Форум программистов и сисадминов Киберфорум

Темы раздела Функциональный анализ

Как доказать, что пространство является полным?
Пусть X = {x € C: *(0) = 2x (1)}. Показать, что (Х, р) полное.

Доказать, что множество целых степеней числа 3 является исчисляемым множеством
Доказать, что множество целых степеней числа 3 является исчисляемым множеством.

Исследовать функцию на выпуклость, используя свойства ее гессиана
Я наткнулся на такое задание. Я делал что-то похожее но там был один только вид икса и не было слова гессиана. А так раньше я брал вторую производную и от этого отталкивался. А тут я вообще не знаю с...

Пройдет ли Теорема Лебега для неограниченных множеств с конечной мерой?
Пройдет ли Теорема Лебега для неограниченных множеств с конечной мерой? Нужно доказать, либо опровергнуть, у самого никак не получается

Исследовать на выпуклость три множества
Я наткнулся на новый тип задание на исследование на выпуклость. Раньше я брал вторую производную и от этого отталкивался. А тут я вообще не знаю с какой стороны подступиться. Буду рад любой помощи...

Определить sup, inf, максимальный, минимальный, самый большой и наименьший элементы - 1
На множестве точек плоскости: R^2={(x,y)}, введем отношение <= таким образом:(x1,y1)<=(x2,y2), если x1<=x2 и y1<= y2. Определить sup, inf, максимальный, минимальный, самый большой и наименьший...

Как найти функциональную зависимость
Добрый день! Необходимо найти функциональную зависимость для R = C*h^(2) + k Значения, которые были даны изначально: h: 0.29 0.57 0.86 1.4 1.43 1.71 1.82 2 R: 3.33 6.67 7.5 13.33 16.67 23.33 27.8...

При каком α > 0 в {l}^{2} c соответствующей нормой сходится следующая последовательность
Задание на фото

Нахождение обратного оператора
Для линейного оператора D, действующего в пространстве R3 найти обратный оператор если он существует, или доказать их необратимость. Если D(x) = 2x''' + 2x'' + 2x' + x

Определить, является ли оператор Ax=t^2*x(t) компактным в пространстве С[a,b]
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, нужно определить, является ли оператор Ax=t^2*x(t) компактным в пространстве С. Проверку на ограниченность получилось сделать, а вот с равностепенной...

Метод последовательных приближений
Здравствуйте ! Искал информацию о методах решения функциональных уравнений и заитересовал один момент. Тем, что я кое-что не понимаю. Рассматривается функциональное уравнение x-Ux=y, (1) где U...

Определить sup , inf , максимальный, минимальный, наибольший и наименьший элементы - 2
Пусть Х – множество точек плоскости. Введем отношение <=таким образом: (x1,y1)<=(x2,y2), если x1 < x2, y1,y2 E X , и (x1, y,2) , когда y1,y2. Определить sup , inf , максимальный, минимальный,...

Являются ли приведенные ниже операторы непрерывными?
Являются ли приведенные ниже операторы непрерывными? Ax = (x1, x2/2, x3/4, x4/8, …), A = l2 -> l2

Проверить, является ли подмножество V линейного пространства X его подпространством
Проверить, является ли подмножество V линейного пространства X его подпространством. X=R3, V определяется одним из следующих условий: а) x1=0; б) x1+x2=1. Можно пожалуйста подробно, а то...

Какова мощность множества всех действительных чисел на (0,1)?
Здравствуйте, преподаватель дал такую задачку, подскажите как ее решить. Какова мощность множества всех действительных чисел на (0,1), в разложении которых в бесконечную десятичную дробь на 2022...

Доказать, что множество R^2 будет частично упорядоченным, но не линейно упорядоченным
На множестве точек плоскости: R^2, введем отношение следующим образом: (x1,y1)≤(x2,y2), если x1≤x2 и y1≤y2. 1)Доказать, что множество R^2 будет частично упорядоченным, но не линейно упорядоченным....

Доказать следующее равенство для сопряженных пространств Z'=X'+Y'
Пусть X,Y --нормированные пространства. Снабдим пространство Z=X\cap Y нормой |\cdot |_Z=|\cdot |_X+|\cdot |_Y. Доказать следующее равенство для сопряженных пространств Z'=X'+Y'

С помощью принципа сжимающих отображений доказать единственность решения
Используя принцип сжимающих отображений, доказать, что данное уравнение имеет единственное решение x(t) ∈ C \frac{t^2-1}{2}\arctan \left|x (t)\right|+t=x\left(t \right), ∈ Правила форума, пункт...

Сепарабельность пространства
Пространство непрерывное на отрезке с расстоянием p(f,g)=интеграл от 0 до 1 модуля f(x)-g(x) dx сепарабельность ли?

Найти расстояние между функциями
Найти расстояние между функциями x(t)=t^3 и y(t)=3t+4 в пространстве C ρc(0,2)=max|x(t)−y(t)|, 0⩽t⩽2 Я расписывал по этой формуле, получилось max|t^3−3t−4|, 0⩽t ⩽2 Затем...

Доказать, что функция является метрикой
Пусть функция f определена и непрерывна на положительной оси R и обладает следующими свойствами: 1) f(0)=0 2) f возрастает на R 3) f(t+s) <= f(t)+f(s) (полуаддитивна) Для любых t,s из R...

Найти норму функционала
Здравствуйте. Суть задачи. Найти норму функционала на пространстве L1 Функционал \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sintx(t)dt C нашел, он равен 1 Осталось самое интересное, подобрать такую...

В пространстве C[0,1] проверить сходимость последовательности
В пространстве C проверить сходимость последовательности {x}_{n}=\frac{2t}{1+{n}^{2}{t}^{2}}

Найти норму функции
№2 - Найти норму функции x=x(t) в пространстве C. x=arctg\frac{t-1}{t+1} , t\in \left

Найти норму оператора
Найти норму оператора: A_ \lambda : L_2->L_2 \begin{equation*} A_ \lambda x(t) = \begin{cases} x(t), \quad t \leq \lambda \quad \lambda \in (0,1) \\ 0, \quad t > \lambda \quad...

Существует ли взаимно однозначное непрерывное отображение полуинтервала [0, 1) на отрезок [0, 1]? И наоборот
Существует ли взаимно однозначное непрерывное отображение полуинтервала ? И наоборот.

