Форум программистов и сисадминов Киберфорум

Темы раздела Функциональный анализ

Докажите, что все эти графики проходят через одну точку координатной плоскости
Здравствуйте! Рассматриваются графики квадратных функций вида y = 2x² + px + q, такие, что p +1/10q = 100. Докажите, что все эти графики проходят через одну точку координатной плоскости. Правила...

Найти расстояние между функциями
Найти расстояние между функциями x(t)=t^3 и y(t)=3t+4 в пространстве C ρc(0,2)=max|x(t)−y(t)|, 0⩽t⩽2 Я расписывал по этой формуле, получилось max|t^3−3t−4|, 0⩽t ⩽2 Затем...

Доказать, что функция является метрикой
Пусть функция f определена и непрерывна на положительной оси R и обладает следующими свойствами: 1) f(0)=0 2) f возрастает на R 3) f(t+s) <= f(t)+f(s) (полуаддитивна) Для любых t,s из R...

В пространстве C[0,1] проверить сходимость последовательности
В пространстве C проверить сходимость последовательности {x}_{n}=\frac{2t}{1+{n}^{2}{t}^{2}}

Найти норму функционала
Здравствуйте. Суть задачи. Найти норму функционала на пространстве L1 Функционал \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sintx(t)dt C нашел, он равен 1 Осталось самое интересное, подобрать такую...

Найти норму функции
№2 - Найти норму функции x=x(t) в пространстве C. x=arctg\frac{t-1}{t+1} , t\in \left

Найти норму оператора
Найти норму оператора: A_ \lambda : L_2->L_2 \begin{equation*} A_ \lambda x(t) = \begin{cases} x(t), \quad t \leq \lambda \quad \lambda \in (0,1) \\ 0, \quad t > \lambda \quad...

Существует ли взаимно однозначное непрерывное отображение полуинтервала [0, 1) на отрезок [0, 1]? И наоборот
Существует ли взаимно однозначное непрерывное отображение полуинтервала ? И наоборот.

Решение уравнения методом сжимающих отображений
Привет всем. Собственно, задание в сабже. Уравнение: \varphi (t)=\frac{1}{8}\int_{0}^{1}(t+3)(1+{s}^{2})\varphi (s)ds+3. Я так понял, что это уравнение Фредгольма второго рода. Проверил на...

Чебышевская норма
1. Является ли множество M = {0 < f(x)f(x/2) < 1}, открытым в пространстве C Чебышевской нормой? Не понимаю как проверить? знаю, что чебышевская норма это ||x||_∞ = max_i |x_i|. 2. Проверить,...

Сходимость последовательности в пространстве Л2
Сходиться ли пространстве l2 последовательность: {x}^{(n)}=(0,0,...,0,1,0,0,..) 0 - n-раз в начале встречается

В чем отличие отображения от соответствия и как связаны Декартово произведение и отображение
привет всем... эту тему подымал нераз на других форумах, но к сожалению ответа не получил. решли попыать счастья тут. если можете, то будьте добры и объясните мне напальцах, в чем отличие...

Доказать, что отображение является сжимающим
Доказать, что отображение f:, определенное формулой является сжимающим и найти его неподвижную точку.

Образует ли пара (X,p) метрическое пространство
Есть задание: Образует ли пара (X,p) метрическое пространство? X=\left ; p(x,y)=sin\left(\frac{\left|x-y \right|}{2}) Я знаю что нужно проверять на 3 условия: 1) p(x,y)=0 тогда и только тогда,...

Доказать неравенство треугольника для метрики p(x,y)=|arctg(x-y)|
Подскажите пожалуйста, правильно ли я делаю: |arctg(x-y)|≤ |arctg(z-y)|+|arctg(x-z)| Замена: z-y=a x-z=b x-y=a+b |arctg(a+b)|≤|arctg(a)|+|arctg(b)|

Доказать непрерывность функционала
Надо доказать, что данный функционал в метрическом пространстве С является непрерывным. f(x)=\int_{-1}^{1}{t}^{2}x(t)dt Вот часть доказательства:...

Мощность множества всех многочленов с рациональными коэффициентами
Какова мощность множества всех многочленов с рациональными коэффициентами

Доказать что функционал является линейным, ограниченным и найти его норму
Ребят, помогите пожалуйста с решением Доказать что функционал f:C->R f(x)=x(1/2) является линейным, ограниченным и найти его норму. Линейность я доказала, а вот ограниченность и норма у меня...

Доказать что функция непериодическая
Как доказать, что cos (x) + cos (√2)*(x) - непериодическая функция. Пытался подставлять значения x=0, cos(T) + cos(T√2)=0 только как дальше.

Объединение двух ограниченных множеств ограничено
Пусть множества А и В ограничены в метрическом пространстве Х. Докажите, что множество АUВ так же ограничено в Х. (Под заданием даны 2 определения: 1. Точку х из Х называют точкой прикосновения...

Найти спектр оператора
Подскажите алгоритм решения (Ax)(t)=\int_{0}^{2}(({t-1)}^{3}{s}^{3}+{t}^{2}({s-1)}^{2})x(s)ds

Мощность множества всех функций, определенных на множестве рациональных чисел
Какова мощность множества всех функций, определенных на множестве Q рациональных чисел и принимающих только два значения 0 и 1? Смею предположить, что ответить на данный вопрос поможет следующая...

Нормы в линейном пространстве непрерывно дифференцируемых функций
Добрый день! Поскольку тему пытаюсь осознать самостоятельно, хотелось бы узнать, правильно ли я делаю или нет. Имею задание, проверить, можно ли использовать функцию в качестве нормы в линейном...

Доказать, что ρ (x,y) метрика
X - Линейное топологическое пространство, топология которого задается системой полунорм {ρn}n∈N ρ(x,y)= ∑(∞k=1) 1/2k * (ρk(x-y)) /( 1+ρk(x-y)) Доказать, что ρ (x,y) метрика: ...

Найти мощность множества всех непрерывных возрастающих функций
найти мощность множества всех непрерывных возрастающих функций?

Является ли метрикой p(x,y)=ln(1+|x-y|)
Первые два аксиомы доказала. С третей проблемы. p(x,y)=ln(1+|x-y|)=ln(1+|x-z+z-y|)=ln(1+|x-z|+|z-y|) Это правильно? Если да, то третья аксиома не выполняется, так?

Критерий полноты подпространства
Подпространство полного метрического пространства полно тогда и только тогда, когда оно замкнуто в этом метрическом пространстве. Помогите, пожалуйста, найти док-во этого утверждения. Желательно в...

Производные Фреше
Доброго времени суток! Хотел попросить помощи у Форумчан по Функциональному анализу. Дали задания найти производные Фреше. Первые 3 я сделал остались еще 2. И одно я бы хотел проверить. В 1) нам...

Оценить норму линейного оператора
A:{L}_{2}\rightarrow {L}_{2}, (Ax)(t)=1/\sqrt{t}\int_{0}^{1}x(s)d(s) Я так понял, что норма оператора, это наименьшая константа которую можно получить, проверяя на ограниченность. В данном примере...

Найти сопряженный оператор
Снова всем привет:D Нужно найти сопряженный оператор оператору Ax=({\xi }_{1}+{\xi }_{2}, {\xi }_{2}+{\xi }_{3}, {\xi }_{3}+{\xi }_{4}, {\xi }_{5}, {\xi }_{6}, ...) в пространстве {l}_{2}, x=({\xi...

Понятия линейного многообразия и подпространства
Чем отличаются понятия линейных многообразия и подпространства? По определениям из статей вики пришел к выводу: подпространство - пространство, замкнутое относительно введенных операций, а линейное...

Можно ли принять за скалярное произведение
Можно ли принять за скалярное произведение (u, v) = \sum_{n=1 }^{\infty}(u(n),\bar{v(n)})

Компактность и предкомпактность метрических пространств
Подскажите пожалуйста, как показать или доказать факт , что Любое Компактное метрическое пространство является предкомпактным

Аксиомы метрики
Помогите, пожалуйста. Нужно доказать, что аксиомы метрики 1) \rho (x,y)\geq 0 \\2) \rho (x,y)=\rho (y,x) \\3) \rho (x,y)\leq \rho (x,z)+\rho (z,y)\\ Эквивалентны следующим двум аксиомам: 1) \rho...

Доказать равносильность неравенства треугольника выпуклости единичного шара
Здравствуйте! Пытаюсь доказать равносильность неравенства треугольника выпуклости единичного шара: Задано векторное пространство Е над R, и норма $\||.\||: E \rightarrow R$, у которой по умолчанию...

Найти проекцию на подпространство
Здравствуйте. Помогите решить задачу. В пространстве L2 найти проекцию элемента x(t)=t3 на подпространство многочленов степени m<=n, если n=0,1,2.

Доказать, что пространство сепарабельно
доказать, что пространство {l}_{p} сепарабельно

Доказательство, что выражение является метрикой. Неравенство треугольника
Нужно доказать, что выражение \rho(x,y) = \frac{|x-y|}{1 + {|x-y|}^{2}} является метрикой на вещественной прямой и,если является, доказать полноту метрического пространства. Возникла проблема при...

Доказать, что функционал является линейным непрерывным, и найти его норму
f (x) =\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{x_k}{k}, x=(x_1, x_2,...)\in l_1 норма в l_1 ||x||=\sum\limits_{i=1}^\n\|x_i| Линейность очевидна, нужно проверить два свойства. А вот как найти норму?...

Принадлежность функции шару
Задание: Даны функции x=x(t) и у=у(t). Определить, принадлежит ли функция y шару B(x) в заданном метрическом пространстве. а)x(t)={t}^{3}+6t y(t)={3t}^{2}+2 r=10 C ...

Определение связности
Определение 1. Множество, целиком состоящее из внутренних точек, называют открытой областью. Определение 2. Открытую область, дополненную всеми ее граничными точками, называют замкнутой областью....

Исследовать последовательность на сходимость
Привет всем. Мне нужно исследовать две последовательности на сходимость: 1) {x}_{n}(t)={t}^{2n+1}-{t}^{3n}+\frac{ln(t+1)}{{n}^{2}}, C. 2) Первую последовательность я исследовал. Просто нашел...

Исследовать дифференцируемость по Фреше
Помогите с заданием: Исследовать дифференцируемость по Фреше и найти производные в случае дифференцируемости: 1) f:H\rightarrow R, f(x)=<Ax,x>, H - гильбертово пространство, A - самосопряженный...

Найти норму линейного оператора
Добрый день! Задача сказали несложная, но в функане я полный нуб Нужно показать, что оператор А ограничен в пространстве Х, и найти его норму Пространство: Х=C...

Компактность множества в пространстве С[0, 1] (доказательство)
Нужно доказать что множество {x}_{n}\left(t \right) = {e}^{-n\left(t-\frac{1}{2}\right)} ; n \in N компактно или некомпактно в пространстве С. Знаю, что нужно применить теорему Арцела и...

Найти расстояние от элемента до подпространства
Помогите, как найти расстояние в C от элемента x0(t) = t^2 до подпространства многочленов степени не больше единицы.

Чем равностепенная непрерывность отличается от равномерной?
Чем равностепенная непрерывность отличается от равномерной?

Найти касательное пространство к множеству
Добрый день!!! Помогите с заданием: Найти касательное пространство к множеству M в точке x_{0}: M=\begin{Bmatrix}x\in C^{2} | \ddot{x}=f,f\in C^{2}\end{Bmatrix}

Найти правый обратный, левый обратный и обратный оператор
Здравствуйте! Если существует, то найти: правый обратный, левый обратный и обратный оператор. l2->l2 A(x)=(0,x1,x2,....) Спасибо!

Множество точек сферы и множество точек плоскости эквивалентны
Доказать, что множество точек сферы и множество точек плоскости эквивалентны.

Вычислить норму функционала
Вычислить норму функционала. не получается решить с другой стороны

Исследовать отображение F на дифференцируемость по Фреше
Задача состоит в том, чтобы исследовать отображение F на дифференцируемость по Фреше и в случае дифференцируемости найти производную по Фреше F:R^{2}\rightarrow R^{2}, F(x,y)=(|xy|,xcosy),...

Что дает нахождение минимума функционала
Всем привет, Пытаюсь разобраться в этой статье: http://yandex-terra.ru/upload/iblock/8f7/1999_otsenka-otnositelnogo-dekrementa.pdf Меня интересует формула (1) в этой статье. Насколько я...

Является ли отображение сжимающим?
Является ли отображение F сжимающим, удовл. усл. Липшица, равномерно-непрерывным, непрерывным? F:C=>C F(x)(t)=t/3x(t)+t Я понимаю, что если я докажу, что оно сжимающее, то остальные пункты...

Доказать, что оператор является линейным ограниченным
В пространстве C рассмотрим подпространство M функций x(t), удовлетворяющих условию x(-\pi)=x(\pi) Для x(t) \in M положим y_n (t) = A_n x(t) = \frac{a_0}{2} +\sum_{k=1}^n a_k cos kt + b_k sin kt...

