Доказать непредкомпактность

@Shiroyashma · Регистрация: 02.12.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте,подскажите пожалуйста идею доказательства не предкомактности следующего множества

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{f\in L^3([0,1]):\ f\in C[0,1],\ \max_{x\in [0,1]}|f(x)|\leq 1\}$

@kabenyuk · 22.12.2020, 06:32

Сообщение от Shiroyashma

идею

Вот идею бы расшифровки вашего сообщения? Вот так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small \{f\in C[0,1]\,\mid\,\max_{x\in[0,1]}|f(x)|\leq1\}$
Куда приткнуть L³?

Формула выглядит безобразно (но эта претензия не к вам - это к диалекту местного LaTeXa).
Вот как эта же самая формула выглядит в профессиональном LaTeXе

@Shiroyashma · 22.12.2020, 13:55 **[ТС]**

Прощу прощение ,скорее всего это просто я не смог как следует изобразить условия ,вот как они выглядят в оригинале

@kabenyuk · 22.12.2020, 14:18

Сообщение от Shiroyashma

вот как они выглядят в оригинале

Понятно. Можно попробовать взять вот такую последовательность функций
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small f_n(x)=|\sin\pi nx|$
Похоже, что она не может иметь предела в L³ на [0,1], но нужные интегралы для каждой функции похоже можно посчитать явно, чтобы во всем убедиться.

@mihailm · 22.12.2020, 15:15

Сообщение от kabenyuk

Можно попробовать взять вот такую последовательность функций

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small f_n$ и без модуля пойдет.
Условие не совсем профессиональное: функции из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small L_3$ это целые классы функций эквивалентных между собой и говорить что какой то элемент из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small L_3$ это непрерывная функция нехорошо.

@kabenyuk · 22.12.2020, 15:45

Сообщение от mihailm

и говорить что какой то элемент из L_3 это непрерывная функция нехорошо

По-видимому, можно так понимать, что речь о тех классах функций из L_3, которые в качестве представителя допускают непрерывные функции (это для ТС пояснение). Ведь не очень ясно, какие договоренности могли быть в конкретном курсе.

@Shiroyashma · 23.12.2020, 04:02 **[ТС]**

Как я понял идея заключается в том,чтобы использовать критерий предкомпактности в полных метрических пространствах,те из любой последовательности подмножества можно выделить сходящуюся к элементу множества последовательность.Но к сожалению я пока не понимаю что вы имеете ввиду под счетом интегралов.Подскажите пожалуйста,какая идея проверки принадлежности этого предела к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L}^{3}$ ?

@kabenyuk · 23.12.2020, 07:15

Сообщение от Shiroyashma

идея проверки принадлежности

Речь как раз наоборот о том, что указанная последовательность такова, что никакая ее подпоследовательность не имеет предела, а значит ваше множество не предкомпактно. Только об этом.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@Shiroyashma 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.12.2019 Сообщений: 19

	Доказать непредкомпактность 22.12.2020, 02:24. Показов 1088. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Здравствуйте,подскажите пожалуйста идею доказательства не предкомактности следующего множества $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{f\in L^3([0,1]):\ f\in C[0,1],\ \max_{x\in [0,1]}\|f(x)\|\leq 1\}$ 0

@Shiroyashma 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.12.2019 Сообщений: 19
	22.12.2020, 13:55 [ТС]
	Прощу прощение ,скорее всего это просто я не смог как следует изобразить условия ,вот как они выглядят в оригинале 0

@Shiroyashma 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.12.2019 Сообщений: 19
	23.12.2020, 04:02 [ТС]
	Как я понял идея заключается в том,чтобы использовать критерий предкомпактности в полных метрических пространствах,те из любой последовательности подмножества можно выделить сходящуюся к элементу множества последовательность.Но к сожалению я пока не понимаю что вы имеете ввиду под счетом интегралов.Подскажите пожалуйста,какая идея проверки принадлежности этого предела к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L}^{3}$ ? 0