Как определить, лежит ли точка в площади прямоугольника?

@Дмитрий78 · Регистрация: 26.06.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Помогите решить задачу (геометрия).
Заданы координаты двух противоположных вершин x1y1, x3y3 прямоугольника и координаты точки. Необходимо определить, находится ли данная точка внутри прямоугольника, либо за его пределами.

@murom2013 · 26.06.2014, 21:35

Знать две противоположные вершины мало. Для них можно построить бесконечно много прямоугольников. В каких-то из них исследуемая точка будет лежать, в каких-то нет... Уточняйте условия.

@Iriini · 26.06.2014, 21:44

Необходимо определить, находится ли данная точка внутри прямоугольника, либо за его пределами.

Эти две точки определяют диагональ прямоугольника. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Однако, таких отрезков много.

К идее принадлежности: площадь прямоугольника должна быть равна сумме площадей 4 треугольников, если точка лежит внутри.

@Дмитрий78 · 27.06.2014, 00:21 **[ТС]**

Уточнил, действительно там задаются три вершины прямоугольника, четвёртую требуется вычислить и определить нахождение точки (внутри либо за пределами).

Добавлено через 35 секунд
Уточнил, действительно там задаются три вершины прямоугольника, четвёртую требуется вычислить и определить нахождение точки (внутри либо за пределами).

Добавлено через 2 часа 1 минуту

Сообщение от murom2013

Знать две противоположные вершины мало. Для них можно построить бесконечно много прямоугольников. В каких-то из них исследуемая точка будет лежать, в каких-то нет... Уточняйте условия.

Пардон

, три вершины задано.

Байт · 27.06.2014, 08:51

Сообщение от Iriini

К идее принадлежности:

Берем каждую сторону (уравнение). Подставляем в это уравнение нашу точку и одну из вершин, не лежащих на стороне. Получается 2 числа. Они должны иметь одинаковый знак. Если хоть для одной из сторон это не выполняется - точка лежит вне прямоугольника

@Iriini · 27.06.2014, 10:22

Они должны иметь одинаковый знак.

Логично. Получается, что точка и вершина, не принадлежащая заданной прямой, лежат по одну сторону от прямой (выше-ниже). Кстати, можно анализировать произведение этих величин. Оно должно быть положительно.

Байт · 27.06.2014, 10:35

Сообщение от Iriini

можно анализировать произведение этих величин. Оно должно быть положительно.

Абсолютно с вами согласен, коллега

@murom2013 · 27.06.2014, 10:55

Как вариант: поворотом СК получить прямоугольник со сторонами, параллельными осям, и тупо проверять принадлежность через больше-меньше.

@Catstail · 28.06.2014, 10:37

Сообщение от murom2013

Знать две противоположные вершины мало.

- обычно предполагается, что стороны прямоугольника параллельны осям координат. Тогда двух вершин вполне достаточно, и задача тривиальна.

@Sergio Leone · 28.06.2014, 11:53

А я бы сравнил сумму площадей треугольников, образованных точкой и парами вершин (очевидно, что таких треугольников четыре). Если их сумма равна площади прямоугольника, то точка внутри прямоугольника.

@Iriini · 28.06.2014, 18:30

Sergio Leone, одинаково мыслим

Я тоже сначала именно так и предложила

К идее принадлежности: площадь прямоугольника должна быть равна сумме площадей 4 треугольников, если точка лежит внутри.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .

@Дмитрий78 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.06.2014 Сообщений: 2

	Как определить, лежит ли точка в площади прямоугольника? 26.06.2014, 19:54. Показов 3852. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Помогите решить задачу (геометрия). Заданы координаты двух противоположных вершин x1y1, x3y3 прямоугольника и координаты точки. Необходимо определить, находится ли данная точка внутри прямоугольника, либо за его пределами. 0

@murom2013 386 / 180 / 42 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 470
	26.06.2014, 21:35
	Знать две противоположные вершины мало. Для них можно построить бесконечно много прямоугольников. В каких-то из них исследуемая точка будет лежать, в каких-то нет... Уточняйте условия. 2

@murom2013 386 / 180 / 42 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 470
	27.06.2014, 10:55
	Как вариант: поворотом СК получить прямоугольник со сторонами, параллельными осям, и тупо проверять принадлежность через больше-меньше. 0

@Sergio Leone 2511 / 1132 / 582 Регистрация: 07.06.2014 Сообщений: 3,286
	28.06.2014, 11:53
	А я бы сравнил сумму площадей треугольников, образованных точкой и парами вершин (очевидно, что таких треугольников четыре). Если их сумма равна площади прямоугольника, то точка внутри прямоугольника. 0