Сходимость последовательности в пространстве Л2
Сходиться ли пространстве l2 последовательность: {x}^{(n)}=(0,0,...,0,1,0,0,..) 0 - n-раз в начале встречается

Решение уравнения методом сжимающих отображений
Привет всем. Собственно, задание в сабже. Уравнение: \varphi (t)=\frac{1}{8}\int_{0}^{1}(t+3)(1+{s}^{2})\varphi (s)ds+3. Я так понял, что это уравнение Фредгольма второго рода. Проверил на...

Чебышевская норма
1. Является ли множество M = {0 < f(x)f(x/2) < 1}, открытым в пространстве C Чебышевской нормой? Не понимаю как проверить? знаю, что чебышевская норма это ||x||_∞ = max_i |x_i|. 2. Проверить,...

Образует ли пара (X,p) метрическое пространство
Есть задание: Образует ли пара (X,p) метрическое пространство? X=\left ; p(x,y)=sin\left(\frac{\left|x-y \right|}{2}) Я знаю что нужно проверять на 3 условия: 1) p(x,y)=0 тогда и только тогда,...

Доказать, что отображение является сжимающим
Доказать, что отображение f:, определенное формулой является сжимающим и найти его неподвижную точку.

Доказать непрерывность функционала
Надо доказать, что данный функционал в метрическом пространстве С является непрерывным. f(x)=\int_{-1}^{1}{t}^{2}x(t)dt Вот часть доказательства:...

Доказать что функция непериодическая
Как доказать, что cos (x) + cos (√2)*(x) - непериодическая функция. Пытался подставлять значения x=0, cos(T) + cos(T√2)=0 только как дальше.

Найти спектр оператора
Подскажите алгоритм решения (Ax)(t)=\int_{0}^{2}(({t-1)}^{3}{s}^{3}+{t}^{2}({s-1)}^{2})x(s)ds

Доказать что функционал является линейным, ограниченным и найти его норму
Ребят, помогите пожалуйста с решением Доказать что функционал f:C->R f(x)=x(1/2) является линейным, ограниченным и найти его норму. Линейность я доказала, а вот ограниченность и норма у меня...

Объединение двух ограниченных множеств ограничено
Пусть множества А и В ограничены в метрическом пространстве Х. Докажите, что множество АUВ так же ограничено в Х. (Под заданием даны 2 определения: 1. Точку х из Х называют точкой прикосновения...

Мощность множества всех многочленов с рациональными коэффициентами
Какова мощность множества всех многочленов с рациональными коэффициентами

Доказать неравенство треугольника для метрики p(x,y)=|arctg(x-y)|
Подскажите пожалуйста, правильно ли я делаю: |arctg(x-y)|≤ |arctg(z-y)|+|arctg(x-z)| Замена: z-y=a x-z=b x-y=a+b |arctg(a+b)|≤|arctg(a)|+|arctg(b)|

Нормы в линейном пространстве непрерывно дифференцируемых функций
Добрый день! Поскольку тему пытаюсь осознать самостоятельно, хотелось бы узнать, правильно ли я делаю или нет. Имею задание, проверить, можно ли использовать функцию в качестве нормы в линейном...

Найти сопряженный оператор
Снова всем привет:D Нужно найти сопряженный оператор оператору Ax=({\xi }_{1}+{\xi }_{2}, {\xi }_{2}+{\xi }_{3}, {\xi }_{3}+{\xi }_{4}, {\xi }_{5}, {\xi }_{6}, ...) в пространстве {l}_{2}, x=({\xi...

Мощность множества всех функций, определенных на множестве рациональных чисел
Какова мощность множества всех функций, определенных на множестве Q рациональных чисел и принимающих только два значения 0 и 1? Смею предположить, что ответить на данный вопрос поможет следующая...

Доказать, что ρ (x,y) метрика
X - Линейное топологическое пространство, топология которого задается системой полунорм {ρn}n∈N ρ(x,y)= ∑(∞k=1) 1/2k * (ρk(x-y)) /( 1+ρk(x-y)) Доказать, что ρ (x,y) метрика: ...

Оценить норму линейного оператора
A:{L}_{2}\rightarrow {L}_{2}, (Ax)(t)=1/\sqrt{t}\int_{0}^{1}x(s)d(s) Я так понял, что норма оператора, это наименьшая константа которую можно получить, проверяя на ограниченность. В данном примере...

Найти мощность множества всех непрерывных возрастающих функций
найти мощность множества всех непрерывных возрастающих функций?

Является ли метрикой p(x,y)=ln(1+|x-y|)
Первые два аксиомы доказала. С третей проблемы. p(x,y)=ln(1+|x-y|)=ln(1+|x-z+z-y|)=ln(1+|x-z|+|z-y|) Это правильно? Если да, то третья аксиома не выполняется, так?

Критерий полноты подпространства
Подпространство полного метрического пространства полно тогда и только тогда, когда оно замкнуто в этом метрическом пространстве. Помогите, пожалуйста, найти док-во этого утверждения. Желательно в...

В чем отличие отображения от соответствия и как связаны Декартово произведение и отображение
привет всем... эту тему подымал нераз на других форумах, но к сожалению ответа не получил. решли попыать счастья тут. если можете, то будьте добры и объясните мне напальцах, в чем отличие...

Производные Фреше
Доброго времени суток! Хотел попросить помощи у Форумчан по Функциональному анализу. Дали задания найти производные Фреше. Первые 3 я сделал остались еще 2. И одно я бы хотел проверить. В 1) нам...

Доказать равносильность неравенства треугольника выпуклости единичного шара
Здравствуйте! Пытаюсь доказать равносильность неравенства треугольника выпуклости единичного шара: Задано векторное пространство Е над R, и норма $\||.\||: E \rightarrow R$, у которой по умолчанию...

Аксиомы метрики
Помогите, пожалуйста. Нужно доказать, что аксиомы метрики 1) \rho (x,y)\geq 0 \\2) \rho (x,y)=\rho (y,x) \\3) \rho (x,y)\leq \rho (x,z)+\rho (z,y)\\ Эквивалентны следующим двум аксиомам: 1) \rho...

Найти проекцию на подпространство
Здравствуйте. Помогите решить задачу. В пространстве L2 найти проекцию элемента x(t)=t3 на подпространство многочленов степени m<=n, если n=0,1,2.

