Сохраняется ли при непрерывном отображении регулярность

Помогите пожалуйста это очень надо. Я не могу немного понять как можно это доказать. ОЧЕНЬ СРОООЧНО. ПОЖАЛУЙСТА.

Задача. Сохраняется ли при непрерывном отображении регулярность, если f : X -> Y- непрерывное сюръективное отображение, переводящее каждое замкнутое множество в замкнутое?

Это определения которыми я пыталcz воспользоваться:
Определение 1. Пространство X называется регулярным или T3- пространством, если X есть T1- пространство, в котором для любых точки x ∈ X и замкнутого множества F ∈ φ, X ∉ F, найдутся окрестности U ∈ "τ(x)" и V ∈ "τ(F)" , такие, что U∩V=∅.
Определение 2. Отображение f : X → Y пространства X в пространство Y называется непрерывным в точке x ∈ X, если для любой окрестности Oy точки y = f(x) найдется такая окрестность Ox точки x, что f(Ox) ⊂ Oy.
Отображение f : X → Y называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке x ∈ X.

И свойства:
Для отображения f : X → Y следующие условия равносильны:
1) f непрерывно;
2) прообраз f⁻¹(U) всякого открытого в Y множества U открыт в X;
3) прообраз f⁻¹(F) всякого замкнутого в Y множества F замкнут в X;
4) f(CL(Z)) содержится в CL(f(Z)) для всякого множества Z содержащегося в X.

0