Исследовать свойства (линейность, ограниченность, непрерывность) оператора
исследовать свойства(линейность,ограниченность,непрерывность) оператора А:С^2(|0,1|) -> C(|0,1|) \hat{A}x(t)= 5t + \ddot{x}(t)

Проверить, является ли отображение непрерывным в точке
Всем доброго времени суток! Столкнулся с проблемой при решении задачи по функциональному анализу. Я сначала сформулирую ее условие, а потом - то, до чего сам дошел. Условие: Для заданных метрических...

Найти норму линейного функционала
Буду очень благодарен

Привести пример функционала, не достигающего своей нормы
Привести пример функционала на $C$ , не достигающего своей нормы.

Теорема: эквивалентность норм в конечномерных пространствах
Здравствуйте, уважаемые участники форума! Такой вопрос: Есть теорема об эквивалентности норм в конечномерных пространствах в теме: "норма в линейном пространстве". В конце доказательства теоремы...

Определить, задает ли функция метрику?
Резюме Дано: X принадлежит R f(x, y) =(x-y) ^2 Требуется: задает ли f метрику?

Доказать, что мощность сепарабельного метрического пространства не может быть больше, чем мощность континуума
Как доказать, что мощность сепарабельного метрич. пр-ва, не может быть больше, чем мощность континуума?

Вычислить производную Фреше
Вычислить производную Фреше следующего отображения Есть равенство F(x+h)-F(x)=Ah+r(x,h), но тут корень 3 степени и не получается упростить.

Обратный оператор
Помогите, очень прошу!!! Пусть E- пространство непрерывно-дифференцируемых на функций x(t) таких,что x(0)=0, с нормой ||x||=max|x(t)|+max|x'(t)|. Доказать что существует непрерывный обратный...

Сепарабельность пространства последовательностей действительных чисел
Помогите доказать сепарабельность пространства l2(множество которого служат все возможные последовательности x=x1...x2....xn действительных чисел)

Компактность оператора
Доказывал компактность оператора \forall x\in M,\forall t_1,t_2 \in , если |t_1-t_2|\lt\delta тогда |(Ax)(t_1)-(Ax)(t_2)|=|x(0) +t_1x(1)-x(0)-t_2x(1)|\le \delta\cdot ||x||\le \delta\cdot...

Найти экстремали функционала (нетривиальные условия)
Дана задача: найти экстремали функционала J=\int_{-1}^{2}y\sqrt{1+{y'}^{2}}dx с граничными условиями y(-1)=1, y(2)=4 Дано дополнительное условие \int_{-1}^{2}\sqrt{1+{y'}^{2}}dx=6 Решение...

Верно ли я нашел сопряженный оператор
Верно ли я нашел сопряженный оператор к оператору A\in B(l_2) , если Ax=(0,x_1,x_2,...) Взял обозначение: (Ax,y)=(x,A*y), вишло : (Ax,y)=(0*y_1,x_1y_2,x_2y_3,...\sum\limits_{k=5}^\infty x_ky_{k+1}...

Является ли корректно определенным метрическим пространством
Имеется доказанное, что X=R, p(x,y)=|sin(x-y)| - метрическое пространство Так вот, если поменять X=(-pi/2, pi/2) - что изменится? 1) станет ли данные пространство "не метрическим" 2) если все же...

Доказать непрерывность функции
Пусть (M,d) - метрическое пространство, {x}_{0}\in M. Доказать, что функция \rho (x) = d(x;{x}_{0}) непрерывна.

ФА. Непрерывно обратимый оператор
Пусть А: {C}_{}\rightarrow {C}_{}. Доказать, что оператор А непрерывно обратим. Найти обратный. Оператор А действует по формуле: Ax(t)=x(t)+\int_{0}^{1}(t+s)x(s)ds Решаю уравнение в виде: ...

Найти расстояние между бесконечными числовыми последовательностями x и y в пространстве
Найти расстояние между бесконечными числовыми последовательностями x и y в пространстве l2

Доказать, что множество счетно
Доказать, что, если множество всех предельных точек множества M \subseteq {R}^{1} счётно, то M тоже счётно. Через определение предельной точки у меня получилось доказать, что M имеет как минимум...

Доказать, что в каждом множестве из [0,1] положительной меры существуют две точки, расстояние между которыми рационально
Доказать, что в каждом множестве А из положительной меры существует такая пара точек, расстояние между которыми рационально.

Проверить, задает ли функция ρ(x,y) метрику на множестве X
1) Проверить, задает ли функция ρ(x,y) метрику на множестве X: X= R, ρ(x,y)=

Показать, что пространство всех многочленов P[0,1] является нормированным, но не является банаховым
Здравствуйте! Пытаюсь показать, что пространство P всех многочленов с вещественными коэффициентами на отрезке является нормированным относительно нормы ||f||_{\infty}:=\sup\limits_{x \in } |f(x)|,...

Найти спектр оператора и его резольвенту
Такое задание: найти спектр оператора и его резольвенту. A: C\rightarrow C, Ax(t)=({t}^{2}+1)\int_{-1}^{1}t*{\tau }^{3}x(\tau )d\tau. Спектр, я думаю, нашел верно: ядро оператора вырожденное,...

Доказать, что любое подмножество компактного множества предкомпактно
ДОКАЗАТЬ, ЧТО ЛЮБОЕ ПОДМНОЖЕСТВО КОМПАКТНОГО МНОЖЕСТВА ПРЕДКОМПАКТНО. Мое решение: Пусть А – компактное множество, т.е. А – замкнуто и предкомпактно. Рассмотрим B⊂A: В – любое подмножество...

Доказать, что объединение любого числа и пересечение любого конечного числа открытых множеств является открыты
Доказать, что объединение любого числа и пересечение любого конечного числа открытых множеств является открытым множеством. Доказал по-своему преподу, минус поставила, кто сможет доказать?

Найти неизмеримую функцию, квадрат которой измерим
Здравствуйте! Необходимо найти пример такой неизмеримой функции f, что f^2 измерима. В моём текущем понимании функция является неизмеримой, если она определена на неизмеримом множестве прообразов,...

Доказать ортогональность элементов унитарного пространства, удовлетворяющих равенство
Доказать, что в унитарном пр-ве элементы x,y ортогональны \Leftrightarrow, когда {\left|\left| \lambda x + \mu y\right| \right|}^{2}={\left| \lambda \right|}^{2}\left|\left|x \right|...

Проверить, является ли оператор нормальным - 2
Не знал в какую тему точно разместить свой вопрос, но так как увидел пару схожих сообщений в данной теме, то решил написать сюда. Сможет кто нибудь помочь с выполнением задания по предмету Банахова...

Доказать сходимость последовательности функций по двум нормам в пространстве С[0,1]
Здравствуйте! Рассматривая пространство непрерывных функций С, пытаюсь узнать сходимость последовательности функций f_{n}(t) = t^n по нормам ||.||_{\infty} = \sup|f(t)|\limits_{t \in } и ||.||_{1} =...

Доказать, что данное множество является подпространством
Пусть X - линейное нормированное пространство; M\subset X- произвольное множество. Положим M\perp={f\in X* : \: \: <x,f> = 0 \: \: \forall x \in M } Как доказать, что M\perp - подпространство в...

Полное метрическое пространство
Здравствуйте, есть такое задание: Является ли метрическое пространство R с метрикой q(x, y) = abs(x-y)/(1+abs(x-y)) полным? Если нет, то построить пополнение. Начитался методичек с подобными...

Найти обратный оператор
Рассматривается оператор A:C→C, 𝐴𝑥=𝑥′′+𝑥, определенный на множестве дважды непрерывно дифференцируемых на функций таких, что x(0)=x'(0)=0. Доказать, что А - неограниченный линейный оператор. Найти...

Является ли указанная функция метрикой на заданном множестве
1. Является ли указанная функция метрикой на заданном множестве

Показать, что уравнение имеет единственное решение
показать,что уравнение имеет единственное решение. Найти приближенное решение уравнения и оценить погрешность 5x-sin(x/2)-5=0

Доказать, что выражение не является нормой
Доказать, что \parallel x\parallel =(\sqrt{\mid x1\mid }+\sqrt{\mid x2\mid }){}^2{} не является нормой в {R}^{2}

Тест по функану
Сможете сделать тест по функану, сам ничего не понимаю.

Вычислить норму линейного функционала и указать элемент или последовательность элементов, на которых она достигается
X = l1, f(x)=\sum_{k=1}^{\infty }(2-\frac{1}{k}){x}_{k} Пожалуйста, прошу помочь с решением.

Проверить, является ли подмножество V линейного пространства X его подпространством
Проверить, является ли подмножество V линейного пространства X его подпространством. X=R3, V определяется одним из следующих условий: а) x1=0; б) x1+x2=1. Можно пожалуйста подробно, а то...

Экстремаль функционала
Подскажите нужно найти экстремаль функционала F(y)=\int_{0}^{1}y'^2dx y(0)=1 y(1)=15/4 \int_{0}^{1}(y-y')^2=\frac{15}{12}\ Я нашел альфы \pm \sqrt{\frac{\lambda }{\lambda +1}} И тут по идее...

Как доказать, что пространство является полным?
Пусть X = {x € C: *(0) = 2x (1)}. Показать, что (Х, р) полное.

Найти норму бесконечной числовой последовательности
№3 - Найти норму бесконечной числовой последовательности x впространстве m. x={\begin{Bmatrix}k-4 & \\ 4k & \end{Bmatrix}}\begin{matrix}\infty \\ k=1\end{matrix}

В пространстве с метрикой найти расстояние между элементами
В пространстве {L}_{2}\left с метрикой p(x;y) = \sqrt{\int_{\pi /4}^{0}{\left|x(t)-y(t) \right|}^{2}} найти расстояние между элементами x(t)=sint и y(t)=cost.

Является ли нормой |x*y|
Работает ли первая аксиома нормы для |x*y|, в аксиоме сказано ||x||= 0 тогда и только тогда, когда x=0, т.е. x и y должны равняться нулю, или 1 из элементов?

Доказать линейность и непрерывность функционала
Пусть x_{0}\in H - фиксированный вектор. а)Доказать , что \varphi (x)=(x_{0},x),x\in H - линеен и непрерывен б)\left \| \varphi \right \|= ?, если H=L_{2}(0,\pi ); x_{0}(t)=\sin^2(t)

Является ли p метрикой на X
Для функции p(x,y) = \sum_{k=1}^{\inf}2^{-k}\frac{|x_k-y_k|}{1+|x_k-y_k|} проблема с 3 аксиомой. Не знаю, на сколько правильно следующее: ...

Применить метод сжимающих отображений для итерационного решения уравнения
Здравствуйте, кто-нибудь знает как решить такую задачу? Применить метод сжимающих отображений для итерационного решения уравнения Ax=b в {R}^{n} с нормой {|| * ||}_{p}

Проверить полноту метрического пространства N (натуральный ряд)
Здравствуйте, помогите: проверить полноту метрического пространства N (натуральный ряд)

Доказать, что компактное множество пересекается с замкнутым тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно нулю
Даны два множества в R^n , одно из которых компактно, а другое замкнуто. Доказать, что они пересекаются тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно нулю. Останется ли этот результат...

Найти производную оператора
Здравствуйте, нужна помощь в нахождении производной оператора в точке U_0. F(u)=cos u(x) в пространстве , U_0(x)=sinx Добавлено через 30 минут Немного дополню себя: 1) а что если посчитать...

Доказать ||x|| <= max(||x+y||,||x-y||)
Как доказать, что в линейном нормированном пространстве выполняется неравенство ||x||<=max(||x+y||,||x-y||)?

Тангенс угла наклона касательной к графику и производная
"Декартова" система координат была придумана Декартом для удлбства анализа функций. У нее есть кардинальное отличие от пространственной системы координат. В реальности не существует таких пространств...

Найти норму отображения
Пусть Х — линейное нормированное пространство, f ∈ Х* и для некоторого шара выполнено SUPx,y∈шару|<x,f>-<y,f>|=1 Найти норму f

Равностепенная, равномерная непрерывность функции
По непрерывности функции в точке понятно, если предел в этой точке существует и не равен бесконечности, тогда функция является непрерывной в этой точке. Иначе, если для любого положительного...

Доказать компактность оператора
Докажите. Для того , чтобы оператор A\subset L\left(X,Y \right) был компактным, необходимо и достаточно чтобы образ A\bar{B}\left(\theta ,1 \right)\subset Y был предкомпактен в Y.

Найти фреймовый оператор
Дали задание по предмету Банахова алгебра. Задание: Для данного фрейма: a) Найти фреймовый оператор S; b) Найти оператор обратный к S; с) Найти фреймовые границы; d) Разложить произвольный...

Будет ли функция нормой на линейном пространстве Х?