Компактность и предкомпактность метрических пространств
Подскажите пожалуйста, как показать или доказать факт , что Любое Компактное метрическое пространство является предкомпактным

Доказать, что функционал является линейным непрерывным, и найти его норму
f (x) =\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{x_k}{k}, x=(x_1, x_2,...)\in l_1 норма в l_1 ||x||=\sum\limits_{i=1}^\n\|x_i| Линейность очевидна, нужно проверить два свойства. А вот как найти норму?...

Понятия линейного многообразия и подпространства
Чем отличаются понятия линейных многообразия и подпространства? По определениям из статей вики пришел к выводу: подпространство - пространство, замкнутое относительно введенных операций, а линейное...

Доказательство, что выражение является метрикой. Неравенство треугольника
Нужно доказать, что выражение \rho(x,y) = \frac{|x-y|}{1 + {|x-y|}^{2}} является метрикой на вещественной прямой и,если является, доказать полноту метрического пространства. Возникла проблема при...

Компактность множества в пространстве С[0, 1] (доказательство)
Нужно доказать что множество {x}_{n}\left(t \right) = {e}^{-n\left(t-\frac{1}{2}\right)} ; n \in N компактно или некомпактно в пространстве С. Знаю, что нужно применить теорему Арцела и...

Исследовать дифференцируемость по Фреше
Помогите с заданием: Исследовать дифференцируемость по Фреше и найти производные в случае дифференцируемости: 1) f:H\rightarrow R, f(x)=<Ax,x>, H - гильбертово пространство, A - самосопряженный...

Вычислить норму функционала
Вычислить норму функционала. не получается решить с другой стороны

Доказать, что пространство сепарабельно
доказать, что пространство {l}_{p} сепарабельно

Определение связности
Определение 1. Множество, целиком состоящее из внутренних точек, называют открытой областью. Определение 2. Открытую область, дополненную всеми ее граничными точками, называют замкнутой областью....

Принадлежность функции шару
Задание: Даны функции x=x(t) и у=у(t). Определить, принадлежит ли функция y шару B(x) в заданном метрическом пространстве. а)x(t)={t}^{3}+6t y(t)={3t}^{2}+2 r=10 C ...

Найти норму линейного оператора
Добрый день! Задача сказали несложная, но в функане я полный нуб Нужно показать, что оператор А ограничен в пространстве Х, и найти его норму Пространство: Х=C...

Найти касательное пространство к множеству
Добрый день!!! Помогите с заданием: Найти касательное пространство к множеству M в точке x_{0}: M=\begin{Bmatrix}x\in C^{2} | \ddot{x}=f,f\in C^{2}\end{Bmatrix}

Является ли отображение сжимающим?
Является ли отображение F сжимающим, удовл. усл. Липшица, равномерно-непрерывным, непрерывным? F:C=>C F(x)(t)=t/3x(t)+t Я понимаю, что если я докажу, что оно сжимающее, то остальные пункты...

Множество точек сферы и множество точек плоскости эквивалентны
Доказать, что множество точек сферы и множество точек плоскости эквивалентны.

Найти правый обратный, левый обратный и обратный оператор
Здравствуйте! Если существует, то найти: правый обратный, левый обратный и обратный оператор. l2->l2 A(x)=(0,x1,x2,....) Спасибо!

Проверить, является ли отображение непрерывным в точке
Всем доброго времени суток! Столкнулся с проблемой при решении задачи по функциональному анализу. Я сначала сформулирую ее условие, а потом - то, до чего сам дошел. Условие: Для заданных метрических...

Привести пример функционала, не достигающего своей нормы
Привести пример функционала на $C$ , не достигающего своей нормы.

Найти экстремали функционала (нетривиальные условия)
Дана задача: найти экстремали функционала J=\int_{-1}^{2}y\sqrt{1+{y'}^{2}}dx с граничными условиями y(-1)=1, y(2)=4 Дано дополнительное условие \int_{-1}^{2}\sqrt{1+{y'}^{2}}dx=6 Решение...

Доказать, что оператор является линейным ограниченным
В пространстве C рассмотрим подпространство M функций x(t), удовлетворяющих условию x(-\pi)=x(\pi) Для x(t) \in M положим y_n (t) = A_n x(t) = \frac{a_0}{2} +\sum_{k=1}^n a_k cos kt + b_k sin kt...

Исследовать последовательность на сходимость
Привет всем. Мне нужно исследовать две последовательности на сходимость: 1) {x}_{n}(t)={t}^{2n+1}-{t}^{3n}+\frac{ln(t+1)}{{n}^{2}}, C. 2) Первую последовательность я исследовал. Просто нашел...

Сепарабельность пространства последовательностей действительных чисел
Помогите доказать сепарабельность пространства l2(множество которого служат все возможные последовательности x=x1...x2....xn действительных чисел)

Исследовать свойства (линейность, ограниченность, непрерывность) оператора
исследовать свойства(линейность,ограниченность,непрерывность) оператора А:С^2(|0,1|) -> C(|0,1|) \hat{A}x(t)= 5t + \ddot{x}(t)

Теорема: эквивалентность норм в конечномерных пространствах
Здравствуйте, уважаемые участники форума! Такой вопрос: Есть теорема об эквивалентности норм в конечномерных пространствах в теме: "норма в линейном пространстве". В конце доказательства теоремы...

Найти расстояние от элемента до подпространства
Помогите, как найти расстояние в C от элемента x0(t) = t^2 до подпространства многочленов степени не больше единицы.

Является ли корректно определенным метрическим пространством
Имеется доказанное, что X=R, p(x,y)=|sin(x-y)| - метрическое пространство Так вот, если поменять X=(-pi/2, pi/2) - что изменится? 1) станет ли данные пространство "не метрическим" 2) если все же...

Чем равностепенная непрерывность отличается от равномерной?
Чем равностепенная непрерывность отличается от равномерной?

Исследовать отображение F на дифференцируемость по Фреше
Задача состоит в том, чтобы исследовать отображение F на дифференцируемость по Фреше и в случае дифференцируемости найти производную по Фреше F:R^{2}\rightarrow R^{2}, F(x,y)=(|xy|,xcosy),...

Обратный оператор
Помогите, очень прошу!!! Пусть E- пространство непрерывно-дифференцируемых на функций x(t) таких,что x(0)=0, с нормой ||x||=max|x(t)|+max|x'(t)|. Доказать что существует непрерывный обратный...

Найти норму линейного функционала
Буду очень благодарен

Доказать, что мощность сепарабельного метрического пространства не может быть больше, чем мощность континуума
Как доказать, что мощность сепарабельного метрич. пр-ва, не может быть больше, чем мощность континуума?

