы
найти расстояние по заданной метрике
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p({x}^{(n)}, {x}^{(n+k)})=\sqrt{2}$
Находим эпсилон, поделив это на два, как окрестность точки
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon = \sqrt{2} /2$
Следовательно, в этой последовательности, если она фундаментальна, можно найти любую сходящуюся подпоследовательность меньше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p({x}^{(n)}, {x}^{(n)})= 1 > \varepsilon= \sqrt{2} /2$
Следовательно, не сходится.
Верно ли я рассуждаю?

@eropegov · 05.06.2017, 18:20

Сообщение от Asinrus

Верно ли я рассуждаю?

До того, как вы нашли расстояние, всё шло хорошо. Но вот это:

в этой последовательности, если она фундаментальна, можно найти любую сходящуюся подпоследовательность меньше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$

- полная бессмыслица.

@Asinrus · 05.06.2017, 18:58 **[ТС]**

А как тогда дальше, что бы было правильно, просто по определению, типа следовательно не должны найтись те 2 компонента последовательности расстояние между которыми больше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}/2$ , если не нашлись, то последовательность фундаментальная, иначе последовательность не сходится?

@eropegov · 05.06.2017, 19:07

Asinrus, запишите определение фундаментальной последовательности, затем грамотно сформулируйте его отрицание (что значит, что последовательность НЕ фундаментальна) и примените к вашему случаю (у вас почти всё для этого сделано). Из отсутствия фундаментальности следует, что последовательность расходится.

@Asinrus · 05.06.2017, 19:19 **[ТС]**

Последовательность фундаментальна, когда существует такой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}_{\varepsilon }$ что для любых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n, m > {n}_{\varepsilon }$ выполняется
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p({x}_{(n)}, {x}_{(m)}) <\varepsilon$
Следовательно, если есть хоть одна пара $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n, m > {n}_{\varepsilon }$ не удовлетворяет заданным условиям, то последовательность не фундаментальная.
Такая пара есть
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p({x}_{(n)}, {x}_{(n+1)}) = 1 > \sqrt{2}/2$
Следовательно, последовательность не сходится

@Igor · 05.06.2017, 21:11

Asinrus, из сходимости следует фундаментальность (следует из неравенство треугольника), а раз нет фундаментальности, то нет и...

@eropegov · 06.06.2017, 00:31

Последовательность фундаментальна, когда существует такой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}_{\varepsilon }...$

Не-а.

@Asinrus · 06.06.2017, 00:39 **[ТС]**

Почему нет?

@eropegov · 06.06.2017, 08:22

Asinrus, потому что определение фундаментальной последовательности начинается не с этого. Подсказка: в начале квантор всеобщности, а не существования.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.

@Asinrus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 27

	Сходимость последовательности в пространстве Л2 04.06.2017, 02:47. Показов 6128. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Сходиться ли пространстве l2 последовательность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{(n)}=(0,0,...,0,1,0,0,..)$ 0 - n-раз в начале встречается 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	04.06.2017, 03:06
	Если она сходится в l2, она сходится и покомпонентно. Найдите покомпонентный предел и проверьте, будет ли к нему сходиться в l2. 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	04.06.2017, 21:46
	На фундаментальность можно проверить её. 1

@Asinrus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 27
	04.06.2017, 22:23 [ТС]
	Сравнить с рядом из нулей и потом показать что расстояние между ними единица и что это даст? 0

@Asinrus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 27
	05.06.2017, 17:44 [ТС]
	А если сравнить на фундаментальность, вычислив эпсилон то есть взять последовательности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{(n+1)}, {x}^{(n+2)}, ....{x}^{(n+k)}, k\in N$ где k смещение единицы найти расстояние по заданной метрике $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p({x}^{(n)}, {x}^{(n+k)})=\sqrt{2}$ Находим эпсилон, поделив это на два, как окрестность точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon = \sqrt{2} /2$ Следовательно, в этой последовательности, если она фундаментальна, можно найти любую сходящуюся подпоследовательность меньше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p({x}^{(n)}, {x}^{(n)})= 1 > \varepsilon= \sqrt{2} /2$ Следовательно, не сходится. Верно ли я рассуждаю? 0

@Asinrus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 27
	05.06.2017, 18:58 [ТС]
	А как тогда дальше, что бы было правильно, просто по определению, типа следовательно не должны найтись те 2 компонента последовательности расстояние между которыми больше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}/2$ , если не нашлись, то последовательность фундаментальная, иначе последовательность не сходится? 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	05.06.2017, 19:07
	Asinrus, запишите определение фундаментальной последовательности, затем грамотно сформулируйте его отрицание (что значит, что последовательность НЕ фундаментальна) и примените к вашему случаю (у вас почти всё для этого сделано). Из отсутствия фундаментальности следует, что последовательность расходится. 1

@Asinrus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 27
	05.06.2017, 19:19 [ТС]
	Последовательность фундаментальна, когда существует такой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}_{\varepsilon }$ что для любых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n, m > {n}_{\varepsilon }$ выполняется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p({x}_{(n)}, {x}_{(m)}) <\varepsilon$ Следовательно, если есть хоть одна пара $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n, m > {n}_{\varepsilon }$ не удовлетворяет заданным условиям, то последовательность не фундаментальная. Такая пара есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p({x}_{(n)}, {x}_{(n+1)}) = 1 > \sqrt{2}/2$ Следовательно, последовательность не сходится 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	05.06.2017, 21:11
	Asinrus, из сходимости следует фундаментальность (следует из неравенство треугольника), а раз нет фундаментальности, то нет и... 0

@Asinrus 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 27
	06.06.2017, 00:39 [ТС]
	Почему нет? 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	06.06.2017, 08:22
	Asinrus, потому что определение фундаментальной последовательности начинается не с этого. Подсказка: в начале квантор всеобщности, а не существования. 0