Доказать , что Ɐx , y ∈ R |F(X) - f(y)| ≤ |x - y| , но отображение не имеет неподвижных точек
Доказать , что Ɐx , y ∈ R |F(X) - f(y)| ≤ |x - y| , но отображение не имеет неподвижных точек. Помогите пожалуйста, как его решить. f(x) = \Pi/2 + x - arctgx

Литература по функциональному анализу
Доброй ночи. Посоветуйте, пожалуйста, книги по фунану и предметам которые необходимо знать, чтобы его комфортно изучать. Очень хотелось бы что-то понятное, но без лишней воды, чтобы быстро можно...

Оператор сжатия. Дефектные операторы, пространства, числа. Откуда появляется понятие "дефектный"
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Возник такой вопрос: в книге Б. Секефальви-Надь, Ч. Фояш "Гармонический анализ в гильбертовом пространстве" в третьем параграфе вводится понятие оператора сжатия....

Как найти вариационную производную для произвольного функционала?
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как найти вариационную производную для произвольного функционала вида F(y), где y=y(x)? Как ее посчитать численно?

Принадлежит ли последовательность (1,1,1,1,1,....) пространству l²
Помогите пожалуйста!!!Принадлежит ли последовательность (1,1,1,1,1,....) пространству l²??

Изобразить единичный замкнутый шар с центром в нуле
Здравствуйте, есть такое задание Показать, что функция \left|\left|\vec{x} \right| \right|=max{{\left|\left|\vec{x} \right| \right|}_{\infty }},2/3*{\left|\left|\vec{x} \right| \right|}_{1} ...

Найти обратный оператор
Помогите, пожалуйста. Срочно надо

При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение в пространстве (X,p)?
При каких значениях параметра уравнение единственное решение в пространстве (X,p)? x-\mu ({x}_{1}+\sqrt{2}{x}_{2}+sqrt{3}{x}_{3})(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},...)=(1,1,0,...) X={c}_{0} Не решал...

Доказать, что внутренность множества - открытое множество
М0 - множество всех внутренних точек М⊆Х, Х - метрическое пространство. Нужно доказать, что М0 - открытое множество, т.е. что любая точка М0 является внутренней точкой М0. Понимаю, что нужно...

Показать, что множество является открытым
Пусть (X, d) будет метрическим пространство и также x,y ∈ X Показать что множество А = { (z ∈ X : d(x,y) < d(y,z)) } является открытым в (X,d)

Доказать двумя способами, что оператор является сжимающим
Доказать двумя способами, что оператор Ф :C->C является сжимающим: A. по определению сжимающего оператора; B. по достаточному признаку сжимающего оператора.

Функциональный анализ. Докажите, что множество открыто
Здравствуйте. Очень нужна Ваша помощь, нужно сдать разницу экзаменов по функциональному анализу. 6.Пусть \bar{M} - непрерывная функция. Докажите, что множество Ga тех точек x\in R, где f(x)>a,...

Проверить ограниченность и замкнутость множества
проверить ограниченность и замкнутость множества по определению в пространстве С, множество: M={y из С^1, y(0)=0}

Как осуществить "срастание" функций
Возможно ли "срастить" 2 аналитические функции так, чтобы на начальном участке области определения целевая аналитическая функция вела бы себя как g(x) (Здесь f(x)<g(x)), на среднем участке области...

Найти норму оператора
\hat{A}: C(|0,1|) -> C(|0,1|), \hat{A}x(t) = \int_{0}^{1} {e}^{t}x(s)ds

Спектр оператора
Здравствуйте ! не могу решить задачу на спектр оператора. помогите пожалуйста 1. Найти спектр оператора А:С->C действующего по формуле Ax(t)=(t+1)x(t)

Доказать, что функция является метрикой
Доказать, что функция p(x,y)=ln(1+p1(x,y)vявляется метрикой

Найти расстояние от вектора X до пространства L, заданного системой
найти расстояние от вектора х = (1,-3,1,4) до пространства L, заданного системой: 2х1 + х2 + х3 + 3х4 = 0 3х1 + 2х2 + 2х3 + х4 = 0 х1 + 2х2 + 2х3 - 4х4 = 0

Ограниченность оператора и его норма
Оператор А действует из пространства C в пространство L1. (Ax)(t) = (- t + 5)sgn(3t - 5)x(- 3t +1) Проверить ограниченность оператора, в случае положительного ответа вычислить его норму. Вопрос...

Вычислить норму оператора
Покажите, пожалуйста, как решать) Буду очень благодарен.

Обязано ли объединение любой совокупности замкнутых множеств быть замкнутым множеством
Обязано ли объединение любой совокупности замкнутых множеств быть замкнутым множеством

Обязан ли образ единичного шара быть замкнутым
Ограниченный линейный оператор действует из гильбертова пространства в банахово пространство. Обязан ли образ единичного шара быть замкнутым?

Проверить, является ли оператор нормальным
Здравствуйте, нужна помощь в решении данных заданий. Для оператора T:{\mathbb{C}^3} \to {\mathbb{C}^3}\, заданного формулой T({x_1},{x_2},{x_3}) = (2{x_1} + 2{x_3},4{x_2},2{x_1} + 2{x_3})\: 1....

Доказать, что уравнение имеет единственное решение
Доказать, что уравнение f(t)=0, где t \in R, имеет единственное действительное решение и найти отрезок, которому принадлежит это решение.

Определить, принадлежит ли бесконечная числовая последовательность к шару
№4 - Определить, принадлежит ли бесконечная числовая последовательность x к шару {B}_{1}(0) в пространстве {l}_{2}. x=\begin{Bmatrix}sin\pi k & \\ {3}^{k-1}*3 & \end{Bmatrix}\begin{matrix}\propto \\...

Доказать, что последовательности сходятся к нулю при n →∞ в данных пространствах
Привести пример {xn(t)}n=1∞ t∈ такой, что xn сходится в L1() и в L2(), но не сходится в С() - пр-во непрерывных функций. Lp является линейным нормированным пространством и норма определяется...

Доказать сходимость последовательности в L2
Дана последовательность функций f(x)=x*sin(nx). Будет ли эта последовательность сходиться в L2() и будет ли она слабо сходящейся? Каким образом это делается? Пробовал просчитать норму, но этого...

Функциональный анализ. Исследовать решение интегрального уравнения с вырожденным ядром
Пожалуйста, помогите! Совсем ничего не получается, один раз вышел на матрицу для характеристического уравнения, но там по бокам от главной диагонали стоят не нули, соответственно не получается и...

Является ли множество многоугольников кольцом, полукольцом?
сигма-кольцом, дельта-кольцом, алгеброй. Не могу найти в интернете решений задания, не могу сообразить, как применить имеющиеся у меня знания на весьма абстрактное множество. Прошу помощи

Доказать, что множество функций является компактным
Здравствуйте! Помогите пожалуйста со следующей задачкой. Доказать что множество функций имеющих на n-ую производную ограниченную константой m является компактным. Буду премного Вам благодарен!

Является ли интервал (0;1) с метрикой p(x,y) полным метрическим пространством
Является ли интервал (0;1) с метрикой p(x,y) = \frac{|x-y|}{1+|x-y|} полным метрическим пространством? Помогите пожалуйста

Производная Фреше
Доказать, что Производная Фреше следующего оператора имеет вид: Оператор F(y)=y''+f(x,y,y') Производная Фреше F'(y)=d^2(y)/(dx)^2+(df/dy')dy/dx+df/dy Первое слагаемое - вторая производная Делать...

Выпуклое множество
как доказать, что X={(x1,x2)єEn:x12+x22<=R2}

Доказать, что мера множества равна нулю
Добрый день, уважаемые форумчане и знатоки функана. Прошу объяснить мне как решается эта задача. У меня только первый семестр данного предмета, пока что не очень его понимаю. Очень хотелось бы...

Найти угол между sin x и x в L2[0,π]
Найти угол между sin x и x в L2 Что с этим делать??? :D ;(

Доказать, что пространство является сепарабельным
Добрый день. Попалась вот такая задачка по функционального анализу. Помогите, пожалуйста. Я даже не знаю, с чего начать

Найти норму оператора
Приветствую!! Помогите пожалуйста с заданием, функан очень плохо знаю Найти норму оператора A:l_{1} -> l_{1} определенная равенством: (Ax)_{n} = 4x_{n}+x_{n+1} - x_{n+2} где n =1,2,..

G - открытое множество в топологическом векторном пространстве Х. Тогда для любого множество А из Х множество A+G - открыто
G - открытое множество в топологическом векторном пространстве Х. Тогда для любого множество А из Х множество A+G - открыто.

Установить положительную определенность оператора
помогите решить, я чайник в этом

Найти первую вариацию функционала
Объясните, как можно выполнить это задание. Найти первую вариацию функционала. Только нужен алгоритм решения, не теория. А желательно описание решения на конкретном примере. Помогите, пожалуйста!!!

С помощью преобразования графика функции построить график
С помощью преобразования графика функции y=f(x) построить построить график: y=2f(x/2-1)+1 Меня смущает 2f ...

Компактны ли следующие множества функций в пространстве С[0,1]:
Компактный ли следующие множества функций в пространстве С: а) X_{\alpha}\left(t\right)=\sin\alpha t a принадлежит отрезку б) X_{\alpha}\left(t\right)=ar\operatorname{ctg}at , где a принадлежит...

ВВЕДЕНИЕ В ТОПОЛОГИЮ

Не получается вообще
Буду очень благодарна за помощь) Правила форума :rtfm: 4.3. Создавайте темы с осмысленными и понятными названиями - это серьезно повышает шансы, что на ваш вопрос ответят. 5.16. Запрещено...

В евклидовом пространстве V дана линейная оболочка
В евклидовом пространстве V дана линейная оболочка L =< (3,3,3,-1), (0,3,6,-1), (4,1,6,5)>. (a) с помощью процесса ортогонализации построить ортогональный базис пространства L. (b) найти...

Доказать что эквивалентные нормы в линейном пространстве, задают один и тот же класс открытых множеств
Условие задачи . Знаю только что ||.|| и ||.||2 две нормы будут эквиваленты если существуют такие a,b>0 такие что для любого х из множества Х будет выполнятся условие, a||.|| ≤ ||x|| ≤ b||.||2....

Не разобрался с доказательством теорем
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с доказательством двух теорем. Книга - Люстерник Л. А., Соболев В. И. - Элементы функционального анализа (второе, переработанное) (1965) начиная с 228 странички....

При каком значении a функция p1(x,y) будет тоже метрикой
Пусть p(x,y) метрика в X . При каком значении a функция p1(x,y) будет тоже метрикой, если p1(x,y)=ln(a+p(x,y)) .

Доказать, что расстояние между замкнутым и компактным множествами равно расстоянию между двумя точками этих множеств
Даны два множества A и B в R^n, одно из которых компактно, а другое замкнуто. Доказать, что в этих множествах найдутся такие точки a∈A и b∈B, что ро(a, b) = ро(A, B). Останется ли этот результат...

При каких значениях отображение является сжимающимся
При каких \lambda отображение (Ax) (t) является сжимающимся в {C}_{0,1}. При указанном \lambda найти {x}_{4}(t) (предполагая {x}_{0}(t)\equiv 0 ) и оценить погрешность (Ax)(t)=\lambda...

Найти расстояние между прямыми
помогите решить, предыдущие получились. а это задание нет. нужно пройтись по аксиомам

При каких значениях параметра последовательность принадлежит пространству?
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Подскажите как подступиться, не знаю как начать. При каких p, большем либо равном 1,последовательность {x}_{n}=n!/(2n)! , n-натуральное число, принадлежит...

Компакты в бесконечномерном банаховом пространстве
Даны 2 компакта А и В в бесконечномерном банаховом пространстве. Правильно ли я понимаю, что все граничные точки компакта А, будут являться так же компактом(так как будут содержать все передельные...

Найти норму линейного функционала
Найти норму линейного функционала f(x) = \sum_{i=1}^{4}{f}_{i}{x}_{i}, если норма елемента задана следующим образом: ||x||= max \{2|{x}_{1}|, \frac{|{x}_{2}|}{3}\ ,7|{x}_{3}|,\frac{|{x}_{4}|}{6}\}. ...

Какими должны быть коэффициенты, чтобы выражение задавало скалярное умножение?
Благодарю вас. Разобрался. Еще есть вопрос по скалярному умножению. Какие должны быть \lambda_{i}, чтобы <x|y> = \sum \lambda_{i}x_{i}y_{i} задавало скалярное умножение в пр-ве действительных...

Является ли функция метрикой?
1) Является ли функция p(x,y) =(x^2 + 2*y^2)|x-y | метрикой на множестве R? 2) Пусть {C}^{(n)} - пространство всех функций , определенных на отрезке и имеющих непрерывную n-ую производную ...

Доказать, что S1 является полукольцом
Пусть S полукольцо с мерой m , a S1 = {A ∈ S : m (A) = 0} Как доказать, что S1 это полукольцо? Функция , обладающая этими свойствами называется мерой: 1) ∀А ∈ S m(A)⩾ 0 ...