Доказать непрерывность функции
Пусть (M,d) - метрическое пространство, {x}_{0}\in M. Доказать, что функция \rho (x) = d(x;{x}_{0}) непрерывна.

ФА. Непрерывно обратимый оператор
Пусть А: {C}_{}\rightarrow {C}_{}. Доказать, что оператор А непрерывно обратим. Найти обратный. Оператор А действует по формуле: Ax(t)=x(t)+\int_{0}^{1}(t+s)x(s)ds Решаю уравнение в виде: ...

Можно ли принять за скалярное произведение
Можно ли принять за скалярное произведение (u, v) = \sum_{n=1 }^{\infty}(u(n),\bar{v(n)})

Что дает нахождение минимума функционала
Всем привет, Пытаюсь разобраться в этой статье: http://yandex-terra.ru/upload/iblock/8f7/1999_otsenka-otnositelnogo-dekrementa.pdf Меня интересует формула (1) в этой статье. Насколько я...

Проверить, является ли оператор нормальным - 2
Не знал в какую тему точно разместить свой вопрос, но так как увидел пару схожих сообщений в данной теме, то решил написать сюда. Сможет кто нибудь помочь с выполнением задания по предмету Банахова...

Вычислить производную Фреше
Вычислить производную Фреше следующего отображения Есть равенство F(x+h)-F(x)=Ah+r(x,h), но тут корень 3 степени и не получается упростить.

Доказать ортогональность элементов унитарного пространства, удовлетворяющих равенство
Доказать, что в унитарном пр-ве элементы x,y ортогональны \Leftrightarrow, когда {\left|\left| \lambda x + \mu y\right| \right|}^{2}={\left| \lambda \right|}^{2}\left|\left|x \right|...

Найти спектр оператора и его резольвенту
Такое задание: найти спектр оператора и его резольвенту. A: C\rightarrow C, Ax(t)=({t}^{2}+1)\int_{-1}^{1}t*{\tau }^{3}x(\tau )d\tau. Спектр, я думаю, нашел верно: ядро оператора вырожденное,...

Является ли указанная функция метрикой на заданном множестве
1. Является ли указанная функция метрикой на заданном множестве

Доказать, что в каждом множестве из [0,1] положительной меры существуют две точки, расстояние между которыми рационально
Доказать, что в каждом множестве А из положительной меры существует такая пара точек, расстояние между которыми рационально.

Доказать, что любое подмножество компактного множества предкомпактно
ДОКАЗАТЬ, ЧТО ЛЮБОЕ ПОДМНОЖЕСТВО КОМПАКТНОГО МНОЖЕСТВА ПРЕДКОМПАКТНО. Мое решение: Пусть А – компактное множество, т.е. А – замкнуто и предкомпактно. Рассмотрим B⊂A: В – любое подмножество...

Тест по функану
Сможете сделать тест по функану, сам ничего не понимаю.

Доказать сходимость последовательности функций по двум нормам в пространстве С[0,1]
Здравствуйте! Рассматривая пространство непрерывных функций С, пытаюсь узнать сходимость последовательности функций f_{n}(t) = t^n по нормам ||.||_{\infty} = \sup|f(t)|\limits_{t \in } и ||.||_{1} =...

Доказать, что выражение не является нормой
Доказать, что \parallel x\parallel =(\sqrt{\mid x1\mid }+\sqrt{\mid x2\mid }){}^2{} не является нормой в {R}^{2}

Показать, что пространство всех многочленов P[0,1] является нормированным, но не является банаховым
Здравствуйте! Пытаюсь показать, что пространство P всех многочленов с вещественными коэффициентами на отрезке является нормированным относительно нормы ||f||_{\infty}:=\sup\limits_{x \in } |f(x)|,...

Найти обратный оператор
Рассматривается оператор A:C→C, 𝐴𝑥=𝑥′′+𝑥, определенный на множестве дважды непрерывно дифференцируемых на функций таких, что x(0)=x'(0)=0. Доказать, что А - неограниченный линейный оператор. Найти...

Доказать, что данное множество является подпространством
Пусть X - линейное нормированное пространство; M\subset X- произвольное множество. Положим M\perp={f\in X* : \: \: <x,f> = 0 \: \: \forall x \in M } Как доказать, что M\perp - подпространство в...

Доказать, что объединение любого числа и пересечение любого конечного числа открытых множеств является открыты
Доказать, что объединение любого числа и пересечение любого конечного числа открытых множеств является открытым множеством. Доказал по-своему преподу, минус поставила, кто сможет доказать?

Найти расстояние между бесконечными числовыми последовательностями x и y в пространстве
Найти расстояние между бесконечными числовыми последовательностями x и y в пространстве l2

Найти фреймовый оператор
Дали задание по предмету Банахова алгебра. Задание: Для данного фрейма: a) Найти фреймовый оператор S; b) Найти оператор обратный к S; с) Найти фреймовые границы; d) Разложить произвольный...

Экстремаль функционала
Подскажите нужно найти экстремаль функционала F(y)=\int_{0}^{1}y'^2dx y(0)=1 y(1)=15/4 \int_{0}^{1}(y-y')^2=\frac{15}{12}\ Я нашел альфы \pm \sqrt{\frac{\lambda }{\lambda +1}} И тут по идее...

Найти норму бесконечной числовой последовательности
№3 - Найти норму бесконечной числовой последовательности x впространстве m. x={\begin{Bmatrix}k-4 & \\ 4k & \end{Bmatrix}}\begin{matrix}\infty \\ k=1\end{matrix}

Применить метод сжимающих отображений для итерационного решения уравнения
Здравствуйте, кто-нибудь знает как решить такую задачу? Применить метод сжимающих отображений для итерационного решения уравнения Ax=b в {R}^{n} с нормой {|| * ||}_{p}

Проверить, задает ли функция ρ(x,y) метрику на множестве X
1) Проверить, задает ли функция ρ(x,y) метрику на множестве X: X= R, ρ(x,y)=

Проверить полноту метрического пространства N (натуральный ряд)
Здравствуйте, помогите: проверить полноту метрического пространства N (натуральный ряд)

Доказать компактность оператора
Докажите. Для того , чтобы оператор A\subset L\left(X,Y \right) был компактным, необходимо и достаточно чтобы образ A\bar{B}\left(\theta ,1 \right)\subset Y был предкомпактен в Y.

