Касательная окружность к двум окружностям

@eocron · Регистрация: 23.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть две основных окружности с параметрами (x0,y0,R0) и (x1,y1,R1)
Есть также третья окружность с двумя неизвестными и определенным радиусом: (x,y,R2)
Нужно найти координаты x и y.
Помогите решить уравнение, сам программист, но тут что-то в голову втемяшилось и никак решить не могу.

Добавлено через 8 минут
Нужно именно параметрическое решение. Ввиде x(...) и y(...)

@taras atavin · 11.11.2013, 18:00

Окружности касаются, если расстояние между центрами равно сумме радиусов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{\sqrt[2]{\left(x-x0 \right)^2+\left(y-y0 \right)^2}=R0+R2\\\sqrt[2]{\left(x-x1 \right)^2+\left(y-y1 \right)^2}=R1+R2$ .
Чтоб не решать квадратный корень, возведём обе части в квадрат:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{\left(x-x0 \right)^2+\left(y-y0 \right)^2=\left( R0+R2\right)^2\\\left(x-x1 \right)^2+\left(y-y1 \right)^2=\left( R1+R2\right)^2$ .
Итого имеем систему квадратных уравнений.

@eocron · 11.11.2013, 18:32 **[ТС]**

Это то я знаю. Мне нужно все через параметры решить: x0,y0,R0,x1,y1,R1,R2
x = f(x0,y0,R0,x1,y1,R1,R2);
y = g(x0,y0,R0,x1,y1,R1,R2);
и да, решение подходящее только, когда точка слева от вектора (x1 - x0, y1-y0)

@barbudo59 · 11.11.2013, 18:48

eocron, имеем треугольник с известными:
- длинами всех сторон
- координатами двух вершин.

Не по теме:

Чувствую, что это правильное направление, но КАК двигаться - в голову пока не приходит :sorry:

Кстати, есть здесь область существования решений.

@eocron · 11.11.2013, 19:30 **[ТС]**

Скажем так, параметры всегда корректные (существует вещественное решение), ни одна из окружностей друг с другом не пересекается в более чем одной точке и не лежит одна в другой.

@palva · 11.11.2013, 22:32

Сообщение от taras atavin

Окружности касаются, если расстояние между центрами равно сумме радиусов:

Или разности радиусов (касание внутренним образом).

@eocron · 12.11.2013, 21:58 **[ТС]**

Ну, это замечательно, конечно, что именно в этом случае они касаются. У нас есть целое пространство разнообразнейших решений бесконечность которых будем отбрасывать банальным перебором ))

iifat · 13.11.2013, 04:18

Сообщение от eocron

У нас есть целое пространство разнообразнейших решений бесконечность которых будем отбрасывать банальным перебором

Кто все эти буквы? Зачем они здесь собрались?

Сообщение от eocron

Мне нужно все через параметры решить

Ну дык реши ж, с какого места проблем? Раскрой скобки, вычти одно из другого — получишь линейное уравнение. Выражаешь одну неизвестную через другую, подставляешь в любое уравнение из исходных — получаешь квадратное уравнение. Оно имеет 0, 1 или 2 решения.
Не забудь только вот это справедливое замечание:

Сообщение от palva

Или разности радиусов (касание внутренним образом)

Это означает, что надо составить четыре системы, получив до восьми решений. Если, конечно, по условиям задачи интересуют и внутренние касания.

@eocron · 13.11.2013, 22:16 **[ТС]**

"Ну дык реши" - я, помоему, ясно дал понять, что я не понимал как решать. Вы мне конечно объяснили, что да как, но говорите так будто я требую от кого-то мне решить это задание.

Добавлено через 14 минут
Так же не понятным до сих пор остался вопрос с вектором от 0-й точки до 1-й. Решение правильное если оно лежит левее этого вектора. Пересечение только внешнее.

Добавлено через 46 минут
Мой бог, даже вольфрам сдох, все высчитал примерно и даже то решение громадное. Короче, единственное, что я понял, что мир еще не научился находить координаты третьей вершины треугольника по значению всех его сторон и координат двух других вершин. Полагаю, тему можно закрыть ибо я не умею такое решать без ошибок...

@barbudo59 · 14.11.2013, 09:12

eocron, не надо паники!

h^2 = b^2 - d^2 = a^2 - (c-d)^2

отсюда находим d, потом h, потом...

@eocron · 14.11.2013, 11:20 **[ТС]**

таак, а дальше?

