Канонический вид кривой второго порядка

@Галля · Регистрация: 02.02.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Мне нужно привести линию 2 порядка заданную уравнением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-2x-6y+1=0$ к каноническому виду. Найти координаты фокуса.
Вот что я сделала:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-2x+1-6y+1-1=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-1)}^{2}-6y=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-1)}^{2}=6y$
Замена:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=x-1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=y$
Получаю:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{x}_{1}}^{2}=6{y}_{1}$
Вроде как парабола. Но ведь канонический вид параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}=2px$ и отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(\frac{p}{2};0)$ . А у меня не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ в квадрате получается, значит, ветви параболы вверх и фокус будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(0;\frac{p}{2})$ . Совсем запуталась....
Может я делаю что-то не так...
Помогите, пожалуйста

iifat · 02.02.2014, 15:56

Ну дык поворачиваем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?90^\circ$ ...

@Галля · 02.02.2014, 16:00 **[ТС]**

А откуда мы знаем, что поворот? Я всегда думала, что поворот только когда есть произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$

@jogano · 02.02.2014, 18:20

Сообщение от Галля

А откуда мы знаем, что поворот? Я всегда думала, что поворот только когда есть произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$

В общем случае да - когда есть ху.
При повороте системы координат (в ваших обозначениях) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1OY_1$ в новую систему координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_2OY_2$ старые координаты выражаются через новые так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=x_2\cdot \cos{\alpha}-y_2\cdot \sin{\alpha}; \; y_1=x_2\cdot \sin{\alpha}+y_2\cdot \cos{\alpha}$ . Но при угле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=90^0$ формулы упрощаются: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=-y_2; \; y_1=x_2$ .
В вашем случае, заменив старые переменные на новые, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=6\left(-y_2 \right)^2\Rightarrow x_2=6y_2^2$ . Парабола.

@Галля · 02.02.2014, 18:47 **[ТС]**

Т.е. у меня всё правильно? только нужно сделать еще одну замену полученных х1 и у1?

@jogano · 02.02.2014, 18:53

Правильно. Если нужно всенепременнейше, чтобы парабола смотрела вправо, а не вверх, как у вас, то да, делайте еще одну замену, как я написал постом выше.

@Галля · 02.02.2014, 18:57 **[ТС]**

Меня смущает то, что канонический вид параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}=2px$ , а у меня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py$ . Или это тоже считается каноническим видом?

@tarasso · 03.02.2014, 00:32

просто в уравнении параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py$ ось оy будет осью симметрии. Конечно, в выше приведенных уравнениях параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py\\{y}^{2}=2px$
форма параболы никак не меняется- меняется алгебраическое описание параболы.

@Галля · 03.02.2014, 08:14 **[ТС]**

Спасибо вам всем большое за помощь!Очень признательна!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .

@Галля 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 5

	Канонический вид кривой второго порядка 02.02.2014, 15:50. Показов 1513. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Мне нужно привести линию 2 порядка заданную уравнением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-2x-6y+1=0$ к каноническому виду. Найти координаты фокуса. Вот что я сделала: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}-2x+1-6y+1-1=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-1)}^{2}-6y=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-1)}^{2}=6y$ Замена: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=x-1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=y$ Получаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{x}_{1}}^{2}=6{y}_{1}$ Вроде как парабола. Но ведь канонический вид параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}=2px$ и отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(\frac{p}{2};0)$ . А у меня не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ в квадрате получается, значит, ветви параболы вверх и фокус будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(0;\frac{p}{2})$ . Совсем запуталась.... Может я делаю что-то не так... Помогите, пожалуйста 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,714
	02.02.2014, 15:56
	Ну дык поворачиваем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?90^\circ$ ... 0

@Галля 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 5
	02.02.2014, 16:00 [ТС]
	А откуда мы знаем, что поворот? Я всегда думала, что поворот только когда есть произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ 0

@Галля 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 5
	02.02.2014, 18:47 [ТС]
	Т.е. у меня всё правильно? только нужно сделать еще одну замену полученных х1 и у1? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	02.02.2014, 18:53
	Правильно. Если нужно всенепременнейше, чтобы парабола смотрела вправо, а не вверх, как у вас, то да, делайте еще одну замену, как я написал постом выше. 0

@Галля 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 5
	02.02.2014, 18:57 [ТС]
	Меня смущает то, что канонический вид параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}=2px$ , а у меня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py$ . Или это тоже считается каноническим видом? 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	03.02.2014, 00:32
	просто в уравнении параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py$ ось оy будет осью симметрии. Конечно, в выше приведенных уравнениях параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}=2py\\{y}^{2}=2px$ форма параболы никак не меняется- меняется алгебраическое описание параболы. 1

@Галля 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 5
	03.02.2014, 08:14 [ТС]
	Спасибо вам всем большое за помощь!Очень признательна! 0