Вычислить норму линейного функционала и указать элемент или последовательность элементов, на которых она достигается
X = l1, f(x)=\sum_{k=1}^{\infty }(2-\frac{1}{k}){x}_{k} Пожалуйста, прошу помочь с решением.

Найти производную оператора
Здравствуйте, нужна помощь в нахождении производной оператора в точке U_0. F(u)=cos u(x) в пространстве , U_0(x)=sinx Добавлено через 30 минут Немного дополню себя: 1) а что если посчитать...

Тангенс угла наклона касательной к графику и производная
"Декартова" система координат была придумана Декартом для удлбства анализа функций. У нее есть кардинальное отличие от пространственной системы координат. В реальности не существует таких пространств...

Доказать линейность и непрерывность функционала
Пусть x_{0}\in H - фиксированный вектор. а)Доказать , что \varphi (x)=(x_{0},x),x\in H - линеен и непрерывен б)\left \| \varphi \right \|= ?, если H=L_{2}(0,\pi ); x_{0}(t)=\sin^2(t)

Полное метрическое пространство
Здравствуйте, есть такое задание: Является ли метрическое пространство R с метрикой q(x, y) = abs(x-y)/(1+abs(x-y)) полным? Если нет, то построить пополнение. Начитался методичек с подобными...

Показать, что уравнение имеет единственное решение
показать,что уравнение имеет единственное решение. Найти приближенное решение уравнения и оценить погрешность 5x-sin(x/2)-5=0

Найти неизмеримую функцию, квадрат которой измерим
Здравствуйте! Необходимо найти пример такой неизмеримой функции f, что f^2 измерима. В моём текущем понимании функция является неизмеримой, если она определена на неизмеримом множестве прообразов,...

Литература по функциональному анализу
Доброй ночи. Посоветуйте, пожалуйста, книги по фунану и предметам которые необходимо знать, чтобы его комфортно изучать. Очень хотелось бы что-то понятное, но без лишней воды, чтобы быстро можно...

Найти обратный оператор
Помогите, пожалуйста. Срочно надо

Найти норму отображения
Пусть Х — линейное нормированное пространство, f ∈ Х* и для некоторого шара выполнено SUPx,y∈шару|<x,f>-<y,f>|=1 Найти норму f

Равностепенная, равномерная непрерывность функции
По непрерывности функции в точке понятно, если предел в этой точке существует и не равен бесконечности, тогда функция является непрерывной в этой точке. Иначе, если для любого положительного...

Доказать ||x|| <= max(||x+y||,||x-y||)
Как доказать, что в линейном нормированном пространстве выполняется неравенство ||x||<=max(||x+y||,||x-y||)?

Функциональный анализ. Докажите, что множество открыто
Здравствуйте. Очень нужна Ваша помощь, нужно сдать разницу экзаменов по функциональному анализу. 6.Пусть \bar{M} - непрерывная функция. Докажите, что множество Ga тех точек x\in R, где f(x)>a,...

Доказать, что множество счетно
Доказать, что, если множество всех предельных точек множества M \subseteq {R}^{1} счётно, то M тоже счётно. Через определение предельной точки у меня получилось доказать, что M имеет как минимум...

Определить, задает ли функция метрику?
Резюме Дано: X принадлежит R f(x, y) =(x-y) ^2 Требуется: задает ли f метрику?

Является ли p метрикой на X
Для функции p(x,y) = \sum_{k=1}^{\inf}2^{-k}\frac{|x_k-y_k|}{1+|x_k-y_k|} проблема с 3 аксиомой. Не знаю, на сколько правильно следующее: ...

При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение в пространстве (X,p)?
При каких значениях параметра уравнение единственное решение в пространстве (X,p)? x-\mu ({x}_{1}+\sqrt{2}{x}_{2}+sqrt{3}{x}_{3})(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},...)=(1,1,0,...) X={c}_{0} Не решал...

Принадлежит ли последовательность (1,1,1,1,1,....) пространству l²
Помогите пожалуйста!!!Принадлежит ли последовательность (1,1,1,1,1,....) пространству l²??

Является ли нормой |x*y|
Работает ли первая аксиома нормы для |x*y|, в аксиоме сказано ||x||= 0 тогда и только тогда, когда x=0, т.е. x и y должны равняться нулю, или 1 из элементов?

Изобразить единичный замкнутый шар с центром в нуле
Здравствуйте, есть такое задание Показать, что функция \left|\left|\vec{x} \right| \right|=max{{\left|\left|\vec{x} \right| \right|}_{\infty }},2/3*{\left|\left|\vec{x} \right| \right|}_{1} ...

Как найти вариационную производную для произвольного функционала?
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как найти вариационную производную для произвольного функционала вида F(y), где y=y(x)? Как ее посчитать численно?

Оператор сжатия. Дефектные операторы, пространства, числа. Откуда появляется понятие "дефектный"
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Возник такой вопрос: в книге Б. Секефальви-Надь, Ч. Фояш "Гармонический анализ в гильбертовом пространстве" в третьем параграфе вводится понятие оператора сжатия....

Доказать , что Ɐx , y ∈ R |F(X) - f(y)| ≤ |x - y| , но отображение не имеет неподвижных точек
Доказать , что Ɐx , y ∈ R |F(X) - f(y)| ≤ |x - y| , но отображение не имеет неподвижных точек. Помогите пожалуйста, как его решить. f(x) = \Pi/2 + x - arctgx

Показать, что множество является открытым
Пусть (X, d) будет метрическим пространство и также x,y ∈ X Показать что множество А = { (z ∈ X : d(x,y) < d(y,z)) } является открытым в (X,d)

Спектр оператора
Здравствуйте ! не могу решить задачу на спектр оператора. помогите пожалуйста 1. Найти спектр оператора А:С->C действующего по формуле Ax(t)=(t+1)x(t)

Как осуществить "срастание" функций
Возможно ли "срастить" 2 аналитические функции так, чтобы на начальном участке области определения целевая аналитическая функция вела бы себя как g(x) (Здесь f(x)<g(x)), на среднем участке области...

Доказать, что компактное множество пересекается с замкнутым тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно нулю
Даны два множества в R^n , одно из которых компактно, а другое замкнуто. Доказать, что они пересекаются тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно нулю. Останется ли этот результат...

