Доказать, что последовательности сходятся к нулю при n →∞ в данных пространствах

@Argenta · Регистрация: 29.11.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Привести пример {x_n(t)}_n=1^∞ t∈[0,1] такой, что x_n сходится в L₁([0,1]) и в L₂([0,1]), но не сходится в С([0,1]) - пр-во непрерывных функций.
L_p является линейным нормированным пространством и норма определяется формулой: ||f||_p = (∫|f|dµ(t))^1/p.

L₂([0,1])⊃С([0,1])
L₁([0,1])⊃С([0,1])

Т.е. нужно найти x_n и х такие, что || x_n-x||₁→0, || x_n-x||₂→0, но чтобы || x_n-x||_с не стремилось к нулю.

и, если в качестве примера взять e^-nt², как доказать, что функции e^-nt² сходятся к нулю при n →∞ в L₁([0,1]) и в L₂([0,1])?

@Symon · 15.04.2019, 09:59

Сообщение от Argenta

в качестве примера взять e-nt2

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=e^{-nt^2}, \ \ \ ||f||_{L_1(0,1)}=\int_0^1 e^{-nt^2}dt<\int_0^\infty e^{-nt^2}dt =\frac{1}{\sqrt n}\int_0^\infty e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt \pi}{2\sqrt n}\to 0\ \ \ n\to \infty$ .
Использована замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=x/\sqrt n$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?||f||_{C(0,1)} = sup\limits_{t\in [0,1]} f(t)= sup\limits_{t\in [0,1]} e^{-nt^2}=1 \to 1\ne 0, n\to\infty$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@Argenta 3 / 3 / 2 Регистрация: 29.11.2017 Сообщений: 126

	Доказать, что последовательности сходятся к нулю при n →∞ в данных пространствах 08.04.2019, 16:03. Показов 1759. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Привести пример {x_n(t)}_n=1^∞ t∈[0,1] такой, что x_n сходится в L₁([0,1]) и в L₂([0,1]), но не сходится в С([0,1]) - пр-во непрерывных функций. L_p является линейным нормированным пространством и норма определяется формулой: \|\|f\|\|_p = (∫\|f\|dµ(t))^1/p. L₂([0,1])⊃С([0,1]) L₁([0,1])⊃С([0,1]) Т.е. нужно найти x_n и х такие, что \|\| x_n-x\|\|₁→0, \|\| x_n-x\|\|₂→0, но чтобы \|\| x_n-x\|\|_с не стремилось к нулю. и, если в качестве примера взять e^-nt², как доказать, что функции e^-nt² сходятся к нулю при n →∞ в L₁([0,1]) и в L₂([0,1])? 0

Доказать, что последовательности сходятся к нулю при n →∞ в данных пространствах

Решение