Является ли на числовой прямой метрикой следующая функция?
1)Является ли на числовой прямой метрикой следующая функция: \varrho (x,y)=|arcsin(x)-arcsin(y)|

Доказать, что функция задаёт отображение отрезка в себя
Доказать, что f(x) = x^2 задаёт отображение отрезка в себя. Показать, что это сжимающее отображение.

Основные Пространства. Базис Гамеля. Функциональный анализ
Докажите, что в пространстве lp элементы еn = (0,....,0,1,0...) еденица на n-ом месте, линейно независимы, но не образуют базис Гамеля

Найти лебегову меру множества
Помогите найти лебегову меру множества {(x,y): |x|+|y| ≤ 2 }.

"О" большое
Перерыл достаточно много информации на этот счет но так и не понял его сути. По определению, f(x) = O(g(x)), x->x0 если существует такая положительная константа C и такая окрестность x0, что |f(x)|...

Проверить принадлежность x Є X
Проверить принадлежность точки x Метрическому пространству X. Помогите пожалуйста с решением и описанием задания:( \frac{ln(1-t)}{{t}^{2}-\sqrt{t}} { \epsilon }^{?} {\bar{L}}_{1}(0,1) Заранее...

Доказать, что функция не принадлежит пространству Лебега
Дано: \Omega = \left(0, \frac{1}{2}\right), f(x)=(x\log^2x)^{-1/p}. Доказать, что f \notin L^{p+\varepsilon}\left(\Omega\right) \forall \varepsilon > 0. Пытаюсь доказать с помощью...

Показать, что существует закрытый шар
Пусть B(x, R) будет открытым шаром и пусть предполагает что B(x, R) ≠ {x} Показывает что существует закрытый шар B'(y, R), y≠x такие как B'(y, r) c B(x, R)

Будет ли выпуклым данное множество?
будет ли выпуклым в пространстве C множество непрерывно дифференцируемых функций удовлетворяющих условию max|x(t)|+max|x'(t)| <=1

Как искать производную от логической функции?
Найти производную 1-ого порядка, смешанную и 2-ого порядка функции (x | y)

Доказать, что множество замкнуто
M - фиксированное множество вещественных чисел, {A}_{M}={ {{{x\in C:x(t)\in M для всех t\in } . Доказать: M замкнуто в {R}^{1} \Rightarrow {A}_{M} замкнуто в C. Нет никаких идей, как...

Показать или опровергнуть существование операторов
Добрый день. Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Компакт - где можно почитать доказательство теоремы?
Добрый День! Подскажите пожалуйста, где можно почитать доказательство этой теоремы:(нигде не могу ее найти) (X,ρ) – метрическое пространство. Множество А является компактом тттк выполняется...

Доказать, что функции измеримы
Уже давно не могу разобраться с этими заданиями, не могли бы вы помочь?

Производная Фрешэ
Привет! Имеется F:~\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}, d \in \mathbb{N}, S \in \mathbb{R}^{d\times d}, y \in \mathbb{R}^d и F(u) = \|| Su - y \||^2_{\mathbb{R}^d}. Необходимо найти...

Доказать, что подмножество C[0,1] открыто
Здравствуйте! Есть ли у кого идеи, как доказать, что множество E = {f \in C : f не принимает нулевых значений} открыто в C?

Доказать, что слабо фундаментальная последовательность в нормированном пространстве ограничена
Доказать, что слабо фундаментальная последовательность в нормированном пространстве ограничена. Последовательность называется слабо фундаментальной, если для любого функционала f\in {X}^{*}...

Доказать что классы либо не пересекаются либо совпадают
Доброго времени суток! Прошу помощи с доказательством, а то запутался в нем ... Множество точек отрезка разбиваются на 2 класса, относя точки x и y к одному классу, если x-y - рационально....

Привести примеры двух абсолютно непрерывных друг относительно друга мер
Может кто нибудь помочь привести примеры двух мер, которые абсолютно непрерывны друг относительно друга? Сначала нужно доказать, что это вообще меры. В качестве примера можно взять меру Лебега. Или...

Проверить, будет ли d расстоянием на функции Х
пусть X ={1,2,3} и тогда d : X * X -> Правило 4.2: "Если собираетесь создать новую тему, определитесь с разделом или существующей темой, в которой ведется обсуждение этого вопроса."

Задают ли скалярное произведение на числовой прямой следующие формулы?
Задают ли скалярное произведение на числовой прямой следующие формулы: a) (x, y)=xy b) (x, y)=xy^3 c) (x, y)=5xy.

Является ли отображение F метрического пространства X в себя сжимающим? Найти x3, где x_k+1=F(xk), x0=0; оцени
Является ли отображение F метрического пространства X в себя сжимающим? Найти x3, где x_k+1=F(xk), x0=0; оценить расстояние от x3 до неподвижной точки, если F- сжимающее отображение. И вот два...

Cr неравенство. Доказательство
Не могу найти доказательство Cr неравенства. Само неравенство выглядит так: |a+b|^r\leq Cr * (|a|^r+|b|^r) , r>0 Cr = \begin{cases}1 & \text{ if } 0<r\leq 1 \\ 2 & \text{ if } r\geq 1 \end{cases}...

Задают ли оператор приведенные ниже формулы?
Какие из приведенных ниже формул задают оператор? Можно, пожалуйста, подробнее :) 1) (Ax)(t) = sign x(t), A : C → C. 2) A : C → CДобавлено через 10 минут 3) . (Ax)(t) = x1 cost − 7x2e^−t2

Приведите пример фундаментальной, но не сходящейся последовательности функций
Приведите пример последовательности функций в пространстве C с метрикой \rho (x,y)=\int_{0}^{1}\frac{|x(t)-y(t)|dt}{\sqrt{t}}, которая является фундаментальной и не является сходящейся

Доказать, что норма разности стремится к нулю
"Пусть в гильбертовом пространстве: \begin{Vmatrix}{x}_{n}\end{Vmatrix}\leq 1, \begin{Vmatrix}{y}_{n}\end{Vmatrix}\leq 1, \begin{Vmatrix}{x}_{n} + {y}_{n}\end{Vmatrix}\rightarrow 2, n \rightarrow...

Доказать, что если функции измеримы на множестве, то на нем измерима и функция
Помогите с решением или направьте на верный путь, пожалуйста. Доказать, что если f(x) и g(x) измеримы на множестве E, причем f(x)>0, то на нем измерима и функция f(x)g(x).

Проверить выполнение 3 аксиомы метрического пространства
Помогите пожалуйста не могу проверить выполнение 3 аксиомы метрического пространства для множества точек числовой прямой с расстоянием p(x,y)=sin^2(x-y)

Что такое "Пространства интегрируемых функций"?
Коллеги, объясните, пожалуйста, популярно, что такое "Пространства интегрируемых функций"?

Доказать, что множество Е функций {kx^2}, где k пробегает отрезок [0,3], компактно в C[0,1]
Доказать, что множество Е функций {kx^2}, где k пробегает отрезок , компактно в C. Указание: построить конечную эпсилон-сеть.

Доказать, что оператор A является линейным ограниченным, найти его норму
A: С1 -> C A(x(t))=tx(t)

Компактно ли данное множество функций в L2[0,1]?
Компактно ли в пространстве L2 множество всех таких функций f, что t2 ≤ f(t) ≤ t при всех t?

Какие из приведенных ниже функций определяют метрику

Является ли метрикой на числовой прямой функция p(x,y) =|cos x - cos y|
1. Симметричность я вроде сделала.. |cos x - cos y|= |-(cos y - cos x) |=|-1| | cos y - cos x|=|cos y -cos x| 2. P(x, y) = O |cos x - cos x|=0 , |0|=0 3. Неравенство треугольника не знаю вот от...

В данном пространстве с заданной метрикой найти расстояние между элементами
В пространстве C с метрикой p(x,y) = {max}_{t\epsilon } \left|x(t)- y(t) \right| найти расстояние между элементами x(t)={e}^{t} и y(t)=t+1

Доказательства теорем и свойств. Функциональный анализ
Здравствуйте. Очень нужна Ваша помощь, нужно сдать разницу экзаменов по функциональному анализу. Первые 2 задания вроде как решил, остальные не удается, в лекциях только определния без доказательств....

Что такое singularity functions?
Привет. Сабж. Как такие функции на русском называются? И есть что-нибудь почитать в переводе?

Принцип сжимающих отображений
Применение принципа сжимающих отображений к трансцендентным уравнениям - такой вопрос в билете... Что такое принцип сжимающих отображений знаю, но как применить его к трансцендентным уравнениям не...

Доказать справедливость равенства
Помогите, пожалуйста, с задачкой, даже не знаю с чего начать. (L в конце - ядро)

Исследовать последовательность операторов на сильную и поточечную сходимость
Последовательность операторов {A}_{n}=(0,0,...,{\varepsilon }_{n}, {\varepsilon }_{n+1},0...) действует в пространстве {l}_{2} Исследуйте эту последовательность на сильную и поточечную...

Найти наименьшее среди всех параметров k, для которых множество Х будет выпуклым
Х={xєR2: (ax1+1)x2<=1, x2>=k} найти наименьшее среди всех параметров k, для которых множество Х будет выпуклым

Линейная алгебра. Теорема об открытом отображении. Следствие
Как строго доказать это следствие : Так как образ единичного шара из X содержит некий шар Uy(0,e), то для всякого y принадлежащему Y. Найдется вектор из X такой что Y=A(X), A непрерывный оператор....

Вычисление нормы
Дано: ||x5||L2(0,1) У меня такой вариант решения: (\int_{b}^{a} {|x|}^{r} dt){}^{1/p} = (\int_{1}^{0}{x}^{10} dx){}^{1/2} = \sqrt{1/11} Но я не уверен, нужна ли в формуле степень 1/p. Подскажите,...

Найти величину наилучшего приближения функции x^2 линейными функциями
Помогите найти величину наилучшего приближения функции x2 линейными функциями альфа*x+бетта в пространстве C :cry:

Проверить, является ли объединение множеств выпуклым множеством
Пусть A,B - выпуклые множества. Проверить множество A \cup B на выпуклость. По условию не даны никакие конкретные множества, значит нужно выбрать несколько ситуаций для примера? Если представить...

Показать, что множество кривых, проходящих через две заданные точки, бесконечное
Показать, что множество кривых проходящих через две заданные точки бесконечное. Не понимаю даже с чего начать

Является ли на числовой прямой метрикой функция
Является ли на числовой прямой метрикой функция \varrho (x,y)=||x|-|y||

Исследовать на предкомпактность
Исследовать на предкомпактность в {C}_{\left} множество М: M={ arctg \alpha t:\alpha \epsilon R} Помогите пожалуйста с заданием:cry: опишите хоть принцип решения) заранее огромное спасибо)

У меня есть 2 алгоритма поиска кратчайшего пути
Дейкстра, А* - охарактеризуйте их по критериям, критерии даю волю придумать самим

Определить, принадлежит ли функция y шару Br(x) в указанном пространстве
Даны функции x=x(t) и y=y(t). Определить, принадлежит ли функция y шару Br(x) в указанном пространстве.

Норма отображения в Гильбертовом пространстве
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти норму отображения в Гильбертовом пространстве Т(а) = (а1+а2, а3 + а4, а5 +а6,...) я расписал это через корень , но там остается двойное произведение и я не...

Вычислить диаметр множества в метрическом пространстве
вычислить диаметр диам(А) из множества А = {(0, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 2) } в метрическом пространстве (R^2,d ) где d описывается формулой d((x1, y1),(x1, y1)) = { |y1-y2| если x1 = x2 {...

Подскажите основную теорию по этим пространствам
ПространстваC2 и l2. Скалярное произведение в этих пространствах. Не могу найти основную теорию по этим пространствам, подскажите пожалуйста.

Доказать или опровергнуть следующее неравенство
Существует ли такая константа C > 0, что выполняется следующее неравенство? \int_{0}^{1}t|x(t)|dt\leq C*\int_{0}^{1}|x(t)|ln(t+1)dt x(t)\epsilon{L}_{1}() Интуиция подсказывает, что есть такая...

Доказать, что существуют такие α, что А не имеет общих точек со сдвигом А на α
Не могу решать задачу Пусть A - счетное множество точек на (-∞;+∞). Доказать что существуют такие α, что А не имеет общих точек со сдвигом А на α, т.е. с множеством {x+α}, x ∈ A.

Calculate the distance from the function
Товарищи, выручайте! Вызвали на деканатскую комиссию в университете, хотят от меня решение задачи 4 с картинки. Я вообще не разбираюсь в теме Calculate the distance from the function u(t)=e^t to the...

Доказать, что множество целых степеней числа 3 является исчисляемым множеством
Доказать, что множество целых степеней числа 3 является исчисляемым множеством.

Функциональный анализ. Решить интегральное уравнение
Помогите, пожалуйста, с заданием, наработки все на сканах, как решить интегральное уравнение? Может где то ошибка? Помогите, пожалуйста! При каких \lambda \in R применим принцип сжимающих...

задача по функциональному анализу
Буду очень благодарна за помощь!