Найти расстояние от вектора X до пространства L, заданного системой
найти расстояние от вектора х = (1,-3,1,4) до пространства L, заданного системой: 2х1 + х2 + х3 + 3х4 = 0 3х1 + 2х2 + 2х3 + х4 = 0 х1 + 2х2 + 2х3 - 4х4 = 0

Доказать, что уравнение имеет единственное решение
Доказать, что уравнение f(t)=0, где t \in R, имеет единственное действительное решение и найти отрезок, которому принадлежит это решение.

Доказать, что последовательности сходятся к нулю при n →∞ в данных пространствах
Привести пример {xn(t)}n=1∞ t∈ такой, что xn сходится в L1() и в L2(), но не сходится в С() - пр-во непрерывных функций. Lp является линейным нормированным пространством и норма определяется...

Обязан ли образ единичного шара быть замкнутым
Ограниченный линейный оператор действует из гильбертова пространства в банахово пространство. Обязан ли образ единичного шара быть замкнутым?

Найти угол между sin x и x в L2[0,π]
Найти угол между sin x и x в L2 Что с этим делать??? :D ;(

Не получается вообще
Буду очень благодарна за помощь) Правила форума :rtfm: 4.3. Создавайте темы с осмысленными и понятными названиями - это серьезно повышает шансы, что на ваш вопрос ответят. 5.16. Запрещено...

Доказать сходимость последовательности в L2
Дана последовательность функций f(x)=x*sin(nx). Будет ли эта последовательность сходиться в L2() и будет ли она слабо сходящейся? Каким образом это делается? Пробовал просчитать норму, но этого...

Проверить ограниченность и замкнутость множества
проверить ограниченность и замкнутость множества по определению в пространстве С, множество: M={y из С^1, y(0)=0}

В пространстве с метрикой найти расстояние между элементами
В пространстве {L}_{2}\left с метрикой p(x;y) = \sqrt{\int_{\pi /4}^{0}{\left|x(t)-y(t) \right|}^{2}} найти расстояние между элементами x(t)=sint и y(t)=cost.

Функциональный анализ. Исследовать решение интегрального уравнения с вырожденным ядром
Пожалуйста, помогите! Совсем ничего не получается, один раз вышел на матрицу для характеристического уравнения, но там по бокам от главной диагонали стоят не нули, соответственно не получается и...

Проверить, является ли оператор нормальным
Здравствуйте, нужна помощь в решении данных заданий. Для оператора T:{\mathbb{C}^3} \to {\mathbb{C}^3}\, заданного формулой T({x_1},{x_2},{x_3}) = (2{x_1} + 2{x_3},4{x_2},2{x_1} + 2{x_3})\: 1....

Установить положительную определенность оператора
помогите решить, я чайник в этом

G - открытое множество в топологическом векторном пространстве Х. Тогда для любого множество А из Х множество A+G - открыто
G - открытое множество в топологическом векторном пространстве Х. Тогда для любого множество А из Х множество A+G - открыто.

Ограниченность оператора и его норма
Оператор А действует из пространства C в пространство L1. (Ax)(t) = (- t + 5)sgn(3t - 5)x(- 3t +1) Проверить ограниченность оператора, в случае положительного ответа вычислить его норму. Вопрос...

Доказать двумя способами, что оператор является сжимающим
Доказать двумя способами, что оператор Ф :C->C является сжимающим: A. по определению сжимающего оператора; B. по достаточному признаку сжимающего оператора.

Компактность оператора
Доказывал компактность оператора \forall x\in M,\forall t_1,t_2 \in , если |t_1-t_2|\lt\delta тогда |(Ax)(t_1)-(Ax)(t_2)|=|x(0) +t_1x(1)-x(0)-t_2x(1)|\le \delta\cdot ||x||\le \delta\cdot...

Найти норму оператора
\hat{A}: C(|0,1|) -> C(|0,1|), \hat{A}x(t) = \int_{0}^{1} {e}^{t}x(s)ds

Компакты в бесконечномерном банаховом пространстве
Даны 2 компакта А и В в бесконечномерном банаховом пространстве. Правильно ли я понимаю, что все граничные точки компакта А, будут являться так же компактом(так как будут содержать все передельные...

Является ли множество многоугольников кольцом, полукольцом?
сигма-кольцом, дельта-кольцом, алгеброй. Не могу найти в интернете решений задания, не могу сообразить, как применить имеющиеся у меня знания на весьма абстрактное множество. Прошу помощи

ВВЕДЕНИЕ В ТОПОЛОГИЮ

Верно ли я нашел сопряженный оператор
Верно ли я нашел сопряженный оператор к оператору A\in B(l_2) , если Ax=(0,x_1,x_2,...) Взял обозначение: (Ax,y)=(x,A*y), вишло : (Ax,y)=(0*y_1,x_1y_2,x_2y_3,...\sum\limits_{k=5}^\infty x_ky_{k+1}...

При каких значениях параметра последовательность принадлежит пространству?
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Подскажите как подступиться, не знаю как начать. При каких p, большем либо равном 1,последовательность {x}_{n}=n!/(2n)! , n-натуральное число, принадлежит...

Производная Фреше
Доказать, что Производная Фреше следующего оператора имеет вид: Оператор F(y)=y''+f(x,y,y') Производная Фреше F'(y)=d^2(y)/(dx)^2+(df/dy')dy/dx+df/dy Первое слагаемое - вторая производная Делать...

Выпуклое множество
как доказать, что X={(x1,x2)єEn:x12+x22<=R2}

Доказать, что множество функций является компактным
Здравствуйте! Помогите пожалуйста со следующей задачкой. Доказать что множество функций имеющих на n-ую производную ограниченную константой m является компактным. Буду премного Вам благодарен!

С помощью преобразования графика функции построить график
С помощью преобразования графика функции y=f(x) построить построить график: y=2f(x/2-1)+1 Меня смущает 2f ...

Определить, принадлежит ли бесконечная числовая последовательность к шару
№4 - Определить, принадлежит ли бесконечная числовая последовательность x к шару {B}_{1}(0) в пространстве {l}_{2}. x=\begin{Bmatrix}sin\pi k & \\ {3}^{k-1}*3 & \end{Bmatrix}\begin{matrix}\propto \\...

Доказать, что мера множества равна нулю
Добрый день, уважаемые форумчане и знатоки функана. Прошу объяснить мне как решается эта задача. У меня только первый семестр данного предмета, пока что не очень его понимаю. Очень хотелось бы...

