Лежат ли точки на эллипсе? (точки заданы неточно)

Как я понимаю, эллипс однозначно задаётся пятью точками.

Дано: Пять точек полилинии, которая, возможно, ранее являлась эллиптической дугой (результат вычислений другого алгоритма). Координаты точек имеют небольшую погрешность (несколько больше, чем у double).
Задача: Определить, лежат ли эти точки на одном эллипсе (надо учитывать погрешность). Алгебраическое или геометрическое решение - неважно, лишь бы оно алгоритмизировалось.


Хмм... Теорема Паскаля - там шесть точек и не только эллипсы. Система уравнений - как в неё погрешность всунуть? Я озадачен...

Добавлено через 52 минуты
Мне пришла в голову такая мысль - построить по методу наименьших квадратов какой-то эллипс (приближённый), а потом посмотреть, на каком расстоянии от этого эллипса оказались исходные точки. И если все внутри погрешности, то гуд. Правда метод несколько громоздок вычислительно (это планируется как сканирующий большой полилайн алгоритм), хотелось бы что-нибудь попроще (шустрее), ответ то качественный, а не количественный.

0

Сообщение от Gelium3 Система уравнений - как в неё погрешность всунуть? Я озадачен...

Так почитать книжки по методам вычислений, где обсуждают вопросы устойчивости решений СЛУ
и вводится понятие обусловленности. Думаю, что у вас все получится.

0

Мне уже дали ответ на другом форуме. Принцип в том, что при малых погрешностях точки должны породить кривую второго порядка того же типа, что и была изначально. То есть надо только построить уравнение по пяти точкам и проверить его тип. Если эллипс, то всё окей. Если следующие точки лежат на этом же эллипсе - тем более окей. Но реализовывать по плану буду только через пару недель, тогда и посмотрю, что получилось.

0