Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 5.00
Галля
0 / 0 / 0
Регистрация: 02.02.2014
Сообщений: 5
1

Канонический вид кривой второго порядка

02.02.2014, 15:50. Просмотров 792. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте! Мне нужно привести линию 2 порядка заданную уравнением https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-2x-6y+1=0 к каноническому виду. Найти координаты фокуса.
Вот что я сделала:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-2x+1-6y+1-1=0
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-1)}^{2}-6y=0
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-1)}^{2}=6y
Замена:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=x-1
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=y
Получаю:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{x}_{1}}^{2}=6{y}_{1}
Вроде как парабола. Но ведь канонический вид параболы: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}=2px и отсюда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(\frac{p}{2};0). А у меня не https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y, а https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x в квадрате получается, значит, ветви параболы вверх и фокус будет https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(0;\frac{p}{2}). Совсем запуталась....
Может я делаю что-то не так...
Помогите, пожалуйста
0
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
02.02.2014, 15:50
Ответы с готовыми решениями:

Как привести уравнение второго порядка в канонический вид?
Не могу понять как привести уравнение плоскости второго порядка в канонический вид. В онлайн...

Объясните как определить канонический вид поверхности второго порядка по значениям ортогональных вариантов?
Определить канонический вид поверхности второго порядка по значениям ортогональных вариантов:...

определить вид кривой второго порядка
Определить вид и расположение кривой второго порядка y^2-6x+4y-2=0, приведя ее уравнение к...

Определить вид и расположение кривой второго порядка y^2-6x+4y-2=0
Определить вид и расположение кривой второго порядка y^2-6x+4y-2=0 у меня выходит...

8
iifat
2500 / 1602 / 143
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,501
02.02.2014, 15:56 2
Ну дык поворачиваем на https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?90^\circ...
0
Галля
0 / 0 / 0
Регистрация: 02.02.2014
Сообщений: 5
02.02.2014, 16:00  [ТС] 3
А откуда мы знаем, что поворот? Я всегда думала, что поворот только когда есть произведение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
5748 / 3630 / 1328
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 6,813
Записей в блоге: 4
02.02.2014, 18:20 4
Цитата Сообщение от Галля Посмотреть сообщение
А откуда мы знаем, что поворот? Я всегда думала, что поворот только когда есть произведение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y
В общем случае да - когда есть ху.
При повороте системы координат (в ваших обозначениях) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1OY_1 в новую систему координат https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_2OY_2 старые координаты выражаются через новые так: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=x_2\cdot \cos{\alpha}-y_2\cdot \sin{\alpha}; \; y_1=x_2\cdot \sin{\alpha}+y_2\cdot \cos{\alpha}. Но при угле https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=90^0 формулы упрощаются: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=-y_2; \; y_1=x_2.
В вашем случае, заменив старые переменные на новые, получаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=6\left(-y_2 \right)^2\Rightarrow x_2=6y_2^2. Парабола.
1
Галля
0 / 0 / 0
Регистрация: 02.02.2014
Сообщений: 5
02.02.2014, 18:47  [ТС] 5
Т.е. у меня всё правильно? только нужно сделать еще одну замену полученных х1 и у1?
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
5748 / 3630 / 1328
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 6,813
Записей в блоге: 4
02.02.2014, 18:53 6
Правильно. Если нужно всенепременнейше, чтобы парабола смотрела вправо, а не вверх, как у вас, то да, делайте еще одну замену, как я написал постом выше.
0
Галля
0 / 0 / 0
Регистрация: 02.02.2014
Сообщений: 5
02.02.2014, 18:57  [ТС] 7
Меня смущает то, что канонический вид параболы: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}=2px, а у меня https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py. Или это тоже считается каноническим видом?
0
tarasso
491 / 413 / 38
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 891
03.02.2014, 00:32 8
просто в уравнении параболы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py ось оy будет осью симметрии. Конечно, в выше приведенных уравнениях параболы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py\\{y}^{2}=2px
форма параболы никак не меняется- меняется алгебраическое описание параболы.
1
Галля
0 / 0 / 0
Регистрация: 02.02.2014
Сообщений: 5
03.02.2014, 08:14  [ТС] 9
Спасибо вам всем большое за помощь!Очень признательна!
0
03.02.2014, 08:14
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.02.2014, 08:14

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

По уравнению кривой второго порядка определить ее тип и привести уравнение кривой к каноническому виду
По уравнению кривой второго порядка определить ее тип и привести уравнение кривой к каноническому...

Уравнение кривой второго порядка 4x^2 +2y^2-4x+8y-16=0
Уравнение кривой второго порядка 4 x2 +2y2-4x+8y-16=0 путем выделения полного квадрата привести к...

Операции с кривой второго порядка
Кто-нибудь, помогите! Задание: приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и...

Уравнение кривой второго порядка
Здравствуйте, подсобите в решении уравнения для сестрёнки. Ну очень нужно! Привести уравнение...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.