Проверка является ли полукольцом
Проверить, образует ли полукольцо, система множеств, образованная всеми ограниченными промежутками прямой и Ø. Хотелось бы увидеть полное решение, и объяснение его. Заранее спасибо!

Установить, является ли последовательность фундаментальной и сходящейся в указанном пространстве
Выписать несколько членов последовательности x2, n=1,2,3 ... . Установить, является ли последовательность x2 фундаментальной и сходящейся в указанном пространстве.

Может ли оператор быть компактным при заданном условии?
X - банахово пространство, A\in L(X) (т.е. ограниченный, линейный оператор). Может ли оператор A быть компактным, если \parallel I-A\parallel \leq \frac{1}{2} ? Знаю, что нужно воспользоваться...

Получить выражение
y(n) = A f(n) = x(n) + B где квадратные скобки обозначают операторы Выразить: y(n) = (A/1-AB)

При каких lambda принадлежащих R применим принцип сжимающих отображений в пространстве
При каких \lambda \in R применим принцип сжимающих отображений в пространствеC\left с метрикой \rho \left(x;y \right)=\max_{a\leq t\leq b} \left|x(t) - y(t) \right| к данным интегральным уравнениям?...

Топологические пространства и подпространства
Для каждого i = {1,2} пусть {X}_{i}- подпространство топологического пространства {Y}_{i}. Доказать, что {X}_{1}\times {X}_{2}- подпространство пространства {Y}_{1}\times {Y}_{2}

Вычислить норму в пространстве L2(0,l)
Вычислить норму в пространстве L2(0,l). Вместо f взять (корень2/l*sin*(pi*n)*x).И должно получиться, что норма в пространстве L2(0,l) каждой функции из данной системы равна 1. Также вычислить...

Оценить норму линейного оператора
Дан линейный оператор А: L2→L2, действующий по правилу Ax=y, y(t)=2x(t)+t4x(-t), t∈. Как оценить его норму??? Подскажите,пожалуйста. Буду очень благодарна за решение))) t^4 (*)

Задачи по топологии (тема: Теория гомотопий)
Помогите, пожалуйста, с решением задач. Вообще непонятная дисциплина(( 1) Стягиваемо ли пространство Q рациональных чисел (с топологией, индуцированной из R)? 2) Охарактеризовать гомотопический...

Норма оператора в банаховом пространстве
Найти норму оператора A: C^{l}\rightarrow C, Ax(t)=x'(t)

Определить меру множества
Дано множество: A=\bigcup_{k=1}^{inf}(\frac{1}{k}-\frac{1}{10}; \frac{1}{k}+\frac{1}{10}) Определить его меру: \mu (A)=?

Является ли вполне непрерывным оператор
1)Ax(t)=t*x(t) A:C->C 2)Ax(t)=x(t0) 3)Ax(t)=x(t0)*sint+x(t)cost

Какова мощность множества рациональных чисел в единичном круге?
Какова мощность множества рациональных чисел в единичном круге?

Сходимость последовательностей
Доказать, что из сходимости последовательности в метрическом пространстве следует 1) сходимость любой ее подпоследовательности; 2) предел сходящейся последовательности единственен; 3) из...

Сюръективность оператора дифференцирования C([0,1]) -> С([0,1])
Он же сюръективен? Берем любую функцию из C() (оператор такой если что Аf = df/dt), а мне надо показать, что есть такой элемент - x при дифференцировании которого я получу тот, который я брал - y....

Будет ли нормой на C[0,1] следующий функционал
будет ли нормой на C следующий функционал ||x||=max(x(t))^2

Исследовать функцию на выпуклость, используя свойства ее гессиана
Я наткнулся на такое задание. Я делал что-то похожее но там был один только вид икса и не было слова гессиана. А так раньше я брал вторую производную и от этого отталкивался. А тут я вообще не знаю с...

Является ли множество A замкнутым
является множество A замкнутым? x^2+y^2<1

Доказать, что в евклидовом пространстве операция суммы непрерывна
Как это следует из неравенства Коши-Буняковского?

Доказать, что дополнение к открытому шару в гильбертовом пространстве является замкнутым
Доказать, что дополнение к открытому шару Br0 (0) в гильбертовом пространстве является замкнутым, но не является слабо замкнутым множеством.

Сколько существует функций f: (X_1, ..., X_n) -> Y, где X_i из множества мощности m, а Y имеет мощность k
Есть задача 2. Сколько существует функций f: (X_1, ..., X_n) -> Y, где X_i из множества мощности m, а Y имеет мощность k. подскажите как решить эту задачу? какой это раздел математики?

Покоординатная сходимость
Помогите разобраться. Я немного в замешательстве Рассмотрим сначала такую последовательность {x}_{n}=(1,\frac{1}{2},\frac{1}{{2}^{2}}, ...,\frac{1}{{2}^{n}},0,0,...) Например, пределы первой и...

Функциональный анализ. Внутренность M0 множества M
Здравствуйте. Очень нужна Ваша помощь, нужно сдать разницу экзаменов по функциональному анализу. 4. Докажите, что внутренность M0 множества M есть объединение всех открытых множеств, содержащихся...

Для данного множества А в пространстве С выяснить, будет ли оно выпуклым
здравствуйте, помогите пожалуйста "для данного множества А в пространстве Свыяснить , будет ли оно а)выпуклым, б) линейным подпространством. Е = С А = {f є С: (Int f(t) dt ) > (Int f(t) dt ) }...

Выразить коэффициенты линейной регрессии
На этой страничке подробно расписано, как выразить коэффициенты a и b в уравнении y(x)=a+bx при линейной регрессии. Моё уравнение z(x,y)=ax+by+c и мне также нужно выразить коэффициенты a, b, c....

Пространства со скалярным произведением
Доказать, что в вещественном пространстве со скалярным произведением 4(x,y)={||x+y||}^{2}-{||x-y||}^{2} Добавлено через 13 минут Если что, уже не нужно, сама додумалась �� ...

Обосновать сепарабельность пространства
Здравствуйте. Помогите обосновать сепарабельность пространства \tilde{{L}_{p}}

Является ли данный оператор оператором Фредгольма?
У меня дан линейный оператор A:C->C Ax=\int_{-1}^{t}x(s)ds+\int_{1}^{t}x(s)ds Будет ли такой оператор оператором Фредгольма, ведь каждый интеграл по отдельности является интегралом Фредгольма

Пусть A1 и A2 — две σ-алгебры некоторых подмножеств множества M , включающие M . Является ли A1⋂A2 σ-алгеброй?
Пусть A1 и A2 — две σ-алгебры некоторых подмножеств множества M , включающие M . Является ли A1⋂A2 σ-алгеброй?Подробное решение.

Доказать, что стрелка Зоргенфрея есть вполне несвязное пространство
Доказать, что стрелка Зоргенфрея есть вполне несвязное пространство. Искал доказательства сего факта, сам пытался доказать. Да вот только дело с мертвой точки не сдвинулось. Во многих работах это...

Обратная функция
Есть функция b = 10 + a * 11 + (a * (a - 1)) / 2 (Говорю на своём языке, а не на языке математики, извиняете :) ) Моя логика: для нахождения обратной функции выполняю все операции в обратном...

Исследовать последовательности функций на сходимость
Здравствуйте, уважаемые форумчане. Столкнулся я с заданием по предмету "Функциональный анализ", о котором раньше ничего и не слышал, так как моя специальность не связана с математикой, но в учебном...

Доказать непредкомпактность
Здравствуйте,подскажите пожалуйста идею доказательства не предкомактности следующего множества \{f\in L^3():\ f\in C,\ \max_{x\in }|f(x)|\leq 1\}

Найти экстремаль функционала для случая производных высших порядков
Объясните, как можно выполнить это задание. Найти экстремаль функционала для случая производных высших порядков. Только нужен алгоритм решения, не теория. А желательно описание решения на...

Исследовать на выпуклость три множества
Я наткнулся на новый тип задание на исследование на выпуклость. Раньше я брал вторую производную и от этого отталкивался. А тут я вообще не знаю с какой стороны подступиться. Буду рад любой помощи...

Пройдет ли Теорема Лебега для неограниченных множеств с конечной мерой?
Пройдет ли Теорема Лебега для неограниченных множеств с конечной мерой? Нужно доказать, либо опровергнуть, у самого никак не получается

Посоветуйте литературу
Добрый вечер, уважаемые форумчане! Очень серьезный вопрос, и мне нужна помощь, я может не совсем на тот раздел форума обратился, но решается моя судьба, и я не могу определиться... Мне нужны хорошие...

Производная Сигмоиды
Если производная сигмоиды это первый вариант ответа, то производная сигмоида при расчёте обратного распространения ошибки это?

Доказать, что множество всех конечных подмножеств счетного множества счётно
Как доказать, что множество всех конечных подмножеств счетного множества счётно? Мне кажется, можно использовать теорему о том, что объединение счётного числа не более чем счётных множеств не...

Найти экстремаль функционала для задачи со свободными концами и привести графическую интерпретацию результата
Объясните, как можно выполнить это задание. Найти экстремаль функционала, заданного в задаче 2, для задачи со свободными концами и привести графическую интерпретацию результата. Только нужен...

Аксиомы скалярного произведения
Помогите проверить задаёт ли данный функционал скалярное произведение в линейном пространстве.

Найти как можно лучшие верхние оценки мощности множества
Нет никаких идей, может кто-нибудь посоветовать, как подойти к решению? Заранее благодарен Добавлено через 3 минуты ## Задача Пусть $V$ - совокупность всех векторов размерности $11$ с...

Найти ортогональное дополнение
Пусть задано евклидово пространство X = {L}_{2}, множество M = <3cos( \frac{8x\pi }{3}), 3cos(x\pi ), 2cos(2x\pi ), -\frac{35}{4} {x}^{4} + \frac{15}{2} {x}^{2}-\frac{3}{4}> , а так же элемент...

Проверить множество, является ли оно компактным в метрическом пространстве
проверить если множество {k/2n, k,n∈N} является компактной в метрическом пространстве (,d), где d(x,y) = |x-y|

Полнота метрического пространства
Является ли полным метрическое пространство многочленов P с метрикой p(x,y)=∑|a_i |, если x(t) - y(t) = ∑|a_i t^i | Для набора математических выражений пользуйтесь Редактором формул (расположен ниже...

Доказать, что множество всех непрерывных кусочно-линейных функций всюду плотно в пространстве C[a,b]
Доказать, что множество всех непрерывных кусочно-линейных функций всюду плотно в пространстве C. Видимо нужно как-то показать, что любую непрерывную функцию можно аппроксимировать сколь угодно...

Функциональный анализ. Доказать неравенство
Доказать неравенство https://drive.google.com/file/d/0B1clXs8SxQl0Wm9mbkpzTU5SeWs/view?usp=sharing Правила форума :rtfm: Правила, 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и...

Можно ли определить норму как модуль значения многочлена в точке 0?
Пусть Р ‒ линейное пространство многочленов с действительными коэффициентами. Можно ли принять за норму на Р а) модуль значения многочлена в точке 0; б) сумму модулей коэффициентов многочлена?

Доказать сепарабельность пространства Лебега
Доказать, что для любого p\ge 1 пространство L_p(X) сепарабельно. Иначе говоря, в L_p(X) существует счетное плотное множество функций.

К преобразованию Фурье
Известно, что в вещественном виде преобразование Фурье (ПФ) имеет вид: {A}_{n}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi }^{+\pi}u(t) cos(nt)dt и {B}_{n}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi }^{+\pi}u(t) sin(nt)dt учитывая...

Эквивалентность норм
Эквивалентны ли нормы ||x||_1=\int_0^1 \frac1t|x(t)|dt и ||x||_2=\int_0^1 \frac{1}{t^2}|x(t)|dt?

Небольшое затруднение в задаче (функ анализ)
Доказать ограниченность. с и d - ограниченные линейные операторы в банаховом пространстве $\sum_limits_{k=0}^{n-1}\vert\vert\c^kd^{n-1-k}\vert\vert$ при $\n\to\infty$ Добавлено через 16 минут...

Сигма-алгебра
Правила форума :rtfm: 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены. 5.18. Запрещено размещать задания и решения в...

Мера Лебега
Пусть m - мера Лебега на R, E=. Является ли последовательность функций сходящейся равномерно, поточечно, почти всюду на множестве E если: fn(t)=sin^n t

Построить на [a,b] разрывную функцию f(x) такую, что для каждого c множества точек, в которых f(x)>=c, f(x)=c замкнуты
Помогите пожалуйста с заданием по действительному анализу.Буду благодарен любой помощи Заранее спасибо)

Теория Рисса Шаудера
Всем доброго время суток! На носу диплом. В теме не сильно разобралась. Прошу помощи у всех кто может помочь. Моя тема: Спектральная теория компактных операторов и теория Рисса-Шаудера. ...

Как доказать, что оператор является компактным?
Как доказать что оператор является компактным тогда и только тогда когда он единичный шар B() преобразует в компактное (или предкомпактное) множество? т.е. оператор A компактный, если A( B() ) -...