Найти расстояние между прямыми
помогите решить, предыдущие получились. а это задание нет. нужно пройтись по аксиомам

Какими должны быть коэффициенты, чтобы выражение задавало скалярное умножение?
Благодарю вас. Разобрался. Еще есть вопрос по скалярному умножению. Какие должны быть \lambda_{i}, чтобы <x|y> = \sum \lambda_{i}x_{i}y_{i} задавало скалярное умножение в пр-ве действительных...

Основные Пространства. Базис Гамеля. Функциональный анализ
Докажите, что в пространстве lp элементы еn = (0,....,0,1,0...) еденица на n-ом месте, линейно независимы, но не образуют базис Гамеля

Доказать, что S1 является полукольцом
Пусть S полукольцо с мерой m , a S1 = {A ∈ S : m (A) = 0} Как доказать, что S1 это полукольцо? Функция , обладающая этими свойствами называется мерой: 1) ∀А ∈ S m(A)⩾ 0 ...

При каких значениях отображение является сжимающимся
При каких \lambda отображение (Ax) (t) является сжимающимся в {C}_{0,1}. При указанном \lambda найти {x}_{4}(t) (предполагая {x}_{0}(t)\equiv 0 ) и оценить погрешность (Ax)(t)=\lambda...

Будет ли функция нормой на линейном пространстве Х?

Доказать, что внутренность множества - открытое множество
М0 - множество всех внутренних точек М⊆Х, Х - метрическое пространство. Нужно доказать, что М0 - открытое множество, т.е. что любая точка М0 является внутренней точкой М0. Понимаю, что нужно...

Найти лебегову меру множества
Помогите найти лебегову меру множества {(x,y): |x|+|y| ≤ 2 }.

Компакт - где можно почитать доказательство теоремы?
Добрый День! Подскажите пожалуйста, где можно почитать доказательство этой теоремы:(нигде не могу ее найти) (X,ρ) – метрическое пространство. Множество А является компактом тттк выполняется...

Найти первую вариацию функционала
Объясните, как можно выполнить это задание. Найти первую вариацию функционала. Только нужен алгоритм решения, не теория. А желательно описание решения на конкретном примере. Помогите, пожалуйста!!!

Показать или опровергнуть существование операторов
Добрый день. Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Обязано ли объединение любой совокупности замкнутых множеств быть замкнутым множеством
Обязано ли объединение любой совокупности замкнутых множеств быть замкнутым множеством

Доказать, что функция является метрикой
Доказать, что функция p(x,y)=ln(1+p1(x,y)vявляется метрикой

Показать, что существует закрытый шар
Пусть B(x, R) будет открытым шаром и пусть предполагает что B(x, R) ≠ {x} Показывает что существует закрытый шар B'(y, R), y≠x такие как B'(y, r) c B(x, R)

Производная Фрешэ
Привет! Имеется F:~\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}, d \in \mathbb{N}, S \in \mathbb{R}^{d\times d}, y \in \mathbb{R}^d и F(u) = \|| Su - y \||^2_{\mathbb{R}^d}. Необходимо найти...

Проверить, будет ли d расстоянием на функции Х
пусть X ={1,2,3} и тогда d : X * X -> Правило 4.2: "Если собираетесь создать новую тему, определитесь с разделом или существующей темой, в которой ведется обсуждение этого вопроса."

В евклидовом пространстве V дана линейная оболочка
В евклидовом пространстве V дана линейная оболочка L =< (3,3,3,-1), (0,3,6,-1), (4,1,6,5)>. (a) с помощью процесса ортогонализации построить ортогональный базис пространства L. (b) найти...

При каком значении a функция p1(x,y) будет тоже метрикой
Пусть p(x,y) метрика в X . При каком значении a функция p1(x,y) будет тоже метрикой, если p1(x,y)=ln(a+p(x,y)) .

Доказать что классы либо не пересекаются либо совпадают
Доброго времени суток! Прошу помощи с доказательством, а то запутался в нем ... Множество точек отрезка разбиваются на 2 класса, относя точки x и y к одному классу, если x-y - рационально....

Является ли функция метрикой?
1) Является ли функция p(x,y) =(x^2 + 2*y^2)|x-y | метрикой на множестве R? 2) Пусть {C}^{(n)} - пространство всех функций , определенных на отрезке и имеющих непрерывную n-ую производную ...

Компактны ли следующие множества функций в пространстве С[0,1]:
Компактный ли следующие множества функций в пространстве С: а) X_{\alpha}\left(t\right)=\sin\alpha t a принадлежит отрезку б) X_{\alpha}\left(t\right)=ar\operatorname{ctg}at , где a принадлежит...

Является ли отображение F метрического пространства X в себя сжимающим? Найти x3, где x_k+1=F(xk), x0=0; оцени
Является ли отображение F метрического пространства X в себя сжимающим? Найти x3, где x_k+1=F(xk), x0=0; оценить расстояние от x3 до неподвижной точки, если F- сжимающее отображение. И вот два...

Доказать, что функция задаёт отображение отрезка в себя
Доказать, что f(x) = x^2 задаёт отображение отрезка в себя. Показать, что это сжимающее отображение.

Не разобрался с доказательством теорем
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с доказательством двух теорем. Книга - Люстерник Л. А., Соболев В. И. - Элементы функционального анализа (второе, переработанное) (1965) начиная с 228 странички....

Проверить принадлежность x Є X
Проверить принадлежность точки x Метрическому пространству X. Помогите пожалуйста с решением и описанием задания:( \frac{ln(1-t)}{{t}^{2}-\sqrt{t}} { \epsilon }^{?} {\bar{L}}_{1}(0,1) Заранее...

Доказать что эквивалентные нормы в линейном пространстве, задают один и тот же класс открытых множеств
Условие задачи . Знаю только что ||.|| и ||.||2 две нормы будут эквиваленты если существуют такие a,b>0 такие что для любого х из множества Х будет выполнятся условие, a||.|| ≤ ||x|| ≤ b||.||2....

Доказать, что множество замкнуто
M - фиксированное множество вещественных чисел, {A}_{M}={ {{{x\in C:x(t)\in M для всех t\in } . Доказать: M замкнуто в {R}^{1} \Rightarrow {A}_{M} замкнуто в C. Нет никаких идей, как...