Добавлено через 14 минут
нашел угол альфа при A , теперь как-то нужно повернуть вектор, а как?

@barbudo59 · 14.11.2013, 13:03

- Найти угол наклона "стороны с"
- Найти угол наклона "высоты h"
- Найти координаты пересечения h и с
- Определить координаты x,y (центр 3-й окружности)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .

@eocron Кактус 67 / 67 / 19 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 342

	Касательная окружность к двум окружностям 11.11.2013, 17:46. Показов 2320. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Есть две основных окружности с параметрами (x0,y0,R0) и (x1,y1,R1) Есть также третья окружность с двумя неизвестными и определенным радиусом: (x,y,R2) Нужно найти координаты x и y. Помогите решить уравнение, сам программист, но тут что-то в голову втемяшилось и никак решить не могу. Добавлено через 8 минут Нужно именно параметрическое решение. Ввиде x(...) и y(...) 0

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	11.11.2013, 18:00
	Окружности касаются, если расстояние между центрами равно сумме радиусов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{\sqrt[2]{\left(x-x0 \right)^2+\left(y-y0 \right)^2}=R0+R2\\\sqrt[2]{\left(x-x1 \right)^2+\left(y-y1 \right)^2}=R1+R2$ . Чтоб не решать квадратный корень, возведём обе части в квадрат: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{\left(x-x0 \right)^2+\left(y-y0 \right)^2=\left( R0+R2\right)^2\\\left(x-x1 \right)^2+\left(y-y1 \right)^2=\left( R1+R2\right)^2$ . Итого имеем систему квадратных уравнений. 0

@eocron Кактус 67 / 67 / 19 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 342
	11.11.2013, 18:32 [ТС]
	Это то я знаю. Мне нужно все через параметры решить: x0,y0,R0,x1,y1,R1,R2 x = f(x0,y0,R0,x1,y1,R1,R2); y = g(x0,y0,R0,x1,y1,R1,R2); и да, решение подходящее только, когда точка слева от вектора (x1 - x0, y1-y0) 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	11.11.2013, 18:48
	eocron, имеем треугольник с известными: - длинами всех сторон - координатами двух вершин. Не по теме: Чувствую, что это правильное направление, но КАК двигаться - в голову пока не приходит :sorry: Кстати, есть здесь область существования решений. 0

@eocron Кактус 67 / 67 / 19 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 342
	11.11.2013, 19:30 [ТС]
	Скажем так, параметры всегда корректные (существует вещественное решение), ни одна из окружностей друг с другом не пересекается в более чем одной точке и не лежит одна в другой. 0

@eocron Кактус 67 / 67 / 19 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 342
	12.11.2013, 21:58 [ТС]
	Ну, это замечательно, конечно, что именно в этом случае они касаются. У нас есть целое пространство разнообразнейших решений бесконечность которых будем отбрасывать банальным перебором )) 0

@eocron Кактус 67 / 67 / 19 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 342
	13.11.2013, 22:16 [ТС]
	"Ну дык реши" - я, помоему, ясно дал понять, что я не понимал как решать. Вы мне конечно объяснили, что да как, но говорите так будто я требую от кого-то мне решить это задание. Добавлено через 14 минут Так же не понятным до сих пор остался вопрос с вектором от 0-й точки до 1-й. Решение правильное если оно лежит левее этого вектора. Пересечение только внешнее. Добавлено через 46 минут Мой бог, даже вольфрам сдох, все высчитал примерно и даже то решение громадное. Короче, единственное, что я понял, что мир еще не научился находить координаты третьей вершины треугольника по значению всех его сторон и координат двух других вершин. Полагаю, тему можно закрыть ибо я не умею такое решать без ошибок... 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	14.11.2013, 09:12
	eocron, не надо паники! h^2 = b^2 - d^2 = a^2 - (c-d)^2 отсюда находим d, потом h, потом... Изображения 1

@eocron Кактус 67 / 67 / 19 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 342
	14.11.2013, 11:20 [ТС]
	таак, а дальше? Добавлено через 14 минут нашел угол альфа при A , теперь как-то нужно повернуть вектор, а как? 0

@barbudo59 Я не экстрасенс 382 / 339 / 34 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 1,126
	14.11.2013, 13:03
	- Найти угол наклона "стороны с" - Найти угол наклона "высоты h" - Найти координаты пересечения h и с - Определить координаты x,y (центр 3-й окружности) 0