Доказать компактность
Помогите, пожалуйста, доказать, что ограниченное множество функций M из пространства непрерывных функций С, удовлетворяющее условию Липшица с общей константой, компактно в пространстве С

Пересечение пространств
Здравствуйте, подскажите где можно почитать про пересечение пространств: H^m(\Omega ) = \{ f \in L_2(\Omega) | D_\beta f \in L_2(\Omega) , |\beta| \leq m\}. Т.е. меня интересует вот что: \bigcap_{m...

При каких значениях a и b последовательности функций сходятся в пространстве C[a, b]?
2)При каких значениях a и b последовательности функциий xn(t) сходятся в пространстве C? {x}_{n}(t)=\frac{nttg\frac{t}{n}}{1+{n}^{2}{t}^{2}}

Показать, что лемма Фату менее требовательна, чем теорема Лебега о мажорируемой сходимости
Имеется два утверждения: Теорема Лебега (о мажорируемой сходимости): Пусть {f_n }\subset L^1(E), последовательность суммируема на E. Пусть f – измерима на E. Пусть f_n \rightarrow f по...

Является ли точка для множества сходящихся последовательностей в пространстве
4. Является ли точка (1;1;1;...) для множества сходящихся последовательностей в пространстве m : а) внутренней точкой ; б) точкой прикосновения ; в) предельной точкой ...

Записать дифференциальное уравнение для определения экстремали заданного функционала
Объясните, как можно выполнить это задание. Записать дифференциальное уравнение для определения экстремали заданного функционала для случая нескольких независимых переменных. Только нужен...

Нужна литература о теореме Гильберта об ограниченности сингулярного оператора в функциональных пространствах
подскажите литературу с формулировкой и доказательством теоремы Гильберта об ограниченности сингулярного оператора в функциональных пространствах.

Доказать, что в любом компактном множестве (комплексные числа) всегда существует счетное множество
Помогите, пожалуйста, с доказательством. Доказать, что в любом компактном множестве K\subseteq C (комплексные числа) всегда существует счетное множество A\subseteq K, такое что \bar{A}=K.

Подпространство пространства Соболева
Помогите показать, что $\tilde {W}^1_2= \{f\in W^1_2: f(a)=f(b)=0\}$ является подпространством $W^1_2$

Метрические пространства
a,b - точки метрического пространства (X,d), M \subseteq X. Доказать, что |d<{a},M> - d<{b},M>| \leq d(a,b). _____________ d<{a},M> - расстояние от точки a до M

Какова мощность множества всех действительных чисел на (0,1)?
Здравствуйте, преподаватель дал такую задачку, подскажите как ее решить. Какова мощность множества всех действительных чисел на (0,1), в разложении которых в бесконечную десятичную дробь на 2022...

Доказать, что выпуклая полунепрерывная снизу функция является слабо полунепрерывной функцией
Доказать, что выпуклая полунепрерывная снизу функция является слабо полунепрерывной функцией. Я бы мог и посмотреть в книге, но проблема в том, что я просмотрел много литературы и так и не нашел...

Пространства и сопряженные к ним
Доброго времени суток. Нужно описать пространства c0, c1, l1 и сопряжённые к ним. Дело в том, что я не знаю что это за пространства (в интернете не нашел) и уж тем более сопряженные к ним.

Доказать, что оператор А:X->Y является линейным ограниченным и найти его норму
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить хотя бы парочку задач по функциональному анализу. У меня с этим туго. 1) Доказать, что оператор А:X->Y является линейным ограниченным и найти его норму....

Привести примеры операторов
Какие можно привести примеры нетривиальных операторов в заданных пространствах? A: R^2 --> C

Если А замкнуто в подмножестве множества, будет ли оно замкнуто в этом множестве?
Если A подмножество С(1)() и оно замкнуто в нем, будет ли оно замкнуто в C(), если C(1) является подмножеством C? C(1) множество непрерывно дифференцируемых единожды функций C - множество...

Интересуют алгоритмы решения данных задач (в общем виде): №1
Интересуют алгоритмы решения данных задач (в общем виде): №1 {C}^{1}, ||x|| = |x(a)| + \max_{a\leq t\leq b}|x'(t)|, {x}_{0}(t) = t{e}^{t}, = Найти x0.

Найти экстремаль функционала для поставленной простейшей задачи вариационного исчисления и привести график
Объясните, как можно выполнить это задание. Найти экстремаль функционала для поставленной простейшей задачи вариационного исчисления и привести графическую интерпретацию результата. Только нужен...

При каких значениях r>0 опрератор A: [-r,r] -> [-r,r] является сжимающим?
При каких значениях r>0 опрератор A: -> является сжимающим?

Функциональный анализ
Помогите решить задачку Для топологического троеточия t={a,b,c} указать все возможные топологические пространства. Какие из них метризуемы?

Доказать - если спектр нормального оператора вещественен, этот оператор самосопряжен
Требуется помощь с задачей: нужно доказать, что если спектр нормального оператора вещественен, этот оператор самосопряжен.

Образует ли подпространство в C[-1,1] множество функций?
Образует ли в пространстве C подпространство множество функций x(t), удовлетворяющий условию \int\limits_{-1}^{1}x(t)dt=0

Как найти функциональную зависимость
Добрый день! Необходимо найти функциональную зависимость для R = C*h^(2) + k Значения, которые были даны изначально: h: 0.29 0.57 0.86 1.4 1.43 1.71 1.82 2 R: 3.33 6.67 7.5 13.33 16.67 23.33 27.8...

Топология,база окрестности нуля
Даны топологии: t(a,b),t(-бесконечность,a],t(a+,b+),t(a,b] Найти точки: предельные,внутренние,внешние,граничные,изолированные Как это делается??? На множестве...

Найти расстояние между функциями
Найти расстояние между функциями x=x(t) y=y(t) в указанном пространстве.

Как доказать метризуемость?
Для C

Найти расстояние между функциями
Помогите пожалуйста решить Найти расстояние между функциями x(t) = t - 1 и y(t)= 2t+1 как элементами пространства С^1 .

Вычисление нормы в указанном пространстве
Добрый день! Есть две задачи и я не прошу их решать, только подскажите немного: Для начала нужно проверить функцию f(x) на аксиомы нормы - я это сделала----> и далее если это норма, (а это норма) ...

Выпуклые множества
Помогите решить данное задание(с подробным решением, если можно, чтоб я понял как решать)

Как из несчетного множества (любого) извлечь 3 счетных множества
Как из несчетного множества (любого) или бесконечного множества извлечь 3 счетных множества? Скажите пожалуйста хотя бы на какой теореме основываться и какую литературу прочесть,конечно,бы здорово...

Линейные операторы в нормированных пространтствах
Всем привет! A:C->C (Ax)(t)=x(t2) A:l1->l2 (Ax)(t)=(0,x1,x2,...) Являются ли они линейными операторами? Если да, то явл ли он ограниченным? Можете подсказать решение,желательно с...

Доказать что функционал является линейным непрерывным и найти его норму
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить несколько задач.. Задачи дали на случайную тему, достались эти, после узнал что это ФАН, который даже рядом не был пройден :\ Для x(t)\in{L}_{2}...

Доказать, что всякая слабо полунепрерывная снизу функция является полунепрерывной снизу
Доказать, что всякая слабо полунепрерывная снизу функция является полунепрерывной снизу. Я бы мог и посмотреть в книге, но проблема в том, что я просмотрел много литературы и так и не нашел там...

Производная от матричного умножения
Чему равна производная d (АT * A) / d(A), где А - матрица, АТ - транспонированая матрица А. В интернете я нашел решение для векторов: d(vT * v)/d(v) = 2vT, где v - вектро, vT - транспонированый...

Найти множество ортогональных векторов
Найти множество векторов в l2, ортогональных следующей системе: е1+е2+...+еn где еk вектор с 1 на k-ой координате и 0 на всех остальных. Помогите пожалуйста, из всех задач попалась та, с...

Описать структуру множества
Доброго времени суток. Задача не сложная, но возникает вопрос в понимании условия. Необходимо описать структуру множества А с и найти его меру: Множество точек отрезка , состоящие из чисел,...

Доказать что резольвента ортогонального дополнения оператора А совпадает с ядром сопряженного оператора А*
Добрый день, задачи на доказательство тяжело даются, подскажите, пожалуйста, как решить эту задачку. Само условие: Пусть дано гильбертово пространство H, и оператор А принадлежит L(H). Нужно...

Что такое сепарабельность
Здравствуйте! Я студент физического факультета..решил наконец взяться за ум,и сейчас изучаю заново функциональный анализ. У меня есть пару вопросов которые я не как не могу понять(Да математику я...

Как решить интегральное уравнение
Подскажите пожалуйста, как можно решить такое уравнение \int_{-1}^{1} e^{s}x(s) ds = 0 относительно функции x(t) - непрерывной на отрезке и отличной от 0. Либо показать что таких функций вообще не...

Какова мощность множества рациональных чисел в единичном круге?
Какова мощность множества рациональных чисел в единичном круге?Обосновать.

Доказать следующее выражение в Банаховом пространстве
Доказать следующее выражение в Банановом пространстве: {x}_{n} \rightarrow x, n \rightarrow \inf \Rightarrow \frac{{x}_{1} + ... + {{x}_{n}}^{}}{n} \rightarrow x, n \rightarrow \inf

Функциональный анализ. Докажите справедливость равенства
Здравствуйте. Очень нужна Ваша помощь, нужно сдать разницу экзаменов по функциональному анализу. 5. Докажите, что для любого множества M\subseteq X справедливы равенства X\M0 = \bar{X/M} и...

Приведите пример последовательности, сходящейся в C1[0,1], но не сходящейся в С2[0,1]
xn ⊂ (X ∩ Y)

Функциональный анализ
Доброе время суток. Будьте добры, помогите решить(док-ть.) задачу: Единичный шар в пространстве С содержит всего только 2 крайние точки: f(t)≡1 ; f(t)≡-1 и других крайних точек нет. ...

Критерий всюду плотности линейного многообразия в гильбертовом пространстве
Доказать критерий всюду плотности линейного многообразия в гильбертовом пространстве.

Найди обратный оператор
Я тут решил, но я не уверен, что систему правильно записал, подскажите как быть?, и пожалуйста найдите С1 и С2

Теорема Хана-Банаха. Плотность линейного подпространства и линейно нормированного пространства
Доказать утверждение. Пусть Х – линейное нормированное пространоство, Х0 – это линейное подпространство. Доказать, что Х0 всюду плотно в Х тогда и только тогда, когда каждый функционал f принадлежит...

Выяснить,является ли метрическое пространство полным?
Выяснить,является ли метрическое пространство X = {x = (x1,x2,...) : xi = ±1}, d(x, y) = sup |xk - yk|;(k из N) полным?

В пространстве найти расстояние от элемента до подпространства четных функций
В пространстве {L}_{2}\left(\left \right) найти расстояние от элемента {x}_{0}\left(t \right)= {t}_{2}-tдо подпространства четных функций

Нахождение обратного оператора
Для линейного оператора D, действующего в пространстве R3 найти обратный оператор если он существует, или доказать их необратимость. Если D(x) = 2x''' + 2x'' + 2x' + x

Проверить, является ли оператор нормальным
Сможет кто нибудь помочь с выполнением задания по предмету Банахова алгебра. Само задание: В заданиях 1-3 для оператора T:{C}^{2}\rightarrow {C}^{2}, заданного формулой T\left({x}_{1},{x}_{2}...

Определить супремум
В зависимости от $p$ и $n$ определить супремум тех $\alpha$, для которых $\sqrt{1+||x||^2_2}^{-\alpha/2}\in\mathrm{L_p}(\mathrm{R}^n)$

Доказать выполнимость аксиом метрики для пространства
Помогите, пожалуйста, доказать выполнимость аксиом метрики для пространства {{R}^{n}}_{1}

Сравнение сигнала с эталонами
Добрый вечер! Есть массив 128 точек выборок, который соответствует периоду сигнала. Есть 100 эталонов сигнала, которые представляют так же 128 точек выборок, равное периоду сигнала. Необходимо...

Привести пример кольца на отрезке, алгебры и сигма-алгебры множеств на плоскости
кольца на отрезке, алгебры и сигма-алгебры множеств на плоскости

получить вторую производную ВАХ диода фурье анализа
Здравствуйте. Помогите пожалуйста, не могу разобраться. Мне необходимо получить первую, вторую и тд производные ВАХ диода. Сначала я бы хотел разобраться с теорией. На зонд подадим сумму постоянного...

Проверить стремление интеграла к нулю
Предисловие: По функциональному анализу задание: Проверить сходится ли последовательность \big\{x_{n}\big\} элементов пространства C относительно каждой из метрик: \rho(x,y)=max|x(t)-y(t)|, ...

Интеграл Лебега
Привет всем, объясните пожалуйста что такое интеграл Лебега и для чего он служит простыми словами, завтра экзамен а преподаватель очень непонятно объяснял , я ничего не понял

Определить, является ли оператор Ax=t^2*x(t) компактным в пространстве С[a,b]
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, нужно определить, является ли оператор Ax=t^2*x(t) компактным в пространстве С. Проверку на ограниченность получилось сделать, а вот с равностепенной...

