Касательная к двум окружностям

@NorthStar · Регистрация: 19.06.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны координаты центров двух окружностей и их радиусы. Необходимо найти координаты точек касания общей касательной к этим окружностям. Помогите пожалуйста

@Питекантроп · 19.06.2010, 13:05

Предлагаю такое решение. Сначала найти коэффициенты касательной вида у=ах+в. Можно найти, подставив уравнение касательной в уравнения окружностей и решать относительно х и у так, чтобы был только один корень (х и у). Затем, зная прямую, найти точки касания.
Всего будет 4 решения (4 касательных).

@NorthStar · 19.06.2010, 21:10 **[ТС]**

Хм. А можно поконкретней? А то непонятно

@Питекантроп · 20.06.2010, 01:44

Тут я что-то набросал вкратце.
Там может возникнуть вопрос как находить решения так, чтоб один корень был? Ответ - по нулевому дискриминанту.
В конце находим координаты точек, зная координаты прямой. В принципе, можно подставить в то уравнение с нулевым дискриминантом и дорешать его. А можно по-другому, как там и сделано. По пересечению касательной с перпендикулярной прямой, проходящей через центр. Перпендикулярная прямая к у=ах+в будет иметь вид уравнения у1=-х\а+с. с находим исходя из координат центра.

@Галина Борисовн · 20.06.2010, 10:34

Как вам понравится такое решение? Для быстроты и наглядности я сделала его в Mathcad,
но и аналитические вычисления здесь не должны быть сложными.

@Питекантроп · 20.06.2010, 14:01

Галина Борисовн, а рисунок тоже в маткаде нарисован?
Кстати да, решать из условия нулевого скалярного произведения проще, чем искать нулевые дискриминанты в уравнении

@Галина Борисовн · 20.06.2010, 14:18

Сообщение от Питекантроп

а рисунок тоже в маткаде нарисован?

Уважаемый, Питекантроп, (ну и имя Вы себе выбрали) рисунок сделан в другой среде, не Mathcad.

@NorthStar · 21.06.2010, 15:31 **[ТС]**

Галина Борисовна, получается система из 4 уравнений. Но смысл в том, чтобы выразить координаты точки касания через координаты центров окружностей и их радиусы. А я просто не представляю, как это сделать из этой системы

@Галина Борисовн · 21.06.2010, 17:26

Уважаемый, NorthStar, аналитические вычисления оказались непростыми. Над ними нужно помудрить или найти другой путь.

@Питекантроп · 21.06.2010, 17:29

в таком случае можно как у меня: по условию того, что уравнение, включающее в себя условие пересечения окружностей и прямой имеет одно решение. Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать

@Галина Борисовн · 21.06.2010, 17:32

Сообщение от Питекантроп

Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать

Не думаю, в моем варианте уравнения тоже 2-й степени. Здесь нужно что-то похитрее.

@Питекантроп · 21.06.2010, 17:57

Галина Борисовн, уравнение то квадратное, но условие нулевого дискриминанта упрощается до линейного уравнения. Я пробовал

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@NorthStar 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.06.2010 Сообщений: 3

	Касательная к двум окружностям 19.06.2010, 11:04. Показов 25299. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Даны координаты центров двух окружностей и их радиусы. Необходимо найти координаты точек касания общей касательной к этим окружностям. Помогите пожалуйста 0

@Питекантроп 251 / 145 / 21 Регистрация: 14.06.2010 Сообщений: 340
	19.06.2010, 13:05
	Предлагаю такое решение. Сначала найти коэффициенты касательной вида у=ах+в. Можно найти, подставив уравнение касательной в уравнения окружностей и решать относительно х и у так, чтобы был только один корень (х и у). Затем, зная прямую, найти точки касания. Всего будет 4 решения (4 касательных). 1

@NorthStar 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.06.2010 Сообщений: 3
	19.06.2010, 21:10 [ТС]
	Хм. А можно поконкретней? А то непонятно 0

@Галина Борисовн 2835 / 2132 / 87 Регистрация: 02.05.2010 Сообщений: 3,194
	20.06.2010, 10:34
	Как вам понравится такое решение? Для быстроты и наглядности я сделала его в Mathcad, но и аналитические вычисления здесь не должны быть сложными. Миниатюры 2

@Питекантроп 251 / 145 / 21 Регистрация: 14.06.2010 Сообщений: 340
	20.06.2010, 14:01
	Галина Борисовн, а рисунок тоже в маткаде нарисован? Кстати да, решать из условия нулевого скалярного произведения проще, чем искать нулевые дискриминанты в уравнении 0

@NorthStar 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.06.2010 Сообщений: 3
	21.06.2010, 15:31 [ТС]
	Галина Борисовна, получается система из 4 уравнений. Но смысл в том, чтобы выразить координаты точки касания через координаты центров окружностей и их радиусы. А я просто не представляю, как это сделать из этой системы 0

@Галина Борисовн 2835 / 2132 / 87 Регистрация: 02.05.2010 Сообщений: 3,194
	21.06.2010, 17:26
	Уважаемый, NorthStar, аналитические вычисления оказались непростыми. Над ними нужно помудрить или найти другой путь. 0

@Питекантроп 251 / 145 / 21 Регистрация: 14.06.2010 Сообщений: 340
	21.06.2010, 17:29
	в таком случае можно как у меня: по условию того, что уравнение, включающее в себя условие пересечения окружностей и прямой имеет одно решение. Уравнение квадратное, поэтому технических трудностей не должно возникать 0

@Питекантроп 251 / 145 / 21 Регистрация: 14.06.2010 Сообщений: 340
	21.06.2010, 17:57
	Галина Борисовн, уравнение то квадратное, но условие нулевого дискриминанта упрощается до линейного уравнения. Я пробовал 0