Проверить стремление интеграла к нулю

@Rules96 · Регистрация: 15.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Предисловие:
По функциональному анализу задание: Проверить сходится ли последовательность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\big\{x_{n}\big\}$ элементов пространства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C[a, b]$ относительно каждой из метрик: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \rho(x,y)=max|x(t)-y(t)|$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho_{1}(x,y)= \int_a^b |x(t)-y(t)|dt$
В моем варианте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C[1, 10]$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{n}(t)= \frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}$
Сначала я нашел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}=\lim_{n \rightarrow \infty} \big\{x_{n}\big\}$ чтобы проверить поточечную сходимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0} =\begin{cases}1/2 & t=1\\t & |t|>1\end{cases}$ Разрыв - значит по (равномерной метрике) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ не сходится. Рассмотрим по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \rho_{1}$ (интегральной метрике). Доопределим до непрерывности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}$ для этого положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}(1)=1$ Тоесть будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}(t)=t$ на всем отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[1, 10]$ . Теперь надо доказать что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho_{1}(x_{0},x_{n})\rightarrow0$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow\infty$ тоесть что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_1^{10} t-\frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}dt\rightarrow0$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow\infty$ . Есть (нас так учили по крайней мере) два варианта сделать это:
Помогите любое из этого желательно второй вариант:
1)Тупо вычислить интеграл получить некое выражение зависящее только от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ и найти его предел при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow\infty$ .. Но учитель сказал что это слишком сложно поэтому надо 2й вариант
2)Как-то аналитически доказать что интеграл стремится к 0. В классе нам показывали с помощью графика (позже сюда добавлю) но я не силен в матане и не понял и к тому же как так в моем случае сделать - не знаю. В общем показали что площадь заштрихованной области $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<2\varepsilon$ И следовательно интеграл стремится к 0.

Добавлено через 1 час 14 минут
Вопрос решен. Но я не знаю как его отсюда удалить/закрыть..

@helter · 18.09.2017, 01:50

Если что, по теореме Лебега влёт получается, что интеграл (под ним ещё модуль по идее) сходится к 0.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@Rules96 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2016 Сообщений: 5

	Проверить стремление интеграла к нулю 17.09.2017, 21:53. Показов 891. Ответов 1 Метки график, интеграл, метрика, предел (Все метки) Предисловие: По функциональному анализу задание: Проверить сходится ли последовательность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\big\{x_{n}\big\}$ элементов пространства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C[a, b]$ относительно каждой из метрик: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \rho(x,y)=max\|x(t)-y(t)\|$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho_{1}(x,y)= \int_a^b \|x(t)-y(t)\|dt$ В моем варианте $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C[1, 10]$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{n}(t)= \frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}$ Сначала я нашел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}=\lim_{n \rightarrow \infty} \big\{x_{n}\big\}$ чтобы проверить поточечную сходимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0} =\begin{cases}1/2 & t=1\\t & \|t\|>1\end{cases}$ Разрыв - значит по (равномерной метрике) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ не сходится. Рассмотрим по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \rho_{1}$ (интегральной метрике). Доопределим до непрерывности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}$ для этого положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}(1)=1$ Тоесть будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{0}(t)=t$ на всем отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[1, 10]$ . Теперь надо доказать что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho_{1}(x_{0},x_{n})\rightarrow0$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow\infty$ тоесть что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_1^{10} t-\frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}dt\rightarrow0$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow\infty$ . Есть (нас так учили по крайней мере) два варианта сделать это: Помогите любое из этого желательно второй вариант: 1)Тупо вычислить интеграл получить некое выражение зависящее только от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ и найти его предел при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow\infty$ .. Но учитель сказал что это слишком сложно поэтому надо 2й вариант 2)Как-то аналитически доказать что интеграл стремится к 0. В классе нам показывали с помощью графика (позже сюда добавлю) но я не силен в матане и не понял и к тому же как так в моем случае сделать - не знаю. В общем показали что площадь заштрихованной области $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<2\varepsilon$ И следовательно интеграл стремится к 0. Добавлено через 1 час 14 минут Вопрос решен. Но я не знаю как его отсюда удалить/закрыть.. 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	18.09.2017, 01:50
	Если что, по теореме Лебега влёт получается, что интеграл (под ним ещё модуль по идее) сходится к 0. 0