Доказать, что линейно связное множество связно
Пусть A\subset {R}^{n} - произвольное подмножество. Для произвольной точки x\in {R}^{n} величину d(x,A)=\inf_{a\in A}||x-a|| называют расстоянием от точки x до множества А. Нужно доказать, что...

Найти экстремаль функционала для случая нескольких зависимых переменных
Объясните, как можно выполнить это задание. Найти экстремаль функционала для случая нескольких зависимых переменных. Только нужен алгоритм решения, не теория. А желательно описание решения на...

Проверить являются ли нормы эквивалентными
как можно доказать 24 номер?

Построить пример полукольца P и такой функции φ, что она является аддитивной на P, но при этом не является объемом
Построить пример полукольца P и такой функции φ, что она является аддитивной на P, но при этом не является объемом.

Определить sup, inf, максимальный, минимальный, самый большой и наименьший элементы - 1
На множестве точек плоскости: R^2={(x,y)}, введем отношение <= таким образом:(x1,y1)<=(x2,y2), если x1<=x2 и y1<= y2. Определить sup, inf, максимальный, минимальный, самый большой и наименьший...

Функан. Измеримые множества
Добрый день. Пожалуйста помогите c задачей E(f=α)= E(f<=α) ∩ E(f>=α) Привести пример функции, где эти множества измеримы, а сама функция неизмерима. Благодарю.

Функциональный анализ
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧКУ Линейный функционал в R22 в точках (3,1-) и (1,7) равен 8 и 1 соответственно. Найти его значение в точке (3,5) и норму.

Является ли пространство полным?
Является лм пространство {C^{(1)}() с нормой \parallel x \parallel = max { max \left|x\left(t \right) \right| , max \left|{x}^{,}\left(t \right) \right| }полным? t \in

Доказать, что подпространство банахового пространства является банаховым пространством
Как доказать, что подпространство банахового пространства является банаховым пространством?

Как доказать компактность множества
Я доказал что множество M = { sinαt, α∈ } предкомпактно в C с помощью теоремы Арцела и теоремы Лагранжа, но как доказать что оно КОМПАКТНО в С? Читал теоремы о том, как показать что множество должно...

Функциональный анализ
U:L^2 (o;1)->L^2 (o;1) (Ux)(t)=U(sqrt{t}) найти норму U

Литература по "Функциональному анализу" (примеры)
Подскажите литературу по этому предмету, где указаны примеры решения заданий, желательно с объяснениями (например, найти первую вариацию функционала).

Доказать, что f измерима на E тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих условий
Пусть E — измеримое подмножество множества X и пусть f : E→ R. Доказать, что f измерима на E тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих условий: Для любого c Є R множество {x Є E| f(x)...

Замыкание множества
У меня есть выпуклое множество S. Множество называется выпуклым, если любой отрезок целиком лежит в нем (1-\alpha){x}_{1}+\alpha{x}_{2},\in S,\alpha \in ; {x}_{1}, {x}_{2}\in S Есть операция...

Непрерывность функций пространства Соболева
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, где можно почитать подробней про тот факт что функции из H^1(a, b) являются непрерывными ? На вики никаких ссылок не нашел на литературу, при этом там это...

Мера на отрезке и компактные классы
Здравствуйте,изучая учебник богачева наткнулся на теорему Под ней сразу пример применения Поразбирался с 1ым примером,взяв в качестве отрезка Проверил самостоятельно,останется ли мера...

Найдите расстояние от точки до точки в пространстве
Найдите расстояние от точки x(t)=t до точки x(t)={t}^{2} в пространстве C .

Исследовать на сходимость последовательность операторов
Помогите исследовать такую последовательность операторов {A}_{n}:{L}_{2}\left(R \right)\rightarrow {L}_{2}\left(R \right), \left({A}_{n}f \right)\left(x \right)=\int_{n}^{n+1}f(x+t)dt

Доказать плотность множества всех финитных и непрерывных функций
Добрый день, столкнулся с такой задачкой, даже не знаю с чего начать, помогите, пожалуйста решить.

Найти экстремумы функции
Дана функция f(x) = ln(x+1) + ln(x) При рассчёте получились корни x0=-1, x1=-1/2, x2 = 0 Думала, что экстремум в точке -1/2. Но калькуляторы говорят что там нет точки экстремума. Объясните...

Полином бернштейна
Построить полином бернштейна для функции 2^x на . Кто-нибудь может помочь?

Сжимающие отображения
Здравствуйте, помогите решить задачу. Является ли отображение F(x)=(x(2)/2+1/2, x(3)/3+1/4,...,x(k)/k+1/(2k-1),...) метрического пространства X=lбесконечность в себя сжимающим? Найти x3, где...

Функциональный анализ!
Функциональный анализ, Подскажите как решать первые 3 задания! Заранее спасибо!

Доказать свойство непустых выпуклых множеств из банахова пространства
Здравствуйте, очень нужна Ваша помощь в решении вот такой задачи: Доказать, что непустые выпуклые множества A и B из банахова пространства E отделимы (сильно отделимы) функционалом p∈E*\ {0}...

Объединение двух совершенных множеств
Доказать, что объединение двух совершенных множеств является совершенным множеством, а пересечение двух совершенных множеств может не быть совершенным.

Построить график функции
Помогите построить график функции!

При каком α > 0 в {l}^{2} c соответствующей нормой сходится следующая последовательность
Задание на фото

Определить sup , inf , максимальный, минимальный, наибольший и наименьший элементы - 2
Пусть Х – множество точек плоскости. Введем отношение <=таким образом: (x1,y1)<=(x2,y2), если x1 < x2, y1,y2 E X , и (x1, y,2) , когда y1,y2. Определить sup , inf , максимальный, минимальный,...

Расстояние между элементами в пространствах
Добрый вечер! Помогите пожалуйста с решением данной задачки. Найти расстояние между элементами х и y в пространствах C, {C}_{1}, {C}_{2} для x(t)={exp}^{t}; y(t)=t+1 t\in ; {x}_{0}(t) = cos(t+1)...

Неравенство треугольника в следующих метриках
\rho (x, y)=\frac{1+|x-y|}{|x-y|} \rho (x, y)=\arctan |x-y| Дайте, пожалуйста, хотя бы намек, как это доказать... Различные оценки пробовала, но ничего не получается Добавлено через 16 минут...

Функ.анализ - Найти экстремали
Сессия близко, а на кафедре математики она еще ближе! Прошу помочь всех в решение задач по функциональному анализу.(Предмет - Основы теории оптимального управления) Функциональный анализ как...

Хаусдорфова размерность
Такой вопрос. Верно ли я понимаю, нет ли подводных камней? Если взять множество всех чисел отрезка , в n-ричной записи которых отсутствуют цифры 0,1,...,m, то хаусдорфова размерность этого множества...

Определить тип топологии. На R, задана база топологии: интервалы (a,b) в пересечении с Q, где Q - это рациональные числа
Задание: Определить тип топологии. На R, задана база топологии: интервалы (a,b) в пересечении с Q, где Q - это рациональные числа. Выяснили, что если взять две разные точки x и y, тогда x не = y и...

Сходится ли последовательности числовых последовательностей в с
Сходится ли последовательности числовых последовательностей в пространстве с {x}_{n}=(\frac{1}{n},\frac{1}{{n}^{2}},\frac{1}{{n}^{3}},...)

Понятие ряда в банаховом пространстве
Что представляет собой ряд в банаховом пространстве? Какие должны быть условия?

Функциональный анализ
f_n(t) =\frac{1}{1+t_n} E= сходится ли равномерно? доказать или опровергнуть

С помощью принципа сжимающих отображений доказать единственность решения
Используя принцип сжимающих отображений, доказать, что данное уравнение имеет единственное решение x(t) ∈ C \frac{t^2-1}{2}\arctan \left|x (t)\right|+t=x\left(t \right), ∈ Правила форума, пункт...

Выяснить, будет ли полным заданное метрическое пространство
Выяснить будет ли полным заданное метрическое пространство? X=R p(x,y)=(∣∣(x-y)^4-16∣∣)

Как компактно символьно записать N кратную сложную функцию ?
Как символьно записать последовательно взятия функции от функции (сложная функция) N раз. (N кратная суперпозиция функций) F(x)=ƒ1(ƒ2(ƒ3(…(ƒN(x)) По аналогии суммы сигма. Есть ли в математике...

Доказать неравенство
Функциональный анализ. Помогите решить! Заранее спасибо! №1 - Доказать неравенство. \left|\left|\left|x \right| \right| - \left|\left|y \right| \right|\right|\leq \left|\left|x-y \right| \right|

При каких значениях a и b ряд из непрерывных функций сходится
При каких значениях a и b ряд \sum_{+\infty }^{k=0}{x}_{k}(t) из непрерывных функций сходится: а)в каждой точке отрезка б)по норме пространства C в)по норме пространства{C}^{(1)}, если...

Предел последовательности операторов
Здравствуйте, помогите решить задачу пропустил все пары, задание сдавать уже завтра. Буду рад краткому описанию того как вы решили задание

Определить гомотопический тип цилиндра
Помогите, пожалуйста, с решением задач. Вообще непонятная дисциплина(( Определить гомотопический тип цилиндра. Построить соответствующие отображения стягивания. С чего нужно начинать решение?...

Доказать, что мн-во открыто
Доказать,

Интегральные уравнения
Здравствуйте!Есть такое задание.Очень важно Правило 5.18:"Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом."

Доказать сходимость пространств С1 и l1
Доказать сходимость пространств С1 и l1, задание на зачет, я вообще не бум бум, все облазил ничего подобного не нашел, чтоэто за пространства такие и как доказать!

Неравенство треугольника для энергетической метрики
Доброго времени суток) Дана задача о равновесии балки переменной жесткости. D\left( x \right) = E\left( x \right)I\left( x \right), где E\left( x \right) - модуль Юнга, I\left( x \right) - момент...

Являются ли полными следующие подпространства?
Являются ли полными следующие подпространства из BC( C_0={x\in BC:\exists \lim_{t \to \infty}x(t)}=0}

При каких значениях a и b последовательности функций сходятся в пространстве C[a,b]?
При каких значениях a и b последовательности функций xn(t) сходятся в пространстве C? x{}_{n}(t)=t{}^{n}-t{}^{n+1}+t

Доказать, что отображение имеет единственную неподвижную точку
Помогите, с решение задачи, пожалуйста. Думаю, надо отталкиваться от принципа сжимающих отображений.Но не могу правильно развить ход мысли.

Вычислить производные обобщённых функций
а) x_+^\lambda , где -1 < Re \lambda < 0 б) P(1 / |x|) здесь <P(1 / |x|), \varphi> = \int_{|x| > 1} \frac{\varphi (x)}{|x|}dx + \int_{|x| < 1} \frac{\varphi (x) - \varphi (0)}{|x|}dx ...

Линейно ограниченные операторы
Помогите пожалуйста с этой задачей Тождественный оператор Ix = x для всех x ∈ X, здесь X - Y - произвольное нормированное пространство Правила форума, пункт 4.3. Создавайте темы с осмысленными и...

Как выглядит функционал энергии для системы линейных уравнений Ax=b ?
По определению Ju=(Lu,u)-2(u,f).Я правильно понимаю,что в моей задаче ( , ) - обычное скалярное для векторов и для {R}^{3} Ju=(\sum {a}_{1j}{u}_{j}){u}_{1} + (\sum {a}_{2j}{u}_{j}){u}_{2}+(\sum...

Укажите свойства пространств
укажите свойства

Ортогональное разложение гильбертова пространства
Доброго времени суток) Приведите,пожалуйста, примеры ортогональных разложений гильбертова пространства

Дайте определение пространству l_inf
Дайте определение пространству l_inf. Для нормированного, линейного и метрического пространства. Имеется только определение для l_p. А для |_inf найти не могу

Полукольцо
Правила форума :rtfm: 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены. 5.18. Запрещено размещать задания и решения в...

Найти экстремаль функционалов для поставленных простейших задач вариационного исчисления
Объясните, как можно выполнить это задание. Найти экстремаль функционалов для поставленных простейших задач вариационного исчисления а), б), в), воспользовавшись соответствующим частным случаем...

Интересуют алгоритмы решения данных задач (в общем виде): №3
Интересуют алгоритмы решения данных задач (в общем виде): №3 H - г. пр-во (наверное гильбертово) {{x}_{n}},{{y}_{n}}\in H, ||{x}_{n}|| = ||{y}_{n}||=1, ({x}_{n}, {y}_{n})\rightarrow 1 \Rightarrow...

Доказать, что для произвольного ограниченного множества А
Ребят, помогите пожалуйста разобраться с задачей по теории меры. Прям совсем нет идей для её решения. Доказать, что для произвольного ограниченного множества А \mu^*A=\inf_G \mu G, где нижняя...