Привести примеры двух абсолютно непрерывных друг относительно друга мер
Может кто нибудь помочь привести примеры двух мер, которые абсолютно непрерывны друг относительно друга? Сначала нужно доказать, что это вообще меры. В качестве примера можно взять меру Лебега. Или...

Будет ли выпуклым данное множество?
будет ли выпуклым в пространстве C множество непрерывно дифференцируемых функций удовлетворяющих условию max|x(t)|+max|x'(t)| <=1

Доказать, что расстояние между замкнутым и компактным множествами равно расстоянию между двумя точками этих множеств
Даны два множества A и B в R^n, одно из которых компактно, а другое замкнуто. Доказать, что в этих множествах найдутся такие точки a∈A и b∈B, что ро(a, b) = ро(A, B). Останется ли этот результат...

Доказать, что функции измеримы
Уже давно не могу разобраться с этими заданиями, не могли бы вы помочь?

Является ли интервал (0;1) с метрикой p(x,y) полным метрическим пространством
Является ли интервал (0;1) с метрикой p(x,y) = \frac{|x-y|}{1+|x-y|} полным метрическим пространством? Помогите пожалуйста

Найти норму линейного функционала
Найти норму линейного функционала f(x) = \sum_{i=1}^{4}{f}_{i}{x}_{i}, если норма елемента задана следующим образом: ||x||= max \{2|{x}_{1}|, \frac{|{x}_{2}|}{3}\ ,7|{x}_{3}|,\frac{|{x}_{4}|}{6}\}. ...

"О" большое
Перерыл достаточно много информации на этот счет но так и не понял его сути. По определению, f(x) = O(g(x)), x->x0 если существует такая положительная константа C и такая окрестность x0, что |f(x)|...

Что такое singularity functions?
Привет. Сабж. Как такие функции на русском называются? И есть что-нибудь почитать в переводе?

Доказать, что норма разности стремится к нулю
"Пусть в гильбертовом пространстве: \begin{Vmatrix}{x}_{n}\end{Vmatrix}\leq 1, \begin{Vmatrix}{y}_{n}\end{Vmatrix}\leq 1, \begin{Vmatrix}{x}_{n} + {y}_{n}\end{Vmatrix}\rightarrow 2, n \rightarrow...

Как искать производную от логической функции?
Найти производную 1-ого порядка, смешанную и 2-ого порядка функции (x | y)

Найти норму оператора
Приветствую!! Помогите пожалуйста с заданием, функан очень плохо знаю Найти норму оператора A:l_{1} -> l_{1} определенная равенством: (Ax)_{n} = 4x_{n}+x_{n+1} - x_{n+2} где n =1,2,..

Доказать, что функция не принадлежит пространству Лебега
Дано: \Omega = \left(0, \frac{1}{2}\right), f(x)=(x\log^2x)^{-1/p}. Доказать, что f \notin L^{p+\varepsilon}\left(\Omega\right) \forall \varepsilon > 0. Пытаюсь доказать с помощью...

Проверить выполнение 3 аксиомы метрического пространства
Помогите пожалуйста не могу проверить выполнение 3 аксиомы метрического пространства для множества точек числовой прямой с расстоянием p(x,y)=sin^2(x-y)

Доказать, что подмножество C[0,1] открыто
Здравствуйте! Есть ли у кого идеи, как доказать, что множество E = {f \in C : f не принимает нулевых значений} открыто в C?

У меня есть 2 алгоритма поиска кратчайшего пути
Дейкстра, А* - охарактеризуйте их по критериям, критерии даю волю придумать самим

задача по функциональному анализу
Буду очень благодарна за помощь!

Какие из приведенных ниже функций определяют метрику

Получить выражение
y(n) = A f(n) = x(n) + B где квадратные скобки обозначают операторы Выразить: y(n) = (A/1-AB)

Доказать справедливость равенства
Помогите, пожалуйста, с задачкой, даже не знаю с чего начать. (L в конце - ядро)

Исследовать последовательность операторов на сильную и поточечную сходимость
Последовательность операторов {A}_{n}=(0,0,...,{\varepsilon }_{n}, {\varepsilon }_{n+1},0...) действует в пространстве {l}_{2} Исследуйте эту последовательность на сильную и поточечную...

Найти величину наилучшего приближения функции x^2 линейными функциями
Помогите найти величину наилучшего приближения функции x2 линейными функциями альфа*x+бетта в пространстве C :cry:

Calculate the distance from the function
Товарищи, выручайте! Вызвали на деканатскую комиссию в университете, хотят от меня решение задачи 4 с картинки. Я вообще не разбираюсь в теме Calculate the distance from the function u(t)=e^t to the...

Вычисление нормы
Дано: ||x5||L2(0,1) У меня такой вариант решения: (\int_{b}^{a} {|x|}^{r} dt){}^{1/p} = (\int_{1}^{0}{x}^{10} dx){}^{1/2} = \sqrt{1/11} Но я не уверен, нужна ли в формуле степень 1/p. Подскажите,...

Доказательства теорем и свойств. Функциональный анализ
Здравствуйте. Очень нужна Ваша помощь, нужно сдать разницу экзаменов по функциональному анализу. Первые 2 задания вроде как решил, остальные не удается, в лекциях только определния без доказательств....

Принцип сжимающих отображений
Применение принципа сжимающих отображений к трансцендентным уравнениям - такой вопрос в билете... Что такое принцип сжимающих отображений знаю, но как применить его к трансцендентным уравнениям не...

Линейная алгебра. Теорема об открытом отображении. Следствие
Как строго доказать это следствие : Так как образ единичного шара из X содержит некий шар Uy(0,e), то для всякого y принадлежащему Y. Найдется вектор из X такой что Y=A(X), A непрерывный оператор....

Вычислить норму оператора
Покажите, пожалуйста, как решать) Буду очень благодарен.

Компактно ли данное множество функций в L2[0,1]?
Компактно ли в пространстве L2 множество всех таких функций f, что t2 ≤ f(t) ≤ t при всех t?

Подскажите основную теорию по этим пространствам
ПространстваC2 и l2. Скалярное произведение в этих пространствах. Не могу найти основную теорию по этим пространствам, подскажите пожалуйста.

Cr неравенство. Доказательство
Не могу найти доказательство Cr неравенства. Само неравенство выглядит так: |a+b|^r\leq Cr * (|a|^r+|b|^r) , r>0 Cr = \begin{cases}1 & \text{ if } 0<r\leq 1 \\ 2 & \text{ if } r\geq 1 \end{cases}...