Через заданную пряму проходят две плоскости

@Xo6ut · Регистрация: 04.11.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста . Через заданную прямую L проходят две плоскости(одна через точку А. другая через В). Найти уравнения плоскостей, которые делят пополам двугранные углы, образованные этими плоскостями.
А(9 -19 13)
В(-16 11 10)
L= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{-1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{1}$

Байт · 07.12.2014, 10:21

Xo6ut, ты же что-то уже умеешь, да и на форуме не первый день. Даже плоскости эти 2 не можешь провести?

@Xo6ut · 07.12.2014, 13:53 **[ТС]**

Я знаю как составить эти 2 ур плоск через точку и прямую, просто услвоие с двугранными углами меня немного смутило

Добавлено через 25 минут
Т.е нужно всего лишь составить 2 ур плоскости через заданные точки и прямую? Если да. то я сделал)

Байт · 07.12.2014, 14:45

Сообщение от Xo6ut

то я сделал

Это, увы, еще не все. Надо провести "биссекторные" плоскости, делящие угол пополам. Но для этого надо эти плоскости (через точки и прямую) (их уравнения) увидеть. Так какого ... я буду пыхтеть и делать уже сделанную тобой работу? Покажи эти уравнения, и пойдем дальше. Или это военный секрет или нарушение авторских прав?

@Xo6ut · 07.12.2014, 15:13 **[ТС]**

Вроде бы так
Через точку А:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{\sqrt{78}}x-\frac{5}{\sqrt{78}}y+\frac{7}{\sqrt{78}}z-\frac{22}{\sqrt{78}$
Через Б:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{5}{\sqrt{78}}x-\frac{7}{\sqrt{78}}y+\frac{2}{\sqrt{78}}z-\frac{23}{\sqrt{78}$

Байт · 07.12.2014, 15:22

Сообщение от Xo6ut

Вроде бы так

Ого, они уже отнормированы!
Берешь нормали к этим плоскостям (они уже единичной длины, если б это было не так, пришлось бы сделать их длины единичными) и складываешь. То что получится - нормаль к биссекторной проскости. По нормали и точке на прямой (любой) построить плоскость уже сможешь?
Потом вычитаешь одну нормаль из другой. Это будет нормаль к другой биссекторной плоскости.
ЗЫ. За то, как ты нашел уравнения этих плоскостей, я не в ответе...

@Xo6ut · 07.12.2014, 15:57 **[ТС]**

Про то как нашел, я представил ур прямой в пар. виде. Вместо t подставил 0 и 1, получил 2 точки. И потом по 3 точкам нашел прямые

Добавлено через 28 минут
Это же верный ход мыслей был?

Байт · 07.12.2014, 16:00

Сообщение от Xo6ut

Это же верный ход мыслей был?

Допустимый.
Можно проще (меньше счета) - через вектора, а еще лучше через пучок плоскостей.

@Xo6ut · 07.12.2014, 16:11 **[ТС]**

А теперь, как я понял, надо приравнять первое ур ко 2му, а потом приравнять с минусом?

@jogano · 07.12.2014, 17:06

Сообщение от Xo6ut

Вроде бы так
Через точку А:
Через Б:

Во-первых, это не уравнения (нет знака равенства). Во-вторых, в первой плоскости числа не правильные - подставьте точку А туда, равенства нулю не будет.
1-я плоскость: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x+3y+z+8=0$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|\bar{\left(4;3;1 \right)} \right|=\sqrt{26}$
2-я плоскость: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x+7y-2z+23=0$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|\bar{\left(5;7;-2 \right)} \right|=\sqrt{78}=\sqrt{3 \cdot 26}$
Умножаем уравнение первой плоскости на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{3}$ , чтобы получить равные по длине нормальные векторы и берём сумму и разность этих уравнений. Получаем две искомые плоскости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(5 \pm 4\sqrt{3} \right)x+\left(7\pm 3\sqrt{3} \right)y+\left(-2 \pm \sqrt{3} \right)z+23 \pm 8\sqrt{3}=0$

@Xo6ut · 07.12.2014, 17:48 **[ТС]**

Я здесь условие неправильно записал. Точка имеет координату -13, а не 13

Добавлено через 1 минуту
точка А*

@jogano · 07.12.2014, 19:47

Xo6ut, тогда первая плоскость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x-5y+7z-22=0$ , нормальные векторы обеих плоскостей уже равны по длине, и биссекторной плоскостью острого двугранного угла будет в данном случае сумма двух уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x+2y+5z+1=0$ , а тупого двугранного угла - в данном случае разность (делённая на 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+4y-3z+15=0$

@Xo6ut · 07.12.2014, 20:10 **[ТС]**

У меня так и получилось, спасибо)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820

	Через заданную пряму проходят две плоскости 07.12.2014, 05:15. Показов 3764. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста . Через заданную прямую L проходят две плоскости(одна через точку А. другая через В). Найти уравнения плоскостей, которые делят пополам двугранные углы, образованные этими плоскостями. А(9 -19 13) В(-16 11 10) L= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{-1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{1}$ 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	07.12.2014, 10:21
	Xo6ut, ты же что-то уже умеешь, да и на форуме не первый день. Даже плоскости эти 2 не можешь провести? 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	07.12.2014, 13:53 [ТС]
	Я знаю как составить эти 2 ур плоск через точку и прямую, просто услвоие с двугранными углами меня немного смутило Добавлено через 25 минут Т.е нужно всего лишь составить 2 ур плоскости через заданные точки и прямую? Если да. то я сделал) 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	07.12.2014, 15:13 [ТС]
	Вроде бы так Через точку А: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{\sqrt{78}}x-\frac{5}{\sqrt{78}}y+\frac{7}{\sqrt{78}}z-\frac{22}{\sqrt{78}$ Через Б: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{5}{\sqrt{78}}x-\frac{7}{\sqrt{78}}y+\frac{2}{\sqrt{78}}z-\frac{23}{\sqrt{78}$ 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	07.12.2014, 15:57 [ТС]
	Про то как нашел, я представил ур прямой в пар. виде. Вместо t подставил 0 и 1, получил 2 точки. И потом по 3 точкам нашел прямые Добавлено через 28 минут Это же верный ход мыслей был? 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	07.12.2014, 16:11 [ТС]
	А теперь, как я понял, надо приравнять первое ур ко 2му, а потом приравнять с минусом? 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	07.12.2014, 17:48 [ТС]
	Я здесь условие неправильно записал. Точка имеет координату -13, а не 13 Добавлено через 1 минуту точка А* 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	07.12.2014, 19:47
	Xo6ut, тогда первая плоскость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x-5y+7z-22=0$ , нормальные векторы обеих плоскостей уже равны по длине, и биссекторной плоскостью острого двугранного угла будет в данном случае сумма двух уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x+2y+5z+1=0$ , а тупого двугранного угла - в данном случае разность (делённая на 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+4y-3z+15=0$ 1

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,820
	07.12.2014, 20:10 [ТС]
	У меня так и получилось, спасибо) 0