Ортонормировать заданную систему
Ортонормировать заданную систему X в пространстве {L}_{2}((0,1),h(t)dt), если {L}_{2}={i,t,{t}^{2}} h(t)={(1+t)}^{2} Помогите решить задание) Скоро контрольная(( совсем не могу разобраться(( ...

Метод последовательных приближений
Здравствуйте ! Искал информацию о методах решения функциональных уравнений и заитересовал один момент. Тем, что я кое-что не понимаю. Рассматривается функциональное уравнение x-Ux=y, (1) где U...

Принадлежит ли последовательность
Принадлежит ли последовательность x=(1;\frac{1}{\sqrt{2}} ;\frac{1}{\sqrt{3}} ;...;\frac{1}{\sqrt{n}} ;...) пространству {l}_{1}?пространству {l}_{2}?

Доказать, что если f: (X,Ψ) → Y- сюрьективное отображение, то Ψf ⊆ f(Ψ) = {f(U) | UΨ }
Доказать, что если f: (X,Ψ) → Y- сюрьективное отображение, то Ψf ⊆ f(Ψ) = {f(U) | UΨ }.

Задача из Колмогорова-Фомина
Пусть H - полное ЕП (не обяз. сепарабельное) Тогда в нем \exists полная ортонормированная система \{ {\varphi}_{\alpha } \}. (это уже доказано, т.е. известно нам) Нужно док-ть, что \forall вектора...

Задает ли формула оператор?
Здравствуйте! Как проверить задает ли следующая формула оператор или нет?

Определить, является ли пространство подпространством
Доказать, что пространство с есть подпространство пространства l_ထ.

Отобразить биективно
Всем привет! Стоит такая задача: требуется биективно отобразить множество всех последовательностей натуральных чисел на множество всех строго возрастающих последовательностей натуральных чисел. В...

Проверить по определению компактность, вполне ограниченность множества
проверить по определению компактность и вполне ограниченность множества M={y из С^1, y(0)=y(1)}в C помогите с решением.

Доказать, что f это норма на метрическом пространстве
Пусть ||f||0 = |f(0)| + max x∈ |f(x)|. Доказать что f это норма на метрическом пространстве С, также что для каждого продолжения функции f : -> у нас есть: 1. ||f||0 >= 0 2. ||f||0 = 0 <=> ∀ x∈...

Непрерывность и приложение производной функции
Помогите с решением данной задачи

Являются ли приведенные ниже операторы непрерывными?
Являются ли приведенные ниже операторы непрерывными? Ax = (x1, x2/2, x3/4, x4/8, …), A = l2 -> l2

Сходимость в пространстве
Разбираю пример на сходимость. Все понятно до момента Откуда получилось \frac{8}{7}

Охарактеризовать гомотопический тип прямой R с тремя выколотыми точками
Помогите, пожалуйста, с решением задач. Вообще непонятная дисциплина(( Охарактеризовать гомотопический тип прямой R с тремя выколотыми точками. Построить соответствующие отображения стягивания. ...

Функциональное уравнение
Помогите решить функциональные уравнения: Отсутствие решений - тоже решение ) Функана у меня не было, а задачу решить нужно. Вполне возможно, что даже поставил я задачу не очень верно. Постараюсь...

Принадлежат ли функции данным пространствам?
1) y=\frac{x}{\sqrt{1-x}} \in {L}_{1} ? 2) y=\frac{1}{\sqrt{x}} \in {L}_{2} ?

Какая формула нормы в пространствах с1 и с2?
какая формула нормы в пространствах с1 и с2?

Свойства множества в метрическом пространстве
для множества А=(0;1)\bigcap \tau в метрическом пространстве(R,\rho), \rho(x,y)=\begin{vmatrix}x-y\end{vmatrix} найти: a. Внутренность. b. Замыкание. c. Производное множество. d. Множество...

Интересуют алгоритмы решения данных задач (в общем виде): №2
Интересуют алгоритмы решения данных задач (в общем виде): №2 (Ax)(t) = \int_{0}^{1}x(t)dt, (Bx)(t)=tx(t), (AB)(t)=?, ||AB||=?, B;A:C\rightarrow C

Найти предел в последовательности
Найти предел F = lim n→∞ F_n в D'последовательности F_n = n(\delta _ (1/n)- \delta _(0))

Как это доказать
Помогите, пожалуйста, доказать: f(x)=a*g(x)

Метрические и нрмированные пространства
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачи по Функциональному анализу!!!! Правила форума :rtfm: 5.16. Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных...

Функциональный анализ/метрическое пространство/полнота
Нужно решить одно из 2-х: 1) Доказать, что метрическое пространство полно 2) Доказать, что метрическое пространство не является полным, построить их пополнение: В моих силах: определить,...

Проверить правильность док-ства ограниченности оператора А действующего из c0 в R
Подскажите пожалуйста, правильно ли доказана ограниченность оператора А действующего из c0 в R.

Показать, что уравнение x + 1/2 cos x +1 = 0 имеет в пространстве C[a,b] единственное решение
Показать, что уравнение x + 1/2 cos x +1 = 0 имеет в пространстве C единственное решение

Будет ли сходящейся в нормированном пространстве X последовательность
Будет ли сходящейся в нормированном пространстве X последовательность (xn, X = l2, xn = (1,..., 0, 1/n, 0,...) Просьба подсказать, что нужно делать?

Сепарабельность пространства
Пространство непрерывное на отрезке с расстоянием p(f,g)=интеграл от 0 до 1 модуля f(x)-g(x) dx сепарабельность ли?

Неполнота метрического простанства
Помогите, пожалуйста!!Очень нужно!! На множестве отрезков на прямой определим расстояние формулой ρ(, )=|a-c|+|b-d|. Доказать неполноту и найти пополнение этого метрического пространства.

Решение задачи
Студент троечник на дистанционном обучении просит о помощи с трудной для него задачей на экзамене) У меня есть 40 минут чтобы ее решить, если кто-то сможет хотя бы подсказать ход решения, буду очень...

Доказать, что множество R^2 будет частично упорядоченным, но не линейно упорядоченным
На множестве точек плоскости: R^2, введем отношение следующим образом: (x1,y1)≤(x2,y2), если x1≤x2 и y1≤y2. 1)Доказать, что множество R^2 будет частично упорядоченным, но не линейно упорядоченным....

А=[0,1] / {1 ,1/2,1/3,...} |А|-?
А= / {1 ,1/2,1/3,...} |А|-? Помогите решить Правила форума :rtfm: 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

Элементы общей теории меры
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, доказать

Сохраняется ли при непрерывном отображении регулярность
Помогите пожалуйста это очень надо. Я не могу немного понять как можно это доказать. ОЧЕНЬ СРОООЧНО. ПОЖАЛУЙСТА. Задача. Сохраняется ли при непрерывном отображении регулярность, если f : X -> Y-...

Доказать следующее равенство для сопряженных пространств Z'=X'+Y'
Пусть X,Y --нормированные пространства. Снабдим пространство Z=X\cap Y нормой |\cdot |_Z=|\cdot |_X+|\cdot |_Y. Доказать следующее равенство для сопряженных пространств Z'=X'+Y' Правила форума:...

Доказать существование обратного оператора
Здравствуйте! помогите пожалуйста с решением задач про прикладному анализу, сама ничего в этом не понимаю...необходимо доказать существует обратный оператор... заранее спасибо

Что за метод "переброски"
Куда делся минус и как перекинули производную?

Найти ||x|| x
Найти ||x|| x: \frac{t}{2}-sin(t)\epsilon C\left Объясните пожалуйста смысл задания и как его решить) Заранее огромное спасибо))

Верно ли, что предел последовательности нулевой?
Для x(t)\in {L}_{2} положим (x,{f}_{n})=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x(t)cosn\pi tdt Верно ли, что {f}_{n}\rightarrow 0(n\rightarrow \inf)? (inf — бесконечность) Спасибо большое!

Доказать, что при равных углах модуль не равен 0
доказать что при равных углах модуль не равен 0 \mid \sin x-\sin y \mid = 0

Сходятся ли последовательности числовых последовательностей в пространстве c?
3)Выясните, сходятся ли последовательности числовых последовательностей в пространстве c: {x}_{n}=(\frac{1}{\sqrt{n}},...,\frac{1}{\sqrt{n}},0...), \frac{1}{\sqrt{n}},...,\frac{1}{\sqrt{n}} - n

задачи по фану
Помогите решить хотя бы 1 и 2

Будет ли выпуклой функция?
Помогите с заданием: Будет ли выпуклой {R}^{2} функция: f: f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}+xy+|x+y|?

Задачи по фугкциоальному анализу
Здравствуйте! Только начался функциональный анализ и разбираю задачки. Не могли бы вы помочь с 1,2 и 8

Привести пример функций, эквивалентных на отрезке [0,1]
привести пример для этих ф-ций 1) y= на 2) y=\frac{1}{x+1} на

Стягиваемо ли пространство Q рациональных чисел (с топологией, индуцированной из R)?
Помогите, пожалуйста, с решением задач. Вообще непонятная дисциплина(( Стягиваемо ли пространство Q рациональных чисел (с топологией, индуцированной из R)? С чего нужно начинать решение?...

Задолженность по предмету "функциональный анализ". Подробности в теме.
Здравствуйте, у меня такая проблема: учусь я в универе скоро предзащита и тут выяснилось что у меня задолжнасть по функ. анализу. Я поговорил с педагогом она мне дала задачи, но т.к. предзащита...

Гильбертовы пространства
Прошу вашей помощи ,помогите мне решить 210 задачу)))))

Комплексный анализ
перевірити функцію на аналітичність в с, та знайти похідну в тих точках де вона існує w=z ̅+|z|^2

Как отследить процесс сходимости функции?
Здравствуйте! По ссылке фото с заданием, смотреть пункт 6.3, вариант 19. Вопрос следующий: как оценить процесс сходимости функции при минимизации заданным алгоритмом? Гугл выдает только про...

Задача из Богачева-Смолянова
Пусть K {, f\epsilon {L}^{1}(K) имеет интеграл {I}_{f}. Для любых {v}_{1},{v}_{2},...,{v}_{k}\epsilon {R}^{n} можно найти такой x, для которого верно {I}_{f}\leq \sum_{i=1}^{k}f(x+{v}_{i})/k .

Задать на точечном множестве топологию
Задать на точечном множестве топологию: - Т1, но не Т2 - Т3, но не Т4 Пожалуйста, поясните. Сидим с одногруппниками уже весь вечер. Нарисовали кучу картинок... Но безрезультатно. Заранее...

Свойства множества в пространстве
Является ли множество в пространстве : а) открытым ; б) замкнутым ; в) совершенным ; г) ограниченным ; д) компактом : е) всюду плотным ?

Найти четную и нечетную составляющую функции
Привет.Помогите...Найти четную и нечетную составляющую фукции ( и определить функцию их взаимной корреляции) S(t)= cos(ωt+φ)

Найти спектр оператора
помогите дорешать задачу! найти спектр оператора по теореме о полиномиальном отображении. это четвертая строчка Правила форума :rtfm: 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и...

Принцип сжимающих отображений
Задача: решить уравнение методом сжимающих отображений в С. 8u(t)-2\int_{0}^{1}{t}^{3}*{x}^{5}u(x)dx=1 что в общем виде: Ax=f(t)+\lambda\int_{0}^{1}K(t,s)x(s)ds Можно ли представить...

Частичные суммы Фурье не сходятся слабо к Id в L_1[-pi; pi]
Я решаю задачу про сходимость частичных сумм Фурье (операторы) в $L_p$. Используя неравенство Минковского и Хаусдорфа-Юнга можно оценить норму $|| (A_nx)(t) - (A_mx)(t) ||$ произвольным числом, тем...

Что означает эквивалентность двух уравнений в метрическом пространстве?
2. Что означает эквивалентность двух уравнений в метрическом пространстве? Может ли случиться так, что 2 операторных уравнения эквивалентны, но только один из операторов (в этих уравнениях) является...

Функциональный анализ
1) найти мощность множества всех непрерывных возрастающих функций 2)доказать полноту пространства l1 с метрикой p(x,y):=\sum_{k=1}^{\propto }|{x}_{k}-{y}_{k}| 3)показать,что уравнение имеет...

Привести пример оператора

В метрическом пространстве с евклидовой метрикой составить систему уравнений
1. В метрическом пространстве R2 с евклидовой метрикой составить систему уравнений (например, линейных), которую можно решить, применяя принцип сжимающих отображений. Может ли случиться так, что при...

Определить тип топологии. На R, задана база промежутков
Задание: Определить тип топологии. На R, задана база промежутков: [а,b). С одногруппниками не можем разобраться. С чего начать? Что конкретно проверить? И как оформить доказательство? Будем рады...

Где найти литературу
Добрый вечер! Пишу дипломную работу на тему "Орбитальные условия и предельные точки орбит", по топологии, преподаватель дал только одну книжку но в ней инфы не совсем достаточно